中考数学二轮精品专题复习 数据的收集与整理（填空题与解答题）

这是一份中考数学二轮精品专题复习 数据的收集与整理（填空题与解答题），共102页。试卷主要包含了，数据整理如下等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析填空题与解答题》
一．填空题（共7小题）
1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 　 　只．
2．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 　 　棵．
​

3．（2023•荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　 　人参与A类运动最多．
4．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　 　人．

5．（2023•上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　 　．

6．（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是 　 　．

7．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　 　°．

二．解答题（共40小题）
8．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2

平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
9．（2023•徐州）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 　 　；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 　 　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
10．（2023•湘潭）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间段
0≤x＜3
3≤x＜6
6≤x＜9
人数
3
6
m
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.4
3.5
4
请结合以上信息回答下列问题：
（1）m＝　 　，并补全频数分布直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　 　，b＝　 　；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．

11．（2023•深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a＝　 　人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以1：1：1：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高．
12．（2023•通辽）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书目”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时以上
B.6﹣8小时
C.4﹣6小时
D.0﹣4小时

请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
13．（2023•内蒙古）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；
（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．
14．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
（1）本次调查的学生共 　 　人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
15．（2023•长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝　 　，m＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
16．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度=本年粮食总产量一去年粮食总产量去年粮食总产量×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　 　万吨．
（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　 　．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　 　
②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　 　
17．（2023•长春）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=身高(单位：kg)体重(单位：m2)，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI=601.602≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 　 　kg．（结果精确到1kg）
18．（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60“；C组“60＜t≤75“；D组“75＜t≤90“；E组“t＞90“．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
​
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 　 　，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 　 　°，本次调查数据的中位数落在 　 　组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
19．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8
​请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是　 　；
（2）本次调查的样本容量是　 　，B组所在扇形的圆心角的大小是　 　；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．

20．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是 　 　，众数是 　 　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 　 　度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
21．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：​
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目​​
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　 　；S甲2　 　S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
22．（2023•黑龙江）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是 　 　；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 　 　°；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．

23．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 　 　组和第 　 　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　 　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 　 　人；
（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．

24．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．

25．（2023•滨州）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
26．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
…
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
27．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．
等级
频数
频率
A
a
0.2
B
1600
b
C
1400
0.35
D
200
0.05
（1）求频数分布表中a，b的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．

28．（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　 　；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．

29．（2023•永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．

（1）n＝　 　；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 　 　组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 　 　；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
30．（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝　 　°，m＝　 　；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 　 　，乙队成绩的中位数为 　 　；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
31．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．

32．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
33．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为 　 　，图①中m的值为 　 　；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
34．（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 　 　分，众数是 　 　分，平均数是 　 　分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
35．（2023•临沂）某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组
　 　
　 　
　 　
　 　
划记
　 　
　 　
　 　
　 　
频数
　 　
　 　
　 　
　 　

（2）①这组数据的中位数是 　 　；
②分析数据分布的情况（写出一条即可） 　 　；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
36．（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

37．（2023•怀化）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数为 　 　；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
38．（2023•金昌）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x＜20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
17.7
15
m
八年级下学期
18.2
19
18.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　；
（2）若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 　 　人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
39．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
40．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择 　 　．
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2
a
3本及以上
5
合计
50
统计表中的a＝　 　，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
41．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
42．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

​根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 　 　人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
43．（2023•云南）
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：
A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
44．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
　 　
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
　 　
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．

45．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．

（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
46．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 　 　；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

47．（2023•重庆）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？


2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析填空题与解答题》
参考答案与试题解析
一．填空题（共7小题）
1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 　460　只．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】460．
【分析】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×17+650=460（只）．
故答案为：460．
【点评】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．
2．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 　280　棵．
​

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】280．
【分析】由统计图得到高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计算即可．
【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%＝28%，
∵1000×28%＝280（棵），
∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
故答案为：280．
【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．
3．（2023•荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　300　人参与A类运动最多．
【考点】用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】300．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【解答】解：800×3080=300（人）．
故估计有300人参与A类运动最多．
故答案为：300．
【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．

【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】140．
【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2023•上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　1500吨　．

【考点】扇形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】1500吨．
【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．
【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%＝1500（吨）．
故答案为：1500吨．
【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．（2023•宜昌）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是 　6　．

【考点】条形统计图；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】6．
【分析】中位数是大小处于中间位置的数（最中间两个数的平均数），根据中位数的概念求得即可．
【解答】解：由题意得，样本容量为：4+5+8+9+6+4＝36，
把这36个数从小到大排列，第18个与第19个都是6，因而中位数是6．
故答案为：6．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　72　°．

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】72．
【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
二．解答题（共40小题）
8．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2

平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）补全统计图见解答，a＝8，b＝8.55，c＝87.5%；
（2）1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好．
【分析】（1）用样本容量40乘35%可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得a、b、c的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
【解答】解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），
故7分人数为：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），
补全统计图如下：

故众数a＝8，
平均数b=140×（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55；
合格率c=40−2−340×100%=87.5%；
（2）1200×87.5%＝1050（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多，所以项安全教育活动的效果良好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．（2023•徐州）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 　450　；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 　36　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）450；
（2）36；
（3）见解答；
（4）2500人．
【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；
（2）用360°乘A所占比例可得答案；
（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，
故答案为：450；
（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×45450=36°，
故答案为：36；
（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：

（4）25000×45450=2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10．（2023•湘潭）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间段
0≤x＜3
3≤x＜6
6≤x＜9
人数
3
6
m
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.4
3.5
4
请结合以上信息回答下列问题：
（1）m＝　1　，并补全频数分布直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　4　，b＝　7　；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）m＝1，补全统计图详见解答；
（2）4，7；
（3）1400．
【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出m的值，进而补全频数分布直方图；
（2）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可；
（3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
【解答】解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下：

（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4，
这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7，
故答案为：4，7；
（3）2000×710=1400（人），
答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法以及频率=频数总数是正确解答的前提．
11．（2023•深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a＝　100　人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
小区
休闲
儿童
娱乐
健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以1：1：1：1进行考核，　乙　小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核，　甲　小区满意度（分数）更高．
【考点】条形统计图；加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】①100；
②详见解答；
③30000；
④乙，甲．
【分析】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a；
②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图；
③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；
④根据加权平均数的计算公式解答即可．
【解答】解：①由题意得，a＝40÷40%＝100，
故答案为：100；
②样本中“娱乐”的人数100﹣17﹣13﹣40＝30（人），补全条形统计图如下：

③100000×30100=30000（人），
答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；
④按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75（分），乙：8+8+7+94=8（分），因此乙的较好，
按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8（分），8+8+14+91+1+2+1=7.8（分），因此甲的较好，
故答案为：乙，甲．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（2023•通辽）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书目”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时以上
B.6﹣8小时
C.4﹣6小时
D.0﹣4小时

请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）300人；
（2）32%；
（3）320人；
（2）12．
【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比即可；
（2）用扇形A的圆心角除以360°即可；
（3）用2000乘以B组的百分比即可；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）33÷11%＝300（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
（2）115.2360×100%＝32%，
答：图2中扇形A所占百分比为32%；
（3）2000×（100%﹣32%﹣11%﹣41%）＝320（人），
答：估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数为320人；
（2）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中《西游记》被选中的情况有6种，
所以《西游记》被选中的概率为612=12．
【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图和列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（2023•内蒙古）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．如图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；
（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．
【考点】折线统计图；加权平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆；
（2）特点：月销量递增趋势；12月销量最大；有三个月销量超过20万辆，中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆；建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质销后服务．
【分析】（1）估计平均数的定义求解即可；
（2）利用条形统计图的数据阐述即可．
【解答】解：（1）x=15.9+16.9+19.2+21.8+23.0+23.56=20.05（万辆），
答：该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆；
（2）2022年下半年月销量的特点：月销量递增趋势；12月销量最大；有三个月销量超过20万辆，中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆．
建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质销后服务．
【点评】本题考查了平均数以及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想方法解答．
14．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级
人数
A（很强）
a
B（强）
b
C（一般）
20
D（弱）
19
E（很弱）
16
（1）本次调查的学生共 　100　人；
（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）100；（2）补充完整的条形统计图见解答；（3）1300人．
【分析】（1）根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据（2）中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），
即本次调查的学生共100人，
故答案为：100；
（2）∵a：b＝1：2，
∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×13=15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×23=30，
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）2000×15+30+20100=1300（人），
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2023•长沙）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝　150　，m＝　36　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　144　度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）150，36；
（2）见解析；
（3）144；
（4）480人．
【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值；
（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用360°乘以B等级的百分比即可；
（4）利用3000乘以A等级的百分比即可．
【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150，
∵m%=54150×100%＝36%，
∴m＝36；
故答案为：150，36；
（2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；
故答案为：144；
（4）3000×16%＝480（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
16．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度=本年粮食总产量一去年粮食总产量去年粮食总产量×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　161.5　万吨．
（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　3877.9　．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　×　
②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　√　
【考点】折线统计图；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）161.5；
（2）3877.9；
（3）①×；②√．
【分析】（1）根据统计图数据计算可得答案；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）①根据统计图数据判断即可；②根据中位数的定义判断即可．
【解答】解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多：4039.2﹣3877.9＝161.5（万吨），
故答案为：161.5；
（2）由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3803.2，
故答案为：3803.2；
（3）①由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：×；
②由（2）可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为3877.9+4039.22=3958.55，
所以a＜b．
故答案为：√．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
17．（2023•长春）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=身高(单位：kg)体重(单位：m2)，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI=601.602≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 　8.67　kg．（结果精确到1kg）
【考点】条形统计图；近似数和有效数字；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）110人；
（3）8.67．
【分析】（1）利用正常人数7除以35%即可得总人数，减去其它人数和即可得答案；
（2）用200×偏胖和肥胖和的百分比即可得答案；
（3）利用身体质量指数公式算出小张实际体重，再用小张身高算出正常体重的最大值，最后用小张实际体重减去小张正常体重的最大值即可得答．
【解答】解：（1）7÷35%＝20（人），
偏胖人数：20﹣2﹣7﹣3＝8（人），
条形图如下：
；
（2）200×8+320=110（人），
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
（3）小张实际体重：27×（1.70）2＝78.03（kg），
小张正常体重的最大值：24×（1.70）2＝69.36（kg），
∴他的体重至少需要减掉：78.03﹣69.36＝8.67（kg），
故答案为：8.67．
【点评】本题考查条形统计图，扇形图，能结合俩图找到正常体重的人数和百分比是解题关键．
18．（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60“；C组“60＜t≤75“；D组“75＜t≤90“；E组“t＞90“．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
​
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 　50　，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 　36　°，本次调查数据的中位数落在 　C　组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）50；补全条形统计图见解答；
（2）36；C；
（3）1920人．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出A组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：13÷26%＝50；
B组的人数为：50﹣5﹣13﹣20﹣2＝10（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：50；
（2）A组对应的圆心角的度数是：360°×550=36°；
本次调查数据的中位数落在C组，
故答案为：36；C；
（3）2000×50−250=1920（人），
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别
时间t/h
频数
A
0＜t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
a
C
1＜t≤1.5
20
D
1.5＜t≤2
15
E
t＞2
8
​请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是　0.4　；
（2）本次调查的样本容量是　60　，B组所在扇形的圆心角的大小是　72°　；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．

【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）0.4；
（2）60，72°；
（3）860人．
【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案；
（2）由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4；
故答案为：0.4；
（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，
∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×1260=72°，
故答案为：60，72°；
（3）1200×20+15+860=860（人），
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是 　69　，众数是 　74　；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 　54　度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）69，74，54；
（2）见解答；
（3）1725名．
【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义可得A组数据的中位数和众数；用A组频数除以A组所占百分比可得样本容量，用360°乘B组数据所占比例可得在统计图中B组所对应的扇形圆心角度数；
（2）先求出C组频数，即可补全学生心率频数分布直方图；
（3）用2300乘样本中C组和D组所占百分比即可．
【解答】解：（1）把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
故A组数据的中位数是：68+702=69，众数是74；
由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，
在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×15100=54°．
故答案为：69，74，54；
（2）C组频数为：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，
补全学生心率频数分布直方图如下：

（3）2300×（30%+45100）＝1725（名），
答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：​
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目​​
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　7.5　；S甲2　＜　S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【考点】折线统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解答；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
（3）根据题意求解即可．
【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数m=7+82=7.5．
s甲2=110×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
s乙2=110×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴s甲2＜s乙2，
故答案为：7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
22．（2023•黑龙江）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是 　40人　；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 　90　°；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）40人；
（2）见解答；
（3）90；
（4）220人．
【分析】（1）用A等级的人数除以A等级的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）用（1）的结论分别减去其它三个等级的人数可得C等级的人数，进而补全条形图；
（3）用360°乘C组所占比例可得答案；
（4）全校2200人乘样本中不合格的人数所占比例即可得到结论．
【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是：12÷30%＝40（人），
故答案为：40人；
（2）C等级的人数为：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），
补全条形图如下：

（3）360°×1040=90°，
故答案为：90；
（4）2200×440=220（人），
答：估计该校不合格的人数约220人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 　③　组和第 　③　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　28%　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 　560　人；
（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．

【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）③，③，28%，560；
（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；
（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义以及用样本估计总体的方法求解即可；
（2）先求出每组的平均阅读时间，再由算术平均数的定义列式计算即可；
（3）把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数的百分比与40%进行比较即可得出结论，再提出合理化的建议．
【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；
∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；
由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，
∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；
2000×28%＝560（人），
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；
故答案为：③，③，28%，560；
（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，
∴1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100=3.4（小时），
答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；
（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，
∵28%＜40%，
∴此次开展活动不成功；
建议：①学校多举办经典阅读活动；
②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．
【点评】本题考查了频数分布直方图、众数、中位数以及用样本估计总体等知识，从统计图获取有用信息是解题的关键．
24．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）见解答；
（2）144°；
（3）300名．
【分析】（1）用B的人数除以20%求得本次调查的学生总数，进而得出最喜欢去A地的人数；
（2）用360°乘“C”所占比例可以求得“C”部分所占圆心角的度数；
（3）用1200乘样本中D所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：20÷20%＝100（人），
最喜欢去A地的人数为：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），
补全条形统计图如下：

（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：360°×40100=144°；
（3）1200×25100=300（名），
答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（2023•滨州）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）8人；
（2）43.2°；
（3）9600人；
（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A中的学生人数；
（2）用360°乘D所占比例可得答案；
（3）用15000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），
答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；
（2）360°×12100=43.2°，
答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；
（3）15000×8+56100=9600（人），
答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
…
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
【考点】用样本估计总体；全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）100名；
（2）360名；
（3）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地（答案不唯一）．
【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）30÷30%＝100（名），
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），
900×40100=360（名），
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
27．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．
等级
频数
频率
A
a
0.2
B
1600
b
C
1400
0.35
D
200
0.05
（1）求频数分布表中a，b的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．

【考点】频数（率）分布直方图；条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）a＝800，b＝0.4；
（2）见解析；
（3）16000名，
【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再分别由A、B等级频率和频数即可求出a和b的值；
（2）根据a的值即可补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中A等级所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的人数为200÷0.05＝4000（人），
∴a＝4000×0.2＝800，b=16004000=0.4；
（2）如图：
；
（3）80000×0.2＝16000（名），
答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“A”级．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表，条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
28．（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　54　；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．

【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）补全频数分布直方图见解答；54；
（2）50；
（3）15000个．
【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得n的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可；
（2）根据算术平均数的计算公式解答即可；
（3）用300乘（2）的结论可得答案．
【解答】解：（1）由题意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，
补全频数分布直方图如下

这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54．
故答案为：54；
（2）x=120×(28+154+452+366)=50．
∴这20个数据的平均数是50；
（3）所求总个数：50×300＝15000（个）．
∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率＝频数÷总数．
29．（2023•永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．

（1）n＝　600　；所抽取的n名学生成绩的中位数在第 　3　组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 　0.25　；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体．菁优网版权所有
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【答案】（1）600；3；
（2）0.25；
（3）15606名．
【分析】（1）用四组的频数相加可得n的值，再根据中位数的定义解答即可；
（2）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；
（3）用18360乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意得，n＝90+160+200+150＝600，
所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组．
故答案为：600；3；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为150600=0.25．
故答案为：0.25；
（3）18360×600−90600=15606（名），
答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15606名．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率＝频数÷总数”．
30．（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：α＝　126　°，m＝　2　；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 　7.5　，乙队成绩的中位数为 　8　；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）126；2；
（2）见解答；
（3）甲、乙两队成绩的平均数均为8.3，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
【分析】（1）用360°分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；
（2）先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①根据中位数的定义解答即可；
②根据加权平均数公式解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；
乙队人数为：5÷90360=20（人），
故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2．
故答案为：126；2；
（2）乙队7分人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），
补齐乙队成绩条形统计图如下：

（3）①甲队成绩的中位数为：7+82=7.5；
乙队成绩的中位数为：8+82=8；
故答案为：7.5；8；
②甲队成绩的平均数为：120×（7×10+8+9×2+10×7）＝8.3；
乙队成绩的平均数为：120×（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
31．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．

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【答案】（1）50，补全条形统计图详见解答；
（2）6．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%，根据频率=频数总数进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；
（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据频率=频数总数即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所需要的教室的数量．
【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），
选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），
补全条形统计图如图所示：

（2）1000×850=160（人），160÷30≈6（间），
答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
32．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
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【答案】（1）200名；
（2）见解答；
（3）600名．
【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图；
（3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），
答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），
补全条形统计图如下：

（3）1000×120200=600（名），
答：估计B类的学生人数约600名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
33．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为 　40　，图①中m的值为 　15　；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）40；15；
（2）14；15；14．
【分析】（1）把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；
（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．
【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；
∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，
∴m＝15．
故答案为：40；15；
（2）平均数为=12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14；
∵15岁的学生最多，
∴众数为15；
∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，
∴中位数为14．
【点评】此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．
34．（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 　69　分，众数是 　69　分，平均数是 　70　分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）69，69，70；
（2）82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由见解析．
【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是67+68+69+69+71+72+747=70（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）86×4+84×4+70×24+4+2=82（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
35．（2023•临沂）某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组
　80＜x≤85　
　85＜x≤90　
　90＜x≤95　
　95＜x≤100　
划记
　　
　　
　　
　　
频数
　4　
　6　
　7　
　3　

（2）①这组数据的中位数是 　90.5　；
②分析数据分布的情况（写出一条即可） 　成绩在90＜x≤95的人数最多　；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）详见解答；
（2）①90.5；②成绩在90≤x＜95的人数最多；
（3）480．
【分析】（1）根据频数分布直方图的画法画出相应的条形统计图即可；
（2）①根据中位数的定义，计算出排序后第10、11两个数的平均数即可；
②根据频数分布直方图可得答案；
（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
【解答】解：（1）画出频数分布直方图如下：
（2）①将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90+912=90.5，因此中位数是90.5，
故答案为：90.5；
②从频数分布直方图可知：成绩在90≤x＜95的人数最多，
故答案为：成绩在90＜x≤95的人数最多；
（3）600×1620=480（人），
答：该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为480人．

【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，理解中位数的定义，掌握频数分布直方图的绘制方法是正确解答的前提．
36．（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　合格　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）合格；
（2）提高2.5分；
（3）240名．
【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），
培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），
培训后比培训前的平均分提高2.5分；
（3）解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：1632=12=0.50，
样本中培训后“优秀”的比例为：832=14=0.25，
∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
37．（2023•怀化）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数为 　200　；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）200；
（2）补全条形统计图见解答，126°；
（3）1050人．
【分析】（1）由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用（1）的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案．
【解答】解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200．
故答案为：200；
（2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人），
“高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），
补全条形统计图如下：

扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×70200=126°；
（3）3000×70200=1050（人），
答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
38．（2023•金昌）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x＜20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
17.7
15
m
八年级下学期
18.2
19
18.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　16　；
（2）若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 　35　人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）16；
（2）28；
（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由见解答．
【分析】（1）根据中位数的定义可得m的值；
（2）用200乘样本中下学期期末地理成绩达到优秀的学生所占比例即可；
（3）比较平均数、众数和中位数可得答案．
【解答】解：（1）把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数m=16+162=16．
故答案为：16；
（2）200×6+140=35（人），
即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人．
故答案为：35；
（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：
因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高．
【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
39．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）60人，补全图形见解答；
（2）126°；
（3）良好；
（4）660人．
【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．
【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），
测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），
补全图形如下：

（2）360°×70200=126°，
答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；
（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，
所以这次测试成绩的中位数是良好；
（4）1200×70+40200=660（人），
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．
40．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择 　C　．
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2
a
3本及以上
5
合计
50
统计表中的a＝　15　，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）C；
（2）15，补全条形统计图见解答；
（3）320人；
（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．
【分析】（1）根据样本要具有代表性解答即可；
（2）用总数减去其它类别的人数，可得a的值，进而补全条形统计图；
（3）用800乘样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，
故答案为：C；
（2）由题意得，a＝50﹣5﹣25﹣5＝15，
补全条形统计图如下：

故答案为：15；
（3）800×15+550=320（人），
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；
（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．
【点评】本题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
41．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）①4667辆；②68.3分；
（2）给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．（答案不唯一）．
【分析】（1）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数的计算公式计算即可；
（2）根据加权平均数的意义解答即可．
【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667辆；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为72×2+70×3+67×3+64×22+3+3+2=68.3（分）；
（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．
【点评】本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键．
42．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

​根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 　300　人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×120300=144°；
（3）1500×80%×90300=360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
43．（2023•云南）
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：
A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【考点】用样本估计总体；全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）100人；
（2）270人．
【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．
故本次被抽样调查的员工人数是100人；
（2）900×30.00%＝270（人）．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
44．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
　20　
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
　3　
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．

【考点】用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）200人，20，3；
（2）80人；
（3）见解答．
【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；
（2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）根据数据提出一条建议即可．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），
200×10%＝20（人），
200×（1﹣10%﹣85%）﹣7
＝200×5%﹣7
＝10﹣7
＝13（人）．
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
20
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
3
答：所抽取的学生总人数为200人．
故答案为：20，3；
（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：
1600×（1﹣10%﹣85%）
＝1600×5%
＝80（人）．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；
（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
45．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．

（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）图形见解析过程；
（2）众数为4本，中位数为3.5本，平均数为103本；
（3）本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．
【分析】（1）根据题意直接画图；
（2）根据（1）直接写出即可；
（3）先求课外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例，再乘以600．
【解答】解：（1）
，
（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，
中位数为3+42=3.5（本），
平均数为1×1+2×2+3×3+4×4+2×512=103（本），
（3）3+4+212×600=450（名），
答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．
【点评】本题主要考查了学生平均数、众数、中位数、条形统计图等统计的知识，难度不大，认真作答即可．
46．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是 　82分　；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

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【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）见解答；
（2）82分；
（3）约440人．
【分析】（1）样本容量减去其余4组人数即可；
（2）根据中位数的意义，判断出中位数处于80≤x＜90这组，再按求中位数的方法求出即可；
（3）先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可．
【解答】解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），
补全频数分布直方图如下：

（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，
∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，
∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，
∴中位数为：81+832=82（分），
故答案为：82分；
（3）∵样本中优秀的百分比为：12+1040×100%=55%，
∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握相关概念的意义是解题的关键．
47．（2023•重庆）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　72　，b＝　70.5　，m＝　10　；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）72，70.5，10；
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由见解答（答案不唯一）；
（3）192架．
【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；
（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；
（3）利用样本估计总体可求解．
【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，
把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b=70+712=70.5，
m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．
故答案为：72，70.5，10；
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；
（3）200×610+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

考点卡片
1．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
2．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
3．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
4．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
7．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
8．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
9．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
10．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
11．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
12．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
13．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
14．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
15．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
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