山东省济宁市微山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省济宁市微山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）数据13，11，7，9，13的众数是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．7
3．（3分）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在C'，若∠ADC'＝10°，则∠DEC等于（　　）

A．40° B．60° C．80° D．86°
5．（3分）关于正比例函数y＝﹣2x的下列结论中，正确的是（　　）
A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）
B．y随x的增大而增大
C．它的图象经过原点（0，0）
D．不论x取何值，总有y＜0
6．（3分）四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（　　）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
7．（3分）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，若AD＝12，BC＝10，则DE的长是（　　）

A． B． C．6 D．6.5
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2023的坐标是（　　）

A．（22022﹣1，22023） B．（22023﹣1，22022）
C．（22021，22022﹣1） D．（22022﹣1，2021）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（3分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）当时，代数式x2﹣2x+2023＝　 　．
13．（3分）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是 　 　．

14．（3分）某地拟招聘一批教师，现有一名应聘者笔试成绩85分、面试成绩95分，综合成绩按照笔试点40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 　 　．
15．（3分）如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为 　 　．

三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16．（6分）
（1）（3分）计算：；

（2）（3分）计算：
17．（6分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．
（1）（3分）求BC的长；
（2）（3分）求图中阴影部分的面积．

18．（7分）青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
（1）（2分）填空：a＝　 　，所抽取学生体重的中位数是 　 　；
（2）（2分）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
（3）（3分）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC和∠CBA，分别交AB、CD于点E、F．
（1）（4分）若∠DAB＝60°，求∠DFB的度数；
（2）（4分）求证：四边形DEBF是平行四边形．

20．（8分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍．已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．
（1）（4分）学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？
（2）（4分）新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的，如何购买花费最少？最少花费为多少元？
21．（9分）某同学在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】：（1）（3分）如图所示，这位同学分别画出了函数y＝（x﹣2）+1，y＝﹣（x﹣2）+1，y＝2（x﹣2）+1的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k（x﹣2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　 　；
【深入探究】：（2）（3分）归纳：函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 　 　；（用含m，n的字母表示）
【实践运用】：（3）（3分）已知一次函数y＝k（x+3）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为6，求k的值．

22．（11分）已知正方形ABCD，E是对角线BD所在直线上的动点，F是BC边所在直线上的一动点，点F随着点E的运动而运动，且EF＝EC．
（1）（4分）当点E在对角线BD上时（如图1），填空：AE与EF的位置关系是 　 　，AE与EF的大小关系是 　 　；
（2）（3分）当点E运动到DB的延长线上时，请你利用图2画出满足条件的图形，并判断此时AE与EF有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
（3）（4分）当点E运动到BD的延长线上时（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

























2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、＝2，故C不符合题意；
D、＝2，故D不符合题意；
故选：B．
2．【答案】A
【分析】根据众数的定义即可求解．
【解答】解：∵13出现的次数最多，
∴数据13，11，7，9，13的众数是13．
故选：A．
3．【答案】D
【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝7时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．
故选：D．
4．【答案】A
【分析】由折叠的性质得∠CDE＝∠C'DE，设∠ADE＝α，则∠CDE＝∠C'DE＝α+10°，再根据矩形的性质得出∠ADE＝∠DEC＝α，在Rt△CDE中即可求出α的度数，从而得出∠DEC的度数．
【解答】解：由折叠的性质得∠CDE＝∠C'DE，
设∠ADE＝α，
∵∠ADC'＝10°，
∴∠C'DE＝∠ADE+∠ADC'＝α+10°，
∴∠CDE＝α+10°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠ADE＝∠DEC＝α，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴α+α+10°＝90°，
∴α＝40°，
∴∠DEC＝40°，
故选：A．
5．【答案】C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误，此题得解．
【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣1，2），选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣2×0＝0，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点（0，0），选项C符合题意；
D、∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点（0，0），且y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】A
【分析】先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．
【解答】
解：A、∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB∥CD和AC＝BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠ADC+∠DCB＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠ABC＝∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选：A．
7．【答案】C
【分析】根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，
甲品种的葡萄产量较稳定，所以，
故选：C．
8．【答案】D
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝5，根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝10，
则AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝5，
由勾股定理得：AB＝＝＝13，
∵BD＝DC，AE＝EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，
故选：D．
9．【答案】C
【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，
∴AO＝DO＝AC＝5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，
∴12＝×5×EO+×5×EF，
∴5（EO+EF）＝24，
∴EO+EF＝，
故选：C．
10．【答案】B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n＝2023即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，
∴A1 的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴B1 的坐标为（1，1），C1 的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝2，
∴A2 的坐标为（1，2），
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴B2的坐标为（3，2），C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：B3的坐标为（7，4），B4的坐标为（15，8），B5的坐标为（31，16），……，
∴Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为整数），
∴点B2023的坐标是（22023﹣1，22022）．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．【答案】见试题解答内容
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．
12．【答案】2025．
【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵时，
∴，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2+2023
＝2025．
故答案为：2025．
13．【答案】x＞1．
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可答案．
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
14．【答案】91分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该应聘者的综合成绩为85×40%+95×60%＝91（分），
故答案为：91分．
15．【答案】．
【分析】证明四边形OMPN是矩形，得OP＝MN，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，再由勾股定理与三角形的面积求得OP的长，然后求得PN的长，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OP．
由已知可得：∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OP＝MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．
∵A（0，2），点B（2，0），
∴OA＝2，OB＝2，
根据勾股定理得：AB＝＝＝4，
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝＝＝，
∴MN＝，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为，
在Rt△POB中，根据勾股定理得：BP＝＝＝1，
∵S△OBP＝OP•BP＝OB•PN，
∴PN＝＝＝，
∴ON＝＝＝，
∴矩形OMPN的面积＝ON×PN＝×＝，
即当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为，
故答案为：．

三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝+3﹣2
＝2；
（2）原式＝12﹣4+2
＝14﹣4．
17．【答案】（1）2；
（2）4﹣4．
【分析】（1）根据勾股定理和∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，可以先求出BC的长；
（2）根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，
∴BC＝＝＝2，
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ACB﹣S△BDC＝×4×2﹣×4×2＝4﹣4．
故图中阴影部分的面积为4﹣4．
18．【答案】（1）6；56；
（2）不正确，见解析；
（3）216人．
【分析】（1）利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的值，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数判断即可；
（3）用总人数乘以高于60.5kg所占的百分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为2÷8%＝25（人），
∴a＝25﹣2﹣8﹣5﹣4＝6，
∵一共调查了25人，
∴中位数是第13人的体重，
又A组2人，B组6人，C组8人，
∴中位数在C组，
∵C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60，
∴中位数为56，
故答案为：6，56；
（2）不正确．
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确；
（3），
答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人．
19．【答案】（1）120°；
（2）证明见解析．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得出答案；
（2）根据平行四边形的性质得出CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，由角平分线定义证出AE＝CF，即可证明四边形DEBF是平行四边形．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝60°，
∴∠DFB＝180°﹣∠ABF＝180°﹣60°＝120°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20．【答案】（1）文学类图书每本20元，科普类图书每本24元；（2）购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．
【分析】（1）首先设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元，然后根据“用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本”列出方程，最后解方程即可得出答案；
（2）设购进文学类图书x册，则购进科普类图书（1000﹣x）册，总费用为y元，根据题意得列出y与x之间的函数关系式，然后再根据“购进的科普类图书不少于文学类图书的”求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元．
依题意得：，
解得：a＝20，
检验后知道a＝20是原方程的解，
∴1.2a＝1.2×20＝24，
答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元．
（2）设购进文学类图书x册，则购进科普类图书（1000﹣x）册，总费用为y元，
依题意得：y＝20x+24（1000﹣x），
整理得：y＝﹣4x+24000，
∵购进的科普类图书不少于文学类图书的，
∴，
解得：x≤600，
对于y＝﹣4x+24000，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y为最小，
又x≤600，
∴当x＝600时，y为最小，此时y＝﹣4×600+24000＝21600（元），1000﹣x＝100﹣600＝400（册）
答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．
21．【答案】（1）（2，1）；
（2）（m，n）；
（3）k的值为或．
【分析】（1）观察图象即可得到结论；
（2）根据（1）的规律即可求得经过；
（3）求得定点坐标与y轴的交点M，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y＝k（x﹣2）+1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）；
（2）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），
故答案为：（m，n）；
（3）将x＝﹣2代入y＝k（x+2）+3得y＝3，
∴点N坐标为（﹣2，3），
将x＝0代入y＝k（x+2）+3得y＝2k+3，
∴点M坐标为（0，2k+3），
∴OM＝|2k+3|，
∴，
当2k+3＝4时，，
当2k+3＝4时，，
∴k的值为或．
22．【答案】（1）AE⊥EF，AE＝EF；
（2）AE⊥EF，AE＝EF，理由见解析部分．
（3）AE⊥EF，AE＝EF．证明见解析部分．
【分析】（1）证明△ABE≌△CBE（SAS），再利用四边形内角和定理即可解决问题；
（2）根据题意即可补全图形，证明方法同（1）即可解决问题；
（3）方法同（2）如图3所示：结论：AE⊥EF，AE＝EF，利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵CE＝FE，
∴AE＝FE，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE，
∵CE＝FE，
∴∠EFC＝∠BCE，
∴∠BAE＝∠EFC，
∵∠EFC+∠BFE＝180°，
∴∠BAE+∠BFE＝180°，
∴∠AEF+∠ABF＝180°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF，
故答案为：AE⊥EF，AE＝EF；
（2）解：如图2所示，即为补全的图形；
结论：AE⊥EF，AE＝EF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵EC＝EF，
∴AE＝EF；
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE，
∵CE＝FE，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴∠EFC+∠BAE+∠BAD＝∠ECF+∠BCE+90°＝∠BCF+90°＝90°+90°＝180°，
∴∠AEF+∠ADF＝180°，
∵∠ADF＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF；
（3）解：AE⊥EF，AE＝EF成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴EA＝EC，∠EAD＝∠ECD，
∵EC＝EF，
∴AE＝EF，∠ECF＝∠EFC，
∴∠EFC+∠EAB＝∠ECF+EAD+∠DAB＝∠ECF+∠ECD+90°＝∠DCF+90°＝90°+90°＝180°，
∴∠ABC+∠AEF＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF，AE＝EF．