中考数学二轮精品专题复习 图形的旋转(选择题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 图形的旋转(选择题)，共35页。
2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的旋转(选择题)》
一．选择题（共30小题）
1．（2023•日照）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023•徐州）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023•赤峰）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023•通辽）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，−3），M2（−33，0），M3（1，3−1），M4（2，23）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
7．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°
8．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
9．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023•齐齐哈尔）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023•黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2023•济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2023•聊城）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB=2，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则mn的值为（　　）

A．2 B．3 C．10 D．13
16．（2023•永州）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2023•陕西）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2023•邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2023•江西）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
20．（2023•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
21．（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
23．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）
​

A．点O为矩形ABCD的对称中心
B．点O为线段AB的对称中心
C．直线BD为矩形ABCD的对称轴
D．直线AC为线段BD的对称轴
24．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
25．（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2023•怀化）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2023•宜宾）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2023•宜宾）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB=3，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC=3−32；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为12．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
30．（2023•自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．

2023年中考数学真题知识点汇编之《图形的旋转(选择题)》
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2023•日照）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意原；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（2023•徐州）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（2023•赤峰）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4．（2023•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5．（2023•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6．（2023•通辽）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，−3），M2（−33，0），M3（1，3−1），M4（2，23）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，1+2 3），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=3x+1中可解答．
【解答】解：∵点A（4，1），点P（0，1），

∴PA⊥y轴，PA＝4，
由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2 3，
∴B（2，1+2 3），
设直线PB的解析式为：y＝kx+b，
则2k+b=1+23b=1，
∴k=3b=1，
∴直线PB的解析式为：y=3x+1，
当x＝﹣1时，y=−3+1，
∴点M1（﹣1，−3）不在直线PB上，
当x=−33时，y＝﹣1+1＝0，
∴M2（−33，0）在直线PB上，
当x＝1时，y=3+1，
∴M3（1，3−1）不在直线PB上，
当x＝2时，y＝23+1，
∴M4（2，23）不在直线PB上．
故选：B．
【点评】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．
7．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°
【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝66°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝66°
∴∠BAD＝48°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
8．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，由等腰三角形的性质可求∠B＝70°，由三角形内角和定理可求解．
【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，
∴∠B＝70°，
∴∠C＝∠E＝55°，
∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
9．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
10．（2023•齐齐哈尔）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义对几个图形进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，所以符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义、轴对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．
11．（2023•黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可得到答案．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B、D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、D不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
12．（2023•济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、是中心对称图形，所以符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．
13．（2023•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
14．（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
15．（2023•聊城）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB=2，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则mn的值为（　　）

A．2 B．3 C．10 D．13
【考点】旋转的性质；解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质．菁优网版权所有
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】当点G在线段BC的延长线时时，GB有最大值，由勾股定理可求此时GF的长，当点G在线段CB的延长线上时，GB有最小值，由勾股定理可求此时GF的长，即可求解．
【解答】解：在等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB=2，
∴AC＝BC＝1，
在△BCG中，CG﹣BC＜BG＜CG+BC，
即2＜BG＜4，
如图，当点G在线段BC的延长线时时，GB有最大值，

∴DG＝DC+CG＝5，GF＝1，
∴DF=DG2+GF2=25+1=26=m，
当点G在线段CB的延长线上时，GB有最小值，

∴DG＝CG﹣DC＝1，FG＝1，
∴DF=FG2+DG2=1+1=2=n，
∴mn=13，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，勾股定理等知识，确定BG最长和最短时的位置是解题的关键．
16．（2023•永州）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
17．（2023•陕西）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
18．（2023•邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；空间观念．
【分析】由中心对称图形的定义可得出结论．
【解答】解：由中心对称图形可知：A、该图形旋转180°可与原图形重合，故本选项正确；
B、C、D中图形旋转180°均未与原图形重合；
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的知识，掌握中心对称图形的概念是关键．
19．（2023•江西）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【解答】解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；
选项B中的图形是中心对称图形，故D符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
20．（2023•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
21．（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；七巧板；勾股定理的证明．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
22．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．
【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，
又∵∠AOB＝∠DOE，
∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，
故选：A．

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）
​

A．点O为矩形ABCD的对称中心
B．点O为线段AB的对称中心
C．直线BD为矩形ABCD的对称轴
D．直线AC为线段BD的对称轴
【考点】中心对称；矩形的性质；轴对称的性质．菁优网版权所有
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；应用意识．
【分析】根据矩形的性质、轴对称图形的性质和中心对称图形的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，故选项A正确，符合题意；
线段AB的中点是为线段AB的对称中心，故选项B错误，不符合题意；
矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项C错误，不符合题意；
过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查中心对称、矩形的性质、轴对称的性质，熟记矩形即是中心对称图形也是轴对称图形是解答本题的关键．
24．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．原图是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
25．（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
26．（2023•怀化）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
27．（2023•宜宾）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
28．（2023•宜宾）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB=3，AD＝1．以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC=3−32；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为12．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力．
【分析】证明△BAD≌△CAE可判断①，由三角形的外角的性质可判断②，证明∠DCM∽∠ECA，有 MC3=3−12，即可判断③；以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在Rt△MBC中，MC=BC2−MB2=2+1，然后根据三角形的面积公式可判断④．
【解答】解：∵△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，故①正确；
设∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，
∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，
∴BD⊥CE，故②正确；
当点E在BA的延长线上时，如图：

同理可得∠DMC＝90°，
∴∠DMC＝∠EAC，
∵∠DCM＝∠ECA，
∴∠DCM∽△ECA
∴MCAC=CDEC，
∵AB=3=AC，AD＝1＝AE，
∴CD=AC−AD=3−1，CE=AE2+AC2=2，
∴MC3=3−12，
∴MC=3−32，故③正确；
④以A为圆心，AD为半径画圆，如图：

∵∠BMC＝90°，
∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，
∴∠ADM＝∠DME＝∠AEM＝90°，
∵AE＝AD，
∴四边形AEMD是正方形，
∴MD＝AE＝1，
∵BD=AB2−AD2=(3)2−12=2，
∴CE＝BD=2，BM＝BD﹣MD=2−1，
∴MC＝CE+ME=2+1，
∵BC=2AB=6，
∴MB=BC2−MC2=(6)2−(2−1)2=2+1，
∴△MBC的面积为12×（2+1）×（2−1）=12，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查等腰直角三角形的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，最短路径等知识，解题的关键是掌握旋转的性质．
29．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
30．（2023•自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可．
【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．

考点卡片
1．七巧板
（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．
（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号．
（3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了．

2．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
3．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
5．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=c2−b2，b=c2−a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
6．勾股定理的证明
（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理．
（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．
7．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R＝1：2+1．
8．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
10．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
11．旋转的性质
（1）旋转的性质：
　　　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　　　③旋转前、后的图形全等．　　（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
12．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
13．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
14．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
15．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
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