新疆阿克苏地区拜城县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份新疆阿克苏地区拜城县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了 若，则的值为， 函数的最小正周期及最大值为．等内容，欢迎下载使用。
拜城县第一中学2021-2022学年第二学期
期中考试高一数学试卷
注意事项：
1.本答题卷共4页，总分150分，考试时间100分钟.
2.答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对自己的的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.
3.考生必须在答题卡上作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.
【详解】由二倍角公式得，
故选：A
【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属基础题.
2. 在中，若，则－定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，得到为钝角，即可求解.
【详解】由向量的数量积的运算公式，可得，即，
因为，所以为钝角，所以－定是钝角三角形.
故选：C.
3. 若，则角终边上一点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】选项中的点均为平面直角坐标系下单位圆上的点，
由三角函数的定义，知，
故选：C．
4. 向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为实数0 C. 与方向相同 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反向量的定义，即可判断选项.
【详解】向量，互为相反向量，则，模相等、方向相反，所以，故A错误；
，故B错误；与方向相反，故C错误；，故D正确
故选：D.
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角公式化简得出，由此可求得的值.
【详解】由，得，
得，得或.
若，则，此时；
若，则，解得.
综上所述，或.
故选：C.
【点睛】本题考查利用二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.
6. 函数的最小正周期及最大值为（ ）．
A. 和1 B. 和 C. 和2 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】结合辅助角公式化简即可.
【详解】，故，函数最大值为2.
故选：C
7 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.
【详解】由可得，
解得：，
故选：C.
8. 若平面向量与的夹角为120°， ， ，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接化简，求出答案.
【详解】化简，
或（舍去）.
故选：B
9. 已知向量，向量，则与的夹角大小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】计算可得，利用数量积公式计算即可得出结果.
【详解】向量，向量，
，
，且，
的夹角为.
故选：D.
10. 已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（ ）
A. 95米 B. 100米 C. 105米 D. 110米
【答案】C
【解析】
【分析】设函数关系式为，根据题意求得各参数得解析式，然后计算可得．
【详解】设该游客在摩天轮上离地面高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为，
由题意可知，，，所以，即．
又，得，故，
所以，
所以．
故选：C．
11. 已知平面向量，满足，则的值可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由题中条件，得到，，，再由向量模计算公式，直接计算，得到，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，则，
又，则，所以，则，
因此，
故ABC都不能取得，只有D选项能取得，
故选：D.
12. 如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量加法、减法法则可判断各选项.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则知，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确．
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________.
【答案】
【解析】
【分析】由余弦定理计算．
【详解】因为b2＝ac，且c＝2a，，所以cos B＝＝＝.
故答案为：．
14. 在中，若，，则_____.
【答案】
【解析】
【分析】由题知是等腰直角三角形，故，，再根据数量积定义计算即可.
【详解】由，，知是等腰直角三角形，
∴，，
∴.
故答案为：.
15. 已知向量，，，______．
【答案】
【解析】
【分析】由两个向量垂直的坐标运算进行计算即可.
【详解】因为，所以，所以，解得．
故答案为：
16. 设向量，满足，则实数的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用数量积的坐标表示，即可求参数的值.
【详解】，，，
解得：.
故答案为：
三、解答题（共6小题，共70分）
17. （1）如图所示，已知向量，，，，求作向量，.

（2）已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标.
【答案】（1）答案见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）由平面向量减法的三角形法则计算；（2）利用平面向量坐标运算法则计算出答案.
【详解】（1）如图所示，图1为，图2为；

（2），.
18. （1）已知点A､B､D的坐标分别是､､，且，，求点C的坐标；
（2）已知向量，点，若向量与平行，且，求向量的坐标.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】（1）设，由和，分别利用共线向量定理和数量积运算求解；
（2）设，由向量与平行和，分别利用共线向量定理和向量的模公式求解.
【详解】（1）解：设，
则，
因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以点C的坐标为；
（2）设，
则，
因为向量与平行，
所以 ，
又，
所以，
解得 或，
所以坐标为或.
19. 已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
【答案】（1）8；（2）1.
【解析】
【分析】
利用平面向量的数量积直接计算即可.
【详解】（1），
（2），即，
.
【点晴】此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.
20. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点．
（1）求，；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.
（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.
【小问1详解】
因为角终边经过点，
所以，．
【小问2详解】
原式．
21. 函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）写出函数在上的单调递减区间.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.
（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.
【小问1详解】
由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
【小问2详解】
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
22. 已知向量，，．
（1）若点，，三点共线，求的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由点，，三点共线可得和共线，解关于的方程可得答案；
（2）由为直角三角形可得，即，解关于的方程可得答案．
【详解】（1），，，
，
点，，三点共线，和共线，
，解得；
（2）为直角三角形，且为直角，
，，
解得．
【点睛】方法点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.