新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期期中数学（文）试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期期中数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 已知函数，若，则值是， 已知向量，那么， 已知，则的值为， 命题实数满足，命题实数满足，等内容，欢迎下载使用。

2023届高三高考实用性考卷（二）
数学试题（文科）
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解出集合，再求解即可
【详解】

故选：A
【点睛】本题主要考查不等式的求解，集合交集的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
2. 已知函数，若，则值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】分、两种情况解方程，综合可得出的值.
【详解】当时，由，得（舍）；
当时，由，可得或（舍）.
综上所述，.
故选：A.
3. 命题“，”的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题解答.
【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，
故命题“，”的否定为，．
故选：C．
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
4. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.
【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，
设扇形半径为，则，
解得，则扇形的圆心角的弧度数为.
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.
5. 已知向量，那么（    ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】利用向量线性运算的坐标表示求的坐标即可.
【分析】因为，
所以.
故选：C
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求解即可.
【详解】由，
得.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系.属于容易题.
7. 设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为
A. （－1，0）∪（1，+） B. （－1，0）∪（0，1）
C. （－，－1）∪（1，+） D. （－，－1）∪（0，1）
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：令，则是奇函数；当时，，即在为增函数；，所以当时，，当时；因为为奇函数，所以当时，；即不等式的解集为.
考点：1.函数的奇偶性；2.导数的运算法则；3.函数的单调性与导数；4.不等式的解集.
8. 已知 ，则函数在[－2,3]上的最大值为(　　)
A. B. C. D. 无最大值
【答案】A
【解析】
【分析】由二次函数的图象与性质即可得到结果.
【详解】∵，∴抛物线的开口向上．对称轴满足，
∴在[－2,3]上的最大值为．
故选：A
【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.
9 若数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可得是公比为，首项为的等比数列，进而可得结果.
【详解】，，
是等比数列，公比为，首项为，
，
故选：B.
10. 已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，并结合余弦定理，可求得，进而结合正弦定理可得，由，代入并整理得，结合△为锐角三角形，可得出，从而可得，即可求出答案.
【详解】由余弦定理可得，，
所以，即，
由正弦定理可得，，
又，
所以，
因为，所以，
所以，即.
在锐角△中，，即，解得.
故选：C.
11. 设、、、是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有（ ）
A. 点可能是线段的中点
B. 点可能是线段的中点
C. 点、不可能同时在线段上
D. 点、可能同时在线段的延长线上
【答案】B
【解析】
【分析】对于AB选项，假设结论成立，求出参数的值，验证能否成立，即可判断AB选项的正误；分析得出，求出的取值范围，可判断C选项的正误；利用不等式的基本性质求出的取值范围，可判断D选项的正误.
【详解】由题意可知，由可得.
对于A选项，若点是线段的中点，则，则等式不成立，A错；
对于B选项，若点可能是线段的中点，则，由可得，合乎题意，B对；
对于C选项，若点、同时在线段上，则，且，
则，事实上，矛盾，C错；
对于D选项，若点、同时在线段的延长线上，则且，
可得且，所以，，这与矛盾，D错.
故选：B.
12. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设公切线与曲线的切点为，，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究单调性求参数范围.
【详解】设公切线与曲线和的交点分别为，，其中，
对于有，则上的切线方程为，即，
对于有，则上的切线方程为，即，
所以，有，即，
令，，
令，得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，故，即.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：应用导数几何意义求两条曲线的含参切线方程，由公切线对应系数相等得到相关参数方程，进而构造函数研究单调性求参数范围.
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则______．
【答案】100
【解析】
【分析】根据通项判断其为等差数列，进而由等差数列的求和公式即可求解.
【详解】由可知是一个等差数列，且公差为，首项为19，
所以，
故答案为：100
14. 已知角的终边上的一点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由三角函数定义即可得到答案.
【详解】因为，t>0，所以.
故答案为：.
15. 已知向量，满足，，，则与的夹角______．
【答案】
【解析】
【分析】结合平面向量得运算律以及平面向量的数量积的定义即可求出结果.
【详解】因为，即，
故，又因为，，
所以，即，又因为，则，
故答案为：.
16. 设函数，则不等式的解集为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】先用定义判断出函数为奇函数,用导数符号判断出函数为递增函数,然后利用奇偶性和单调性解不等式可解得.
【详解】因为,所以,
所以函数为奇函数,
因为(当且仅当时,等号成立)
所以函数为上的递增函数,
所以不等式可化为,
所以根据函数为奇函数可化为,
所以根据函数为增函数可化为,
可化为,
可化为,
解得:,
所以不等式的解集为:.
故答案为
【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性,利用奇偶性和单调性解不等式,属于中档题.
三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列满足，，，求使数列的前n项和的最大正整数n的值．
【答案】4036．
【解析】
【分析】先根据条件找出数列正负项的分界线，结合等差数列求和公式进行求解.
【详解】由于等差数列满足，，，
所以且
所以
所以使数列的前n项和的最大正整数n的值为4036．
18. 在中，角所对的边分别为，若.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)设，求的值.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)
【解析】
【分析】（I）利用余弦定理计算出cosA的值，即可得A的度数；
（II）利用正弦定理化简已知等式左边，把C＝120°﹣B代入，利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanB的值．
【详解】（I）∵在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2+bc＝0，即b2+c2﹣a2＝bc，
∴cosA＝，则∠A＝60°；
（II）由正弦定理，得，
整理得：，
解得：tanB＝．
【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，属于基础题．
19. 命题实数满足（其中），命题实数满足，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）当时，解，可得真：；真：，再求交集可得为真时实数的取值范围；
（2）由已知“是的充分不必要条件”，可得但不能推出因此先分别求出，中的不等式的解集，最后列不等式组可求得实数的取值范围；也可等价转化为但不能推出，列不等式组可求得实数的取值范围
【详解】当时，真，解得：；
真，解得：，
为真时得
（2）由（1）知则或；
：，则或．
是的充分不必要条件，
则但不能推出解得
故实数的取值范围是．
20. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：


















（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值．
【详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：



















函数表达式为.
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：

（3）令，，则，
则，，可转化为，，
因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，
所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，
故的最小值为，最大值为，
由于时，；时，，
故当时，；当时，.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
21. 已知函数.
（1）判断的单调性；
（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.
【答案】（1）当，且时，单调递增；（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意可利用分类讨论法进行求解，（2）根据恒成立以及实根分布求出若真，真时对应取值范围，再根据、一真一假，求得结果.
【详解】（1）当时，为增函数，为减函数，
从而为增函数，所以为增函数，
当时，，
为减函数，为增函数，
从而为减函数，所以为增函数，
故当，且时，单调递增.
（2）由（1）知在上是增函数，则
在上的最大值为，
若不等式对任意恒成立，则.
若函数的两个零点分别在区间和内，
则，得
∵为真，为假，∴、一真一假，
若真，假，则有；若假，真，则.
故实数的取值范围是.
22. 已知函数，，其中a∈R.
（Ⅰ)当时，判断的单调性；
（Ⅱ)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围
【答案】（Ⅰ）在（）上单调递增；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】（Ⅰ）求函数导数并确定导函数符号：，即得函数在定义域上单调递增
（Ⅱ）在其定义域内为增函数，等价于恒成立，再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值，从而得出答案.
【详解】（Ⅰ）由得定义域为（0，＋∞），，
当时，， 在（0，＋∞）上单调递增．
（Ⅱ），则
由已知得，
因为在其定义域内为增函数，所以,，即
即,而，当且仅当x＝1时，等号成立，
所以.