江苏省连云港市灌南县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市灌南县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第二学期期末学业水平质量监测
七年级数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．同位角相等 D．如果，那么
6．如果关于、的方程组的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
7．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来，”出自宋代诗人王安石的《梅花》、梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为__________．
10．若多边形的内角和为，则该多边形的边数是__________．
11．若，，则代数式的值为__________．
12．关于、的方程组满足满足，则__________．
13．如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则__________．

14．若，，则代数式的值是__________．
15．不等式的解集为__________．
16．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分10分）解不等式（组）：
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组．
20．（本题满分10分）把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
21．（本题满分10分）解下列方程组：
（1） （2）
22．（本题满分8分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：

（1）补全；
（2）连接、，则这两条线段的关系是__________；
（3）在上找出点，使得与的面积相等．
23．（本题满分10分）证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．

已知：，求证：．
（1）证明：如图①，作边的延长线，过点作，
所以__________，（_________________________），
__________（_________________________），
因为（_________________________），
所以（等量代换）．
（2）请利用图（2）中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．
24．（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．（本题满分12分）阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
26．（本题满分14分）【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于，猜想、、之间的数量关系．

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30

15
20
30
上表中__________，探究与、的数量关系，并说明理由．
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于”改为“是线段上一点，于”，求的度数，并写出与、的数量关系；
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换、两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点在线段上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，度数为__________．
【能力提升】
（4）在图4中，若点在的延长线上，于，，，其余条件不变，分别作出和的角平分线，交于点，试用、表示__________．

2022～2023学年度第二学期期末学业水平质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
A
C
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10．5 11．（或者填：1.8） 12．2
13．65° 14．1 15． 16．5
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（满分10分）
解：（1）原式；
（2）原式．
18．（满分8分）
解：原式
当时，原式．
19．（满分10分）（每小题5分）
解：（1）去分母得：，去括号得：，
移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，
不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

（2），解不等式①得：，
解不等式②得：．
原不等式组的解集是．
20．（满分10分）
解：（1）．
（2）．
21．（满分10分）（每小题5分）
解：（1），
将②代入①中得：．解得，将代入②，得．
所以原方程组的解为．
（2），①×3-②×2，得：，，
把代入①，得：，，
原方程组的解为：．
22．（满分8分）解：（1）如图所示；
（2）平行且相等；
（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过作直线，与的交点即为点（只要标出点即可）．

23．（满分10分）
解：（1）两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等平角的定义
（2）如图，过点作．则，（两直线平行，内错角相等）,
（平角的定义），．

（其它方法合理即可得分）
24．（满分10分）
解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、210元；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：，解得：，
，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
25．（满分12分）
解：（1）③；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解：，得：，，，
解得：；
（3）．
解析：解方程：得，解方程：得：，
解关于的不等式组，
当时，不等式组为：，
此时不等式组的解集为：，不符合题意，
所以，所以得不等式的解集为：，
，都是关于的不等式组的“子方程”，
，解得：．
26．（满分14分）
解：（1）；；
理由：如图1，，，，

，．

（2）如2，过点作于，
，，，，
，，
由（1）同理可得：，，
，
由（1）同理可得：,
．

（3）32°
解析：如图3，过作于，而，，，
由（1）同理可得：，，
，，．

（4）（亦可）
解析：如图4，记，的交点为，
，，
，平分，∴，
，，平分，，
，
，
，
由可得：，
整理得：．