黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年度上学期高三学年阶段考试

数学

考试时间：80分钟     卷面分值：100分

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只交试卷答题页．

第I卷  选择题（60分）

一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分．每题只有一个选项符合题意）

1．设集合，则（    ）

A．       B．       C．       D．

2．复数的模为（    ）

A．1          B．2           C．           D．

3．已知两个单位向量满足．则向量与的夹角为（    ）

A．          B．             C．             D．

4．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）

A．              B．             C．             D．

5．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（    ）

A．等边三角          B．直角三角形      C．钝角三角形    D．等腰三角形

6．如图所示，在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE与所成角的正弦值为（    ）

A．          B．             C．             D．

7．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为（    ）

A．          B．             C．             D．

8．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用9万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年营运费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12万元，则该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本）为（    ）

A．6           B．5            C．4           D．3

三、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．设为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且，则下列命题中真命题是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则          D．若，则

10．如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（    ）

A．                    B．

C．向量与夹角是       D．向量与所成角的余弦值为

11．已知偶函数的周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，可得到函数的图像、则下列结论不正确的是（    ）

A．函数                B．函数在区间上单调递增

C．函数的图像关于直线对称       D．当时，函数的零点是

12．已知函数，下列说法中错误的是（    ）

A．函数在原点处的切线方程是     B．是函数的极大值点

C．函数在R上有3个极值点            D．函数在R上有2个零点

第Il卷  非选择题（20分）

三、填空题（每空5分，共20分）

13．点到直线的距离的最大值是________．

14．在棱长为4的正方体中M，N分别为，AB的中点，则三棱锥的体积为_________．

15．已知等差数列前n项和为，，则________．

16．已知，若，则________．

四、解答题（每题10分，共20分）

17．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，．

（1）求数的通项公式;

（2）设，是数列的前n项和，求证：

18．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：平面AEC

（2）设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．