中考数学二轮精品专题复习 反比例函数(选择题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 反比例函数(选择题)，共36页。
2023年中考数学真题知识点汇编之《反比例函数(选择题)》
一．选择题（共29小题）
1．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（　　）
A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω
2．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．（2023•通辽）已知点A（x1，y1）B（x2，y2） 在反比例函数y=−2x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
4．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（23，0），B（3，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（　　）

A．23 B．332 C．3 D．32
5．（2023•湖北）在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
6．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023•武汉）关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
8．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．32
9．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切时，连接AB，AB=32，则k的值为（　　）

A．3 B．32 C．4 D．6
10．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣12 C．−92 D．﹣9
11．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b＞kx的解是（　　）

A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3
12．（2023•山西）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
13．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数y=4x的图象上？（　　）
A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P4(22，2)
14．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
15．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023•宁波）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
17．（2023•怀化）如图，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（5，0）
C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0）
18．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（　　）

A．454 B．458 C．14425 D．7225
19．（2023•云南）若点A（1，3）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．32 D．−32
20．（2023•浙江）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
21．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
22．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x D．y=−6x
23．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1
24．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）

A．3A B．4A C．6A D．8A
26．（2023•安徽）已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）

A． B．
C． D．
27．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　）
A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2
28．（2023•重庆）反比例函数y=6x的图象一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）
29．（2023•重庆）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）

2023年中考数学真题知识点汇编之《反比例函数(选择题)》
参考答案与试题解析
一．选择题（共29小题）
1．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（　　）
A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】设I=UR，则U＝IR＝40，得出R=40I，计算即可．
【解答】解：设I=UR，则U＝IR＝40，
∴R=40I=405=8，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握欧姆定律．
2．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】依据题意，根据四边形面积与反比例函数的关系即可得解．
【解答】解：由题意，设A（a，b），
∴ab＝k．
又S四边形ANOM＝2＝ab，
∴k＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例的图象与性质的应用，解题时要能熟悉题意学会转化是关键．
3．（2023•通辽）已知点A（x1，y1）B（x2，y2） 在反比例函数y=−2x的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；符号意识．
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由x1＜0＜x2，可判断y1＞0＞y2，进而得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y=−2x的图象在二、四象限，而x1＜0＜x2，
∴点A（x1，y1）在第二象限反比例函数y=−2x的图象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函数y=−2x的图象上，
∴y1＞0＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
4．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（23，0），B（3，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（　　）

A．23 B．332 C．3 D．32
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；反比例函数的图象；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【分析】利用直角三角形的边角关系以及对称的性质可得出点A′、B、D共线，进而求出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵O（0，0），A（23，0），B（3，1），
∴BD＝1，OD=3，
∴AD＝OD=3，tan∠BOA=BDOD=33，
∴OB＝AB=OD2+BD2=2，∠BOA＝∠BAO＝30°，
∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°，
∵△AOB与△A′OB关于直线OB对称，
∴∠OBA′＝120°，
∴∠OBA′+∠OBD＝180°，
∴点A′、B、D共线，
∴A′B＝AB＝2，
∵A′C＝BC，
∴BC＝1，CD＝2，
∴点C（3，2），
∵点C（3，2）在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=3×2＝23，
故选：A．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等腰三角形的性质以及翻折的性质是正确解答的前提．
5．（2023•湖北）在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴反比例函数y=4−kx的图象位于一、三象限，
4﹣k＞0，
解得k＜4，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．
6．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），确定D（a4，b），然后结合图形及反比例函数的意义，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝3，代入求解即可．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），
∵矩形OABC的对称中心M，
∴延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），
∵点D在AB上，且 AD=14AB，
∴D（a4，b），
∴BD=34a，
∴S△BDM=12BD•h=12×34a×（b−b2）=316ab，
∵D在反比例函数的图象上，
∴14ab＝k，
∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM=12ab−12k−316ab＝3，
∴ab＝16，
∴k=14ab＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
7．（2023•武汉）关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
【考点】反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】利用反比例函数的图象和性质进而分析得出答案．
【解答】解：反比例函数y=3x，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；
反比例函数y=3x，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；
反比例函数y=3x图象经过点（a，a+2），
∴a（a+2）＝3，
解得a＝1或a＝﹣3，
故D选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．32
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】先设B（3，a），则D（1，a+2），再根据反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D得出3a＝a+2，求出a的值，进而得出B点坐标，求出k的值即可．
【解答】解：∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，
∴设B（3，a），则D（1，a+2），
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，
∴3a＝a+2，解得a＝1，
∴B（3，1），
∴k＝3×1＝3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切时，连接AB，AB=32，则k的值为（　　）

A．3 B．32 C．4 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；切线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】依据题意，可得A（1，k），B（k，1），再由AB＝32，从而2（k﹣1）2＝18，进而得解．
【解答】解：由题意，得A（1，k），B（k，1）．
∵AB＝32，
∴有两点距离公式可得：2（k﹣1）2＝18．
∴（k﹣1）2＝9．
∴k＝﹣2或4．
又k＞0，
∴k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解．
10．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣12 C．−92 D．﹣9
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】数形结合；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】设出B的坐标，通过对称性求出C点的坐标，进而求出D的坐标，即可用k表示出线段BC和CD的长度，结合已知面积即可列出方程求出k．
【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，kb），则A（﹣b，−kb），b＞0，由题意知，
AO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，
∵AC＝AB，AE⊥BC，
∴BE＝CE，AE∥y轴，
∴CF＝3BF＝3b，
∴C（﹣3b，kb），
∴D（﹣3b，−k3b），
∴CD=−4k3b，BC＝4b，
∴S△BCD=12BC⋅CD=12⋅4b⋅(−4k3b)=−83k=12，
∴k=−92．
故选：C．
【点评】对于反比例函数中图形的面积问题，常用一个未知数表示关键点的坐标，通过推导求其面积．
11．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b＞kx的解是（　　）

A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】依据题意，首先求出B点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，
∴k＝6．
又B（m，﹣2）在反比例函数上，
∴m＝﹣3．
∴B（﹣3，﹣2）．
结合图象，
∴当ax+b＞kx时，﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
12．（2023•山西）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）中，当k＜0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据这个判定则可．
【解答】解：∵k＜0，点A，B同象限，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1，
∴0＜a＜b，
又∵C（2，c）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，
∴c＜0，
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
13．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数y=4x的图象上？（　　）
A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P4(22，2)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】根据反比例函数y=4x的图象上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函数y=4x的图象上，故选项不符合题意；
B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函数y=4x的图象上，故选项不符合题意；
C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函数y=4x的图象上，故选项不符合题意；
D．∵22×2=4，∴P4(22，2)在反比例函数y=4x的图象上，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
14．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【考点】反比例函数的定义．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
【解答】解：根据题意得：Vt＝105，
∴V=105t，V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
15．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．
【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．
∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．
16．（2023•宁波）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【分析】根据图象即可．
【解答】解：由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．
17．（2023•怀化）如图，反比例函数y=kx（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（5，0）
C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据S△ACD+S△BCD＝S△ABC＝9，求得CD的长度，进而即可求得点C的坐标．
【解答】解：把点A（1，3）代入y=kx（k＞0）得，3=k1，
∴k＝3，
∴反比例函数为y=3x，
设直线AB为y＝ax+b，
代入点D（﹣1，0），A（1，3）得−a+b=0a+b=3，
解得a=32b=32，
∴直线AB为y=32x+32，
解y=3xy=32x+32，得x=1y=3或x=−2y=−32，
∴B（﹣2，−32），
∵S△ABC＝9，
∴S△ACD+S△BCD=12CD⋅(3+32)=9，
∴CD＝4，
∴点C的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．
故选：D．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（　　）

A．454 B．458 C．14425 D．7225
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK=23AT，即5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c)，得m=5b3n=2a+2c3，故N(5b3，2a+2c3)，根据△APN的面积为3，有12×53b(2a+2c3+a)−12ab−12×2b3⋅2a+2c3=3，得2ab+bc＝9，将点M（5b，c），N(5b3，2a+2c3) 代入y=kx，整理得：2a＝7c，代入2ab+bc＝9得bc=98，从而 k=5bc=458．
【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，

设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），
∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，
∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），
∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，
∴△NKC∽△ATC，
∴NCAC=NKAT=CKCT，
∵NC＝2AN，
∴CK＝2TK，NK=23AT，
∴5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c)，
解得m=5b3n=2a+2c3，
∴N(5b3，2a+2c3)，
∴OQ=5b3，NQ=2a+2c3，
∴PQ=OQ−OP=2b3，
∵△APN的面积为3，
∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，
∴12×53b(2a+2c3+a)−12ab−12×2b3⋅2a+2c3=3，
∴2ab+bc＝9，
将点M（5b，c），N(5b3，2a+2c3) 代入y=kx得：
k=5bc=5b3⋅2a+2c3，
整理得：2a＝7c，
将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，
∴bc=98，
∴k=5bc=458，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
19．（2023•云南）若点A（1，3）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．32 D．−32
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值．
【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y=kx（k≠0）图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．
20．（2023•浙江）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
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【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数y=3x，
∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y=3x的图象上，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
21．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】根据反比例函数经过点（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵它的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式y=−6x，
当x＝﹣3时，y1=−6−3=2，
当x＝1时，y2=−61=−6，
当x＝2时，y3=−62=−3，
∴y2＜y3＜y1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
22．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x D．y=−6x
【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
【解答】解：A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y＝﹣6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
23．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．
【解答】解：将A（x1，﹣2）代入y=−2x，得：−2=−2x1，即：x1＝1，
将B（x2，1）代入y=−2x，得：1=−2x2，即：x2＝﹣2，
将C（x3，2）代入y=−2x，得：2=−2x3，即：x3＝﹣1，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
24．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】把点（2，a）代入反比例函数解析式，可得a=k2，由k＞0可知a＞0，可得点M一定在第一象限．
【解答】解：∵点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，
∴a=k2，
∴k＞0，
∴a＞0，
∴点M一定在第一象限．
故选：A．
方法二：
∵反比例函数y=kx中，k＞0，
∴图象的两个分支在一、三象限，
∵点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，
∴点M一定在第一象限．
故选：A．
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．
25．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）

A．3A B．4A C．6A D．8A
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据函数图象可设I=UR，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I=UR，
∵图象过（8，3），
∴U＝24，
∴I=24R，
当电阻为6Ω时，电流为：I=246=4（A）．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
26．（2023•安徽）已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质；反比例函数的图象．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观．
【分析】根据反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．
【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k＞0，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2＞0，
由图象可知，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），
∴﹣1+b＝k，
∴k﹣b＝﹣1，
∴b＝k+1，
∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），
∵反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，
∴方程kx=−x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，
∴k﹣1≠0，
∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有A选项．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．
27．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　）
A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2
【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．
【解答】解：∵p=FS，F＝100，
∴p=100S，
∵产生的压强p要大于1000Pa，
∴100S＞1000，
∴S＜0.1，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
28．（2023•重庆）反比例函数y=6x的图象一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：反比例函数y=6x中k＝6，
A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．
29．（2023•重庆）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y=−4x，
∴k＝﹣4，
A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．

考点卡片
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（−bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
2．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
3．正比例函数的性质
正比例函数的性质．
4．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
5．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
6．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
7．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
8．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
10．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
11．二次函数的图象
（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：
①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移|b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−b24a|个单位得到的．
12．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a），对称轴直线x=−b2a，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜−b2a时，y随x的增大而减小；x＞−b2a时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜−b2a时，y随x的增大而增大；x＞−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|−b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−b24a|个单位得到的．
13．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
14．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15．切线的判定与性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（3）常见的辅助线的：
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
16．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
17．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
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