中考数学二轮精品专题复习 整式(填空题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 整式(填空题)，共13页。试卷主要包含了3＝　 　，＝　 　，2的结果为 　 　，2﹣a2＝　 　，，现将边AB增加1m等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(填空题)》
一．填空题（共11小题）
1．（2023•常德）计算：（a2b）3＝　 　．
2．（2023•吉林）计算：a（b+3）＝　 　．
3．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为 　 　．
4．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为 　 　．
5．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝　 　．
6．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝　 　．
7．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．

（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　 　．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是　 　．
8．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　 　；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　 　．

9．（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 　 　．
10．（2023•重庆）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 　 　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为 　 　．
11．（2023•重庆）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为 　 　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　 　．

2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(填空题)》
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题）
1．（2023•常德）计算：（a2b）3＝　a6b3　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．
【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．
故答案为：a6b3．
【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．（2023•吉林）计算：a（b+3）＝　ab+3a　．
【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】ab+3a．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：a（b+3）＝ab+3a．
故答案为：ab+3a．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为 　﹣5　．
【考点】单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；数感．
【答案】﹣5．
【分析】单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案．
【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号．
4．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为 　x2y4　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】x2y4．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，
故答案为：x2y4．
【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝　16　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】16．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，
∴3m﹣n＝4，
∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
6．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝　2a+1　．
【考点】完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a+1．
【分析】根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2
＝2a+1，
故答案为：2a+1．
【点评】本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．

（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　6　．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是　6+42　．
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6；
（2）6+42．
【分析】（1）根据边AD减少1m，得到的矩形面积不变，得5b＝（5+1）×（b﹣1），可解得答案；
（2）由边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），知（a+1）（b+2）＝2s，故（a+1）（sa+2）＝2s，2a2+（2﹣s）a+s＝0，又有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，可得（2﹣s）2﹣8s＝0，可解得答案．
【解答】解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，
∴5b＝（5+1）×（b﹣1），
解得：b＝6，
故答案为：6；
（2）根据题意知b=sa，
∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），
∴（a+1）（b+2）＝2s，
∴（a+1）（sa+2）＝2s，
整理得：2a+sa+2﹣s＝0，
∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，
∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，
解得s＝6﹣42（不符合题意舍去）或s＝6+42，
故答案为：6+42．
【点评】本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s列出关于s的方程．
8．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　25　；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　53　．

【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；几何直观；运算能力．
【答案】（1）25；
（2）53．
【分析】（1）根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可；
（2）结合已知条件可得a2+b2＝3，利用梯形面积公式可得（m+n）2＝10，然后将题干中的两个等式分别平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20，继而求得m2+n2=203，再结合（m+n）2＝10可求得mn=53，根据正方形性质可得图2中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，再根据三角形面积公式可得其面积为mn=53．
【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，
∵a＝3，b＝4，
∴a2+b2＝32+42＝25，
故答案为：25；

（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，
∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n），
∴12（m+n）（m+n）＝5，
∴（m+n）2＝10，
∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，
∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，
①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，
∵a2+b2＝3，
∴m2+n2=203，
∵（m+n）2＝10，
∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10−203，
整理得：2mn=103，
即mn=53，
∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°，
那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：m2+m2=2m，n2+n2=2n，
故阴影部分的面积为：12×2m×2n＝mn=53，
故答案为：53．
【点评】本题考查整式运算的实际应用，（2）中将题干中的两个等式分别平方再相加并整理后得出（a2+b2）（m2+n2）＝20是解题的关键．
9．（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 　±2　．
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【专题】分类讨论；整式；运算能力．
【答案】±2．
【分析】利用完全平方式的意义解答即可．
【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，
∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
10．（2023•重庆）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 　6200　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为 　9313　．
【考点】整式的加减；列代数式．菁优网版权所有
【专题】新定义；推理能力；创新意识．
【答案】6200；9313．
【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．
【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．
先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的自然数0时．百位数是2；则最小的“天真数”为6200．
故答案为：6200．
一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．
由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，
又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；
Q（M）＝a﹣5.P(M)Q(M)=4a+4ca−5论能被10整除当a取最大值9时，
即当a＝9时，P(M)Q(M)满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．
故答案为：9313．
【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．
11．（2023•重庆）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为 　4312　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　8165　．
【考点】整式的加减．菁优网版权所有
【专题】计算题；新定义；整式；数据分析观念．
【答案】4312；8165．
【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，根据递减数的概念先求得10a﹣9b﹣11c＝d，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值．
【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12，
解得a＝4，
∴这个数为4312，
由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d，
整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d，
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和为：
100a+10b+c+100b+10c+d
＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c
＝110a+101b
＝99（a+b）+11a+2b，
又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，
∴11a+2b9是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，
a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去，
当a＝8时，b＝1，此时71﹣11c＝d，
c取9或8或7时，均不符合题意，
当c取6时，d＝5，
∴满足条件的数的最大值是8165，
故答案为：4312；8165．
【点评】本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键．

考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
3．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
5．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
6．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
7．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
8．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
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