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中考数学二轮精品专题复习 概率(选择题)
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这是一份中考数学二轮精品专题复习 概率(选择题),共39页。试卷主要包含了下列命题等内容,欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《概率(选择题)》
一.选择题(共35小题)
1.(2023•徐州)下列事件中的必然事件是( )
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.(2023•北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
3.(2023•贵州)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
4.(2023•赤峰)某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是( )
A.13 B.23 C.16 D.19
5.(2023•常德)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.(2023•通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n“的概率是( )
A.110 B.19 C.18 D.15
7.(2023•通辽)下列命题:
①a3•a2=a5;
②﹣π>﹣3.14;
③圆周角等于圆心角的一半;
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时,正面朝上是必然事件;
⑤在一组数据中,如果每个数据都增加4,那么方差也增加4.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2023•威海)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A.110 B.225 C.425 D.25
9.(2023•内蒙古)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=6x上的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.56
10.(2023•东营)剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A.45 B.35 C.25 D.15
11.(2023•长沙)“千门万户瞳瞳日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品,现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )
A.19 B.16 C.13 D.12
12.(2023•张家界)下列说法正确的是( )
A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C.有一种游戏的中奖概率是15,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.03,则乙比甲稳定
13.(2023•武汉)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.12 B.14 C.16 D.112
14.(2023•武汉)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )
A.点数的和为1 B.点数的和为6
C.点数的和大于12 D.点数的和小于13
15.(2023•齐齐哈尔)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
16.(2023•河南)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A.12 B.13 C.16 D.19
17.(2023•广东)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
A.18 B.16 C.14 D.12
18.(2023•绍兴)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是( )
A.25 B.35 C.27 D.57
19.(2023•邵阳)有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.12
20.(2023•河北)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃) B.(红心) C.(梅花) D.(方块)
21.(2023•永州)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )
A.12 B.13 C.23 D.1
22.(2023•十堰)掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
23.(2023•安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为( )
A.59 B.12 C.13 D.29
24.(2023•株洲)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A.25 B.35 C.23 D.34
25.(2023•临沂)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
26.(2023•烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为( )
A.P1<P2 B.P1=P2 C.P1>P2 D.无法判断
27.(2023•苏州)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
28.(2023•巴中)下列说法正确的是( )
A.多边形的外角和为360°
B.6a2b﹣2ab2=2ab(3a﹣2b)
C.525000=5.25×103
D.可能性很小的事情是不可能发生的
29.(2023•连云港)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A.58 B.1350 C.1332 D.516
30.(2023•成都)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
31.(2023•遂宁)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是( )
A.16 B.18 C.110 D.112
32.(2023•丽水)某校准备组织红色研学活动,需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是( )
A.12 B.14 C.13 D.34
33.(2023•自贡)下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4,S乙2=14,则乙的成绩更稳定
B.某奖券的中奖率为1100,买100张奖券,一定会中奖1次
C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查
D.x=3是不等式2(x﹣1)>3的解,这是一个必然事件
34.(2023•泸州)从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
35.(2023•台湾)盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖,购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具,但无法知道是系列中的哪一款,图1、图2分别为动物系列,汽车系列盒玩中所有可能出现的款式.
已知小友喜欢图1中的A款、C款,喜欢图2中的B款,若他打算购买图1的盒玩一盒,且他买到图1中每款玩具的机会相等;他也打算购买图2的盒玩一盒,且他买到图2中每款玩具的机会相等,则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何( )
A.115 B.110 C.211 D.311
2023年中考数学真题知识点汇编之《概率(选择题)》
参考答案与试题解析
一.选择题(共35小题)
1.(2023•徐州)下列事件中的必然事件是( )
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
【考点】随机事件.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析.
【解答】解:地球绕着太阳转是必然事件,所以A符合题意;
射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,所以B不符合题意;
天空出现三个太阳是不可能事件,所以C不符合题意;
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,所以D不符合题意.
故选:A.
【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,难度不大,认真分析即可.
2.(2023•北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
【考点】概率的意义.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】根据概率的意义,即可解答.
【解答】解:先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是12,
故选:C.
【点评】本题考查了概率的意义,本题考查了概率的意义是解题的关键.
3.(2023•贵州)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
【考点】可能性的大小.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】分别求出摸出三种小球的概率,再比较大小即可.
【解答】解:∵有3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球,
∴小红从盒中随机摸出1个小球,摸出标有“北斗”的概率是33+2+5=310;
摸出标有“天眼”的概率是23+2+5=210;
摸出标有“高铁”的概率是53+2+5=510,
∵510>310>210,
∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大.
故选:C.
【点评】本题考查的是可能性的大小,根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键.
4.(2023•赤峰)某校在劳动课上,设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目,则这两个班级恰好都抽到种花的概率是( )
A.13 B.23 C.16 D.19
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种,再由概率公式求解即可.
【解答】解:把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为A、B、C,
画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种,
∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是19,
故选:D.
【点评】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5.(2023•常德)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】列出树状图,运用概率公式求解即可.
【解答】解:画树状图如下:
∴一共有6种等可能的情况,其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种,
∴甲、乙两人同时被选中的概率为26=13.
故选:B.
【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6.(2023•通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n“的概率是( )
A.110 B.19 C.18 D.15
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;运算能力.
【分析】直接根据概率公式解答即可.
【解答】解:∵英语单词polynomial中共10个字母,n只有一个,
∴任意选出一个字母,选出的字母为“n“的概率是110.
故选:A.
【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键.
7.(2023•通辽)下列命题:
①a3•a2=a5;
②﹣π>﹣3.14;
③圆周角等于圆心角的一半;
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时,正面朝上是必然事件;
⑤在一组数据中,如果每个数据都增加4,那么方差也增加4.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】随机事件;实数大小比较;同底数幂的乘法;圆周角定理;方差.菁优网版权所有
【专题】实数;统计与概率;圆的有关概念及性质;运算能力.
【分析】分析所给的命题是否正确,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:①a3•a2=a5,是真命题;
②﹣π<﹣3.14,是假命题;
③在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,是假命题;
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时,正面朝上是随机事件,是假命题;
⑤在一组数据中,如果每个数据都增加4,那么方差不变,是假命题.
其中真命题的个数是1.
故选:A.
【点评】主要主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.(2023•威海)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A.110 B.225 C.425 D.25
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:列表如下:
红
红
黄
黄
黄
红
(红,红)
(黄,红)
(黄,红)
(黄,红)
红
(红,红)
(黄,红)
(黄,红)
(黄,红)
黄
(红,黄)
(红,黄)
(黄,黄)
(黄,黄)
黄
(红,黄)
(红,黄)
(黄,黄)
(黄,黄)
黄
(红,黄)
(红,黄)
(黄,黄)
(黄,黄)
由表知,共有20种等可能结果,其中两人都摸到红球的有2种结果,
所以两人都摸到红球的概率为220=110,
故选:A.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
9.(2023•内蒙古)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=6x上的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.56
【考点】概率公式;反比例函数的性质.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】先求出点A的坐标的所有情况的个数,然后求出其中在双曲线y=6x 上的坐标的个数,根据随机 事件概率的计算方法,即可得到答案.
【解答】解:从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,点A的坐标共有6种情况:(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等,
点A坐标在双曲线 y=6x 上有2种情况:(2,3),(3,2),
所以,这个事件的概率为 P=26=13.
故选:A.
【点评】本题主要考查随机事件的概率,关键是掌握随机事件概率的计算方法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=mn.
10.(2023•东营)剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A.45 B.35 C.25 D.15
【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;几何直观.
【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:∵第二图既是轴对称图形又是中心对称图形,
∴小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=15.
故选:D.
【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键.
11.(2023•长沙)“千门万户瞳瞳日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品,现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )
A.19 B.16 C.13 D.12
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】2名顾客都领取一件礼品,基本事件总数 n=32=9,他们三人领取的礼品种类都不相同包 含的基本事件个数,A31=3,由此能求出他们二人领取的同一类礼品的概率.
【解答】解:顾客凡购物金额满100元,则可以从“福”字、春联和灯 笼这三类礼品中任意免费领取一件,有2名顾客都领取一件礼品,基本事件总数 n=32=9,
他们二人领取的礼品种类都相同包含的基本事件个数A31=3,
则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是:39=13,
故选:C.
【点评】此题考查求概率,熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
12.(2023•张家界)下列说法正确的是( )
A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C.有一种游戏的中奖概率是15,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.03,则乙比甲稳定
【考点】概率的意义;概率公式;全面调查与抽样调查;扇形统计图;加权平均数;方差.菁优网版权所有
【专题】统计与概率;数据分析观念.
【分析】分别根据扇形统计图的特点,全面调查和抽样调查,概率的意义和方差的意义判断即可.
【解答】解:A.折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势,故不符合题意;
B.对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式,故不符合题意;
C.有一种游戏的中奖概率是15,则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖,故不符合题意;
D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.03,则乙比甲稳定,故符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了扇形统计图的特点,全面调查和抽样调查,概率的意义和方差的意义,熟练掌握这些定义是关键.
13.(2023•武汉)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.12 B.14 C.16 D.112
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:跳高(记为项目1)、跳远(记为项目2)、100米短跑(记为项目3)、400米中长跑(记为项目4),
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况,
∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是:212=16.
故选:C.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14.(2023•武汉)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )
A.点数的和为1 B.点数的和为6
C.点数的和大于12 D.点数的和小于13
【考点】随机事件.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.
【解答】解:A、两枚骰子的点数的和为1,是不可能事件,故不符合题意;
B、两枚骰子的点数之和为6,是随机事件,故符合题意;
C、点数的和大于12,是不可能事件,故不符合题意;
D、点数的和小于13,是必然事件,故不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
15.(2023•齐齐哈尔)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种,再由概率公式求解即可.
【解答】解:画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种,
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是612=12,
故选:A.
【点评】本题考查了树状图法,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
16.(2023•河南)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A.12 B.13 C.16 D.19
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;推理能力.
【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种,再由概率公式求解即可.
【解答】解:把三部影片分别记为A、B、C,
画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种,
∴这两个年级选择的影片相同的概率为39=13,
故选:B.
【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
17.(2023•广东)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
A.18 B.16 C.14 D.12
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】直接利用概率公式可得答案.
【解答】解:∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程,
∴小明恰好选中“烹饪”的概率为14.
故选:C.
【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
18.(2023•绍兴)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是( )
A.25 B.35 C.27 D.57
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球,其中2个红球,5个白球,它们除颜色外其余都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是:22+5=27,
故选:C.
【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率P(A)=mn.
19.(2023•邵阳)有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.12
【考点】列表法与树状图法;倍数.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】根据题意,画出图形即可,再根据数据进行分析.
【解答】解:
,
三位数有6个,是5的倍数的三位数是:465,645;
三位数是5的倍数的概率为:26=13;
故选:C.
【点评】本题主要考查了概率的相关知识,难度不大,认真分析即可.
20.(2023•河北)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃) B.(红心) C.(梅花) D.(方块)
【考点】可能性的大小.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可.
【解答】解:∵抽到黑桃的概率为17,抽到红心的概率为37,抽到梅花的概率为17,抽到方块的概率为27,
∴抽到的花色可能性最大的是红心,
故选:B.
【点评】本题考查了可能性的大小,熟练掌握概率公式是解题的关键.
21.(2023•永州)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )
A.12 B.13 C.23 D.1
【考点】列表法与树状图法;概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】列出表格,得出所有等可能的结果共有6种,其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种,再由概率公式求解即可.
【解答】解:设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》.
列表如下:
歌曲
A
B
C
A
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
由上表可知,所有可能结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种,
则恰好选中前面两首歌曲的概率为26=13.
故选:B.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22.(2023•十堰)掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;运算能力.
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:根据题意可得:掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中有3种为向上一面的点数偶数,
故其概率是36=12.
故选:C.
【点评】本题考查的是概率的求法的运用.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率P(A)=mn.
23.(2023•安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为( )
A.59 B.12 C.13 D.29
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】先罗列出所有等可能结果,从中找到“平稳数”的结果,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有:
123、132、213、231、312、321,
其中恰好是“平稳数”的有123、321,
所以恰好是“平稳数”的概率为26=13,
故选:C.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
24.(2023•株洲)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A.25 B.35 C.23 D.34
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】统计与概率;数据分析观念.
【分析】根据题意,可以计算出抽到的学号为男生的概率.
【解答】解:由题意可得,
从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是66+4=35,
故选:B.
【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.
25.(2023•临沂)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果,再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8,
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23.
故选:D.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.
26.(2023•烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为( )
A.P1<P2 B.P1=P2 C.P1>P2 D.无法判断
【考点】几何概率;中心对称.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】令正方形的边长为2a,分别求出空白部分的面积与阴影部分的面积,继而可得答案.
【解答】解:如图,令正方形的边长为2a,
则空白部分的面积为2×14×π•a2+2(a2−14×π•a2)=12πa2+2a2−12πa2=2a2,
则阴影部分的面积为(2a)2﹣2a2=4a2﹣2a2=2a2,
所以小球停在阴影部分的概率为P1=停在空白部分的概率为P2,
故选:B.
【点评】本题考查几何概率的计算,涉及圆的面积在求面积中的应用,关键是正确计算出空白部分和阴影部分的面积.
27.(2023•苏州)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
【考点】几何概率.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率.
【解答】解:∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,
∴指针落在灰色区域的概率为24=12.
故选:C.
【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
28.(2023•巴中)下列说法正确的是( )
A.多边形的外角和为360°
B.6a2b﹣2ab2=2ab(3a﹣2b)
C.525000=5.25×103
D.可能性很小的事情是不可能发生的
【考点】可能性的大小;科学记数法—表示较大的数;因式分解﹣提公因式法;多边形内角与外角;随机事件.菁优网版权所有
【专题】实数;整式;概率及其应用;线段、角、相交线与平行线;数感;符号意识.
【分析】根据多边形的外角和等于360°,提公因式法分解因式,科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可.
【解答】解:A、多边形的外角和等于360°,故选项符合题意;
B、6a2b﹣2ab2=2ab(3a﹣b),故选项不符合题意;
C、525000=5.25×105,故选项不符合题意;
D、可能性很小的事情是有可能发生的,故选项不符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了多边形的外角和定理,提公因式法分解因式,科学记数法以及随机事件的定义,熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键.
29.(2023•连云港)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A.58 B.1350 C.1332 D.516
【考点】几何概率.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;运算能力.
【分析】求出阴影部分的面积,根据概率是即可求出概率.
【解答】解:设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,
∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350,
故选:B.
【点评】本题考查几何概率的求法,注意结合概率的性质进行计算求解.用到的知识点为:用到的知识点为:概率=阴影面积与整个图形面积之比.
30.(2023•成都)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
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【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】根据概率公式直接计算即可.
【解答】解:∵卡片共6张,其中水果类卡片有2张,
∴恰好抽中水果类卡片的概率是26=13.
故选:B.
【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
31.(2023•遂宁)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是( )
A.16 B.18 C.110 D.112
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【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可.
【解答】解:投中“免一次作业”的概率是60°360°×π×202−π×102π×202=18,
故选:B.
【点评】本题主要考查几何概率的知识,熟练掌握几何面积比例和概率的关系是解题的关键.
32.(2023•丽水)某校准备组织红色研学活动,需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅歧红色教育基地的概率是( )
A.12 B.14 C.13 D.34
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;应用意识.
【分析】根据概率公式直接计算即可.
【解答】解:∵红色教育基地有4个,
∴选中梅歧红色教育基地的概率是14.
故选:B.
【点评】本题考查了概率公式,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
33.(2023•自贡)下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4,S乙2=14,则乙的成绩更稳定
B.某奖券的中奖率为1100,买100张奖券,一定会中奖1次
C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查
D.x=3是不等式2(x﹣1)>3的解,这是一个必然事件
【考点】随机事件;不等式的解集;全面调查与抽样调查;方差.菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理;数据分析观念.
【分析】根据必然事件,随机事件,方差的意义,调查方式,分别进行判断即可.
【解答】解:A、∵4<14,∴S甲2<S乙2,∴甲的成绩更稳定,故本选项不符合题意;
B、某奖券的中奖率为1100,则买100张奖券,不一定会中奖,是随机事件,故本选项不符合题意;
C、要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用全面调查,故本选项不符合题意;
D、不等式2(x﹣1)>3的解集是x>2.5,∴x=3是这个不等式的解,是必然事件,故本选项符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了必然事件,随机事件,方差,抽样调查,全面调查,掌握这些定义是解题的关键.
34.(2023•泸州)从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
【考点】概率公式;众数.菁优网版权所有
【专题】概率及其应用;数据分析观念;应用意识.
【分析】根据概率的意义用概率公式直接求出即可.
【解答】解:∵1,2,3,4,5,5六个数中,众数是5,有2个,
∴随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为26=13,
故选:B.
【点评】本题考查概率的意义和概率公式,涉及众数的概念,熟悉相关概念是解题的关键.
35.(2023•台湾)盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖,购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具,但无法知道是系列中的哪一款,图1、图2分别为动物系列,汽车系列盒玩中所有可能出现的款式.
已知小友喜欢图1中的A款、C款,喜欢图2中的B款,若他打算购买图1的盒玩一盒,且他买到图1中每款玩具的机会相等;他也打算购买图2的盒玩一盒,且他买到图2中每款玩具的机会相等,则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何( )
A.115 B.110 C.211 D.311
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【专题】概率及其应用;数据分析观念.
【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:列表如下:
A
B
C
D
E
F
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
(E,A)
(F,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
(E,B)
(F,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
(E,C)
(F,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
(E,D)
(F,D)
E
(A,E)
(B,E)
(C,E)
(D,E)
(E,E)
(F,E)
由表知,共有30种等可能结果,其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果,
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为230=115,
故选:A.
【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率,解题的关键是列表得出所有等可能结果,并熟练掌握概率公式.
考点卡片
1.科学记数法—表示较大的数
(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.】
(2)规律方法总结:
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n.
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.
2.实数大小比较
实数大小比较
(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比大小,绝对值大的反而小.
(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.
3.同底数幂的乘法
(1)同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am•an=am+n(m,n是正整数)
(2)推广:am•an•ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
在应用同底数幂的乘法法则时,应注意:①底数必须相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x﹣y)2与(x﹣y)3等;②a可以是单项式,也可以是多项式;③按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(3)概括整合:同底数幂的乘法,是学习整式乘除运算的基础,是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点,同时注意,有的底数可能并不相同,这时可以适当变形为同底数幂.
4.因式分解-提公因式法
1、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2、具体方法:
(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
(2)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“﹣”号,使括号内的第一项的系数成为正数.
提出“﹣”号时,多项式的各项都要变号.
3、口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.
4、提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.
5.不等式的解集
(1)不等式的解的定义:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(2)不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集.
(3)解不等式的定义:
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
(4)不等式的解和解集的区别和联系
不等式的解是一些具体的值,有无数个,用符号表示;不等式的解集是一个范围,用不等号表示.不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
6.反比例函数的性质
反比例函数的性质
(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.
7.多边形内角与外角
(1)多边形内角和定理:(n﹣2)•180° (n≥3且n为整数)
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n﹣3)条对角线,将n边形分割为(n﹣2)个三角形,这(n﹣2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法,但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形,这也是研究多边形问题常用的方法.
(2)多边形的外角和等于360°.
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几,其外角和永远为360°.
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论:外角和=180°n﹣(n﹣2)•180°=360°.
8.圆周角定理
(1)圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
注意:圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上.②角的两条边都与圆相交,二者缺一不可.
(2)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
(3)在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角,这种基本技能技巧一定要掌握.
(4)注意:①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化.③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角,在运用定理时不要忽略了这个条件,把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
9.轴对称图形
(1)轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
(2)轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.
(3)常见的轴对称图形:
等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.
10.中心对称
(1)中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点..
(2)中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合;
②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
11.中心对称图形
(1)定义
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
注意:中心对称图形和中心对称不同,中心对称是两个图形之间的关系,而中心对称图形是指一个图形自身的特点,这点应注意区分,它们性质相同,应用方法相同.
(2)常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.
12.全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查.
2、全面调查与抽样调查的优缺点:①全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲:通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.其一,调查者能力有限,不能进行普查.如:个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二,调查过程带有破坏性.如:调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查,而不能将整批灯泡全部用于实验.其三,有些被调查的对象无法进行普查.如:某一天,全国人均讲话的次数,便无法进行普查.
13.扇形统计图
(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
(2)扇形图的特点:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.
(3)制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数,再算出各部分圆心角的度数,公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°. ②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区分开来.
14.加权平均数
(1)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数.
(2)权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2,另一种是百分比的形式,如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.
(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
(4)对于一组不同权重的数据,加权平均数更能反映数据的真实信息.
15.众数
(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
(2)求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
(3)众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量..
16.方差
(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:
s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)
(3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
17.随机事件
(1)确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.
(2)随机事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
(3)事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,
①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.
18.可能性的大小
随机事件发生的可能性(概率)的计算方法:
(1)理论计算又分为如下两种情况:
第一种:只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算.
(2)实验估算又分为如下两种情况:
第一种:利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率.
第二种:利用模拟实验的方法进行概率估算.如,利用计算器产生随机数来模拟实验.
19.概率的意义
(1)一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p.
(2)概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.
(3)概率取值范围:0≤p≤1.
(4)必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0.
(4)事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.
(5)通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策;概率与实际生活联系密切,通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题.
20.概率公式
(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.
(2)P(必然事件)=1.
(3)P(不可能事件)=0.
21.几何概率
所谓几何概型的概率问题,是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题:设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内(如图),而区域G与g都是可以度量的(可求面积),现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与g的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验(掷点),称为几何概型.关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为:g的度量与G的度量之比,即 P=g的测度G的测度
简单来说:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.
22.列表法与树状图法
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
(5)当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.
23.倍数
倍数
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