中考数学二轮精品专题复习 图形的初步认识

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2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的初步认识》
一．选择题（共14小题）
1．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（　　）

A．36° B．44° C．54° D．63°
2．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（　　）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
4．（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（　　）

A．3π B．23π C．33π D．43π
5．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　）

A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
6．（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　）

A．文 B．明 C．典 D．范
9．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　　）

A．50° B．80° C．130° D．150°
10．（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　　）

A．传 B．承 C．文 D．化
11．（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　）

A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
12．（2023•巴中）如图所示图形中为圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（　　）

A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
二．填空题（共2小题）
15．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　．
16．（2023•乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 　 　．


2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的初步认识》
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（　　）

A．36° B．44° C．54° D．63°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣36°
＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
2．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【考点】展开图折叠成几何体．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】把图形围成立体图形求解．
【解答】解：把图形围成立方体如下图所示：

所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
3．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（　　）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】由多面体的表面展开图，即可得到答案．
【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．
4．（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（　　）

A．3π B．23π C．33π D．43π
【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；运算能力．
【分析】先根据相似的性质求出小圆锥的高，再根据圆锥的侧面积公式求解．
【解答】解：如图示：由题意得：O1B∥OC，
∴△AO1B∽△AOC，
∴AO1AO=O1BOC，
∴AO1AO1+2=12，
解得：AO1=2，
∴AB=OA12+O1B2=3，AC=AO2+OC2=23，
∴其侧面展开图的面积为：2×23π﹣1×3π＝33π，
故选：C．

【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握相似三角形的性质及圆锥的侧面积公式是解题的关键．
5．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　）

A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：如图：

由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
6．（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．
7．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】认识立体图形．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；
C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；
D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．
8．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（　　）

A．文 B．明 C．典 D．范
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
9．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　　）

A．50° B．80° C．130° D．150°
【考点】角的概念．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
10．（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　　）

A．传 B．承 C．文 D．化
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．
【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；
“承”与“色”相对；
“红”与“化”相对．
故选：D．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
11．（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（　　）

A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
【考点】认识平面图形．菁优网版权所有
【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．
【分析】根据扇形的定义进行判断．
【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，
故选：B．
【点评】本题主要考查了认识平面图形—扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形．
12．（2023•巴中）如图所示图形中为圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】认识立体图形．菁优网版权所有
【专题】几何图形；几何直观．
【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．
【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．
13．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
14．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（　　）

A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
【考点】认识立体图形．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观．
【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AE，

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，
∴∠ACB＜∠BAC，
∵∠BAC＝∠FDE，
∴∠ACB＜∠FDE，
在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，
∴∠AEB＞∠ACB，
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．
二．填空题（共2小题）
15．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+23　．
【考点】几何体的展开图；几何体的表面积．菁优网版权所有
【专题】数形结合；运算能力．
【分析】由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合侧面展开图是一个边长为6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周长为6，即边长为2，然后根据条件公式进而求出表面积即可得出结论．
【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，
∴其2个底面积为34×22×2=23．
∵侧面展开图是边长为6的正方形，
∴其侧面积为6×6＝36，
∴该直三棱柱的表面积为36+23．
故答案为：36+23．
【点评】此题主要考查了直三棱柱侧面展开图的知识，解题时注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
16．（2023•乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 　20°　．

【考点】角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．

考点卡片
1．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
3．认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
7．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
8．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
9．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
10．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:16:11；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966