中考数学二轮精品专题复习 整式(选择题)

这是一份中考数学二轮精品专题复习 整式(选择题)，共43页。
2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(选择题)》
一．选择题（共60小题）
1．（2023•徐州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
2．（2023•日照）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2
3．（2023•赤峰）下列运算正确的是（　　）
A．（a2b3）2＝a4b6 B．3ab﹣2ab＝1
C．（﹣a）3•a＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（2023•赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
6．（2023•威海）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．4a2•a3＝4a5 D．a6÷a2＝a3
7．（2023•辽宁）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a3 B．a7÷a4＝a3
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2
8．（2023•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．4ab﹣ab＝4
C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣a3）2＝a6
9．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（　　）
A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5
10．（2023•东营）下列运算结果正确的是（　　）
A．x3•x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6
C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2
11．（2023•张家界）下列运算正确的是（　　）
A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8
C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4
12．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
13．（2023•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．3b2+b2＝4b4 B．（a4）2＝a6 C．（﹣x2）2＝x4 D．3a•2a＝6a
14．（2023•云南）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2
15．（2023•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a8
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
16．（2023•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6
C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1
17．（2023•菏泽）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5
C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2
18．（2023•绥化）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x•x3+x2•x2＝x8
C．25=±5 D．（a2）3＝a6
19．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3
20．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7
21．（2023•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5
22．（2023•长春）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
23．（2023•吉林）下列各式运算结果为a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2
24．（2023•福建）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a
25．（2023•广西）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a7
26．（2023•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．a6÷a2＝a3
C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
27．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（　　）
A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a2•a3＝a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
28．（2023•郴州）下列运算正确的是（　　）
A．a4•a3＝a7 B．（a2）3＝a5
C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
29．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（　　）
A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．2−1=12
30．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a
31．（2023•陕西）计算：6xy2⋅(−12x3y3)=（　　）
A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
32．（2023•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
33．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
34．（2023•广元）下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6
C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2
35．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（　　）
A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7
36．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
37．（2023•江西）计算（2m2）3的结果为（　　）
A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5
38．（2023•宜昌）下列运算正确的是（　　）
A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3•x4＝x12
39．（2023•扬州）若（　　）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（　　）
A．a B．2a C．ab D．2ab
40．（2023•内江）下列运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6
41．（2023•山西）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
42．（2023•安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2
43．（2023•衡阳）计算（12x3）2的结果正确的是（　　）
A．x6 B．14x6 C．14x5 D．x9
44．（2023•台州）下列运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2
45．（2023•临沂）下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a5）2＝a7 D．3a3•2a2＝6a5
46．（2023•烟台）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a2＝a4
47．（2023•苏州）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5
48．（2023•宁波）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3•x4＝x7
49．（2023•怀化）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3
C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3
50．（2023•金昌）计算：a（a+2）﹣2a＝（　　）
A．2 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣2a
51．（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．

当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4
52．（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（　　）
A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2
53．（2023•遂宁）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3
C．a3•a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
54．（2023•成都）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2
C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2
55．（2023•眉山）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2
C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2
56．（2023•广安）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．3a3•4a2＝12a6
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
57．（2023•凉山州）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4
C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
58．（2023•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
59．（2023•达州）下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6
C．（2a3b）3＝6a3b3 D．a6÷a4＝a2
60．（2023•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5

2023年中考数学真题知识点汇编之《整式(选择题)》
参考答案与试题解析
一．选择题（共60小题）
1．（2023•徐州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；
C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
2．（2023•日照）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据同底数幂的乘法公式，积的乘方公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算可得结果．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，所以A运算错误；
B．（﹣2m2）3＝（﹣2）3m6＝﹣8m6，所以B运算正确；
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以C运算错误；
D．2ab与3a2b不是同类项，所以不能合并计算，所以D运算错误．
故选：B．
【点评】此题主要是考查了同底数幂的乘法公式，积的乘方公式，完全平方公式，合并同类项法则，能够熟练运用各种法则是解答此题的关键．
3．（2023•赤峰）下列运算正确的是（　　）
A．（a2b3）2＝a4b6 B．3ab﹣2ab＝1
C．（﹣a）3•a＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．（a2b3）2
＝（a2）2•（b3）2
＝a4b6，
则A符合题意；
B．3ab﹣2ab＝ab，
则B不符合题意；
C．（﹣a）3•a
＝﹣a3•a
＝﹣a4，
则C不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2023•赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．
【解答】解：原式＝（2a）2﹣32+（2a）2﹣4a+1
＝2×（2a）2﹣4a﹣32+1
＝8a2﹣4a﹣9+1
＝8a2﹣4a﹣8
＝4（2a2﹣a）﹣8．
∵2a2﹣a﹣3＝0，
∴2a2﹣a＝3，
∴4（2a2﹣a）﹣8＝4×3﹣8＝4．
故选：D．
【点评】本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．
5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
B．a+a2，无法合并，故此选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2023•威海）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．4a2•a3＝4a5 D．a6÷a2＝a3
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，同底数幂除法法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，
则A不符合题意；
B．（﹣3a2）3＝﹣27a6，
则B不符合题意；
C．4a2•a3＝4a2+3＝4a5，
则C符合题意；
D．a6÷a2＝a4，
则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2023•辽宁）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a3 B．a7÷a4＝a3
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
【解答】解：A．a和2a2不能合并了，故本选项不符合题意；
B．a7÷a4＝a3，故本选项符合题意；
C．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；
D．（3b）2＝9b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．
8．（2023•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．4ab﹣ab＝4
C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣a3）2＝a6
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
【解答】解：A，a3•a2＝a3+2＝a5，故A选项错误，不合题意；
B，4ab﹣ab＝3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；
C，（a+1）2＝a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；
D，（﹣a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
9．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（　　）
A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，
∴选项A不符合题意；

∵a10÷a2＝a8≠a5，
∴选项B不符合题意；

∵a4•a＝a5，
∴选项C符合题意；

∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）；（2）（am）n＝amn（m，n是正整数），（ab）n＝anbn（n是正整数）；（3）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减．
10．（2023•东营）下列运算结果正确的是（　　）
A．x3•x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6
C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则及平方差公式将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．x3•x3＝x6，
则A不符合题意；
B．2x3+3x3＝5x3，
则B不符合题意；
C．（2x2）3＝8x6，
则C不符合题意；
D．（2+3x）（2﹣3x）
＝22﹣（3x）2
＝4﹣9x2，
则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11．（2023•张家界）下列运算正确的是（　　）
A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8
C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意；
B．a2•a4＝a6，故该选项不符合题意；
C．（2x3）2＝4x6，故该选项符合题意；
D．2x2+3x2＝5x2，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
12．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（　　）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据积的乘方，即可解答．
【解答】解：（2a2）3
＝23•（a2）3
＝8a6．
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．
13．（2023•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．3b2+b2＝4b4 B．（a4）2＝a6 C．（﹣x2）2＝x4 D．3a•2a＝6a
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方，单项式乘单项式法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．3b2+b2＝4b2，
则A不符合题意；
B．（a4）2＝a8，
则B不符合题意；
C．（﹣x2）2＝x2×2＝x4，
则C符合题意；
D．3a•2a＝6a2，
则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（2023•云南）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．
15．（2023•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a8
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；
D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
16．（2023•长沙）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6
C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；
B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；
C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；
D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（2023•菏泽）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5
C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式分别判断即可．
【解答】解：A、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式＝a5，故本选项计算正确，符合题意；
C、原式＝4a6，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
18．（2023•绥化）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x•x3+x2•x2＝x8
C．25=±5 D．（a2）3＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】本题考查整式的乘法中幂的乘方和积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法的运算．
【解答】解：A：（﹣pq）3＝（﹣p）3q3＝﹣p3q3，故选项A错误，
B：x•x3+x2•x2＝x4+x4＝2x4，故选项B错误，
C：25=5，故选项C错误，
D：（a2）3＝a2×3＝a6．
故答案为：D．
【点评】本题考查整式的乘法中幂的乘方和积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法的运算．解题的关键是理解算术平方根的意义，幂的乘方的运算．
19．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．
【解答】解：A：x2•x3＝x2+3＝x5，故选项A错误，
B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项B错误，
C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项C错误，
D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．
故选：D．
【点评】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．解题的关键是能熟练区分并运用整式的乘法运算．
20．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7
【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】分别对四个选项进行分析．
【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，所以A错误；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以B错误；
（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4，所以C正确；
（a5）2＝a10，所以D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式乘法的知识、积的乘方的知识、幂的乘方的知识、平方差公式、完全平方公式，难度不大．
21．（2023•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，
则B符合题意；
C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，
则C不符合题意；
D．（a2）3＝a6，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
22．（2023•长春）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；
B．a2•a＝a3，故此选项符合题意；
C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．（2023•吉林）下列各式运算结果为a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵a2+a3≠a5，
∴选项A不符合题意；

∵a2a3＝a5，
∴选项B符合题意；

∵（a2）3＝a6≠a5，
∴选项C不符合题意；

∵a10÷a2＝a8≠a5，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（am）n＝amn（m，n是正整数），（ab）n＝anbn（n是正整数）；（2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）同底数幂相除，底数不变，指数相减．
24．（2023•福建）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．（a2）3
＝a2×3
＝a6，
则A符合题意；
B．a6÷a2
＝a6﹣2
＝a4，
则B不符合题意；
C．a3•a4
＝a3+4
＝a7，
则C不符合题意；
D．a2与a不是同类项，无法合并，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
25．（2023•广西）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4÷a3＝a7 D．（a3）4＝a7
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、a3•a4＝a7，正确，符合题意；
C、a4÷a3＝a，原计算错误，不符合题意；
D、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
26．（2023•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．a6÷a2＝a3
C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．
【解答】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；
B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；
C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．
27．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（　　）
A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a2•a3＝a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，逐项判断即可．
【解答】解：∵3a2b3﹣2a2b3＝a2b3，
∴选项A运算正确，符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项B运算错误，不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项C运算错误，不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D运算错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是要明确：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．
28．（2023•郴州）下列运算正确的是（　　）
A．a4•a3＝a7 B．（a2）3＝a5
C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据完全平方公式及多项式的计算得出结论即可．
【解答】解：A选项中，a4•a3＝a7，结论正确；
B选项中，（a2）3＝a6，故B选项结论错误；
C选项中，3a2﹣a2＝2a2，故C选项结论错误；
D选项中，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项结论错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查完全平方公式及多项式的运算，熟练掌握完全平方公式及多项式的运算方法是解题的关键．
29．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（　　）
A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．2−1=12
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；算术平方根；合并同类项．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，
∴选项A不符合题意；
∵9=3≠±3，
∴选项B不符合题意；
∵（2x）2＝4x2≠2x2，
∴选项C不符合题意；
∵2−1=12，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，掌握这些法则和意义是解决问题的关键．
30．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．a2•a3
＝a3+2
＝a5，
则A符合题意；
B．（a2）3
＝a2×3
＝a6，
则B不符合题意；
C．（ab）3＝a3b3，
则C不符合题意；
D．a2÷a3
＝a2﹣3
＝a﹣1，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
31．（2023•陕西）计算：6xy2⋅(−12x3y3)=（　　）
A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
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【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
【解答】解：6xy2⋅(−12x3y3)
＝6×（−12）x1+3y2+3
＝﹣3x4y5．
故选：B．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
32．（2023•绍兴）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
B．（﹣a2）5＝﹣a10，故此选项不合题意；
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故此选项符合题意；
D．（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】完全平方式；整式的加减；多项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）
＝6a2+6ab+2ab+2b2
＝3a2+8ab+2b2，
∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
34．（2023•广元）下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6
C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：2ab与2a不是同类项，不能进行加减计算，故A错误；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知：a2•a3＝a5，故B错误；
3a2b÷a＝3ab，故C错误；
根据平方差公式可得：（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
35．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（　　）
A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
36．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】由积的乘方公式（ab）2＝a2b2可得出结论．
【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，
故选：D．
【点评】本题考查了乘法公式，能灵活应用公式是解题的关键．
37．（2023•江西）计算（2m2）3的结果为（　　）
A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：（2m2）3＝8m6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
38．（2023•宜昌）下列运算正确的是（　　）
A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3•x4＝x12
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．2x4÷x3＝2x，故此选项符合题意；
B．（x3）4＝x12，故此选项不合题意；
C．x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；
D．x3•x4＝x7，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
39．（2023•扬州）若（　　）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（　　）
A．a B．2a C．ab D．2ab
【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据单项式乘单项式法则（或根据单项式除以单项式法则）求出答案即可．
【解答】解：2a3b÷2a2b＝a，
即括号内应填的单项式是a，
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键．
40．（2023•内江）下列运算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别对四个选项进行计算即可．
【解答】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，
因为（ab3）3＝a3b9，所以B不正确，
因为（a+2）2＝a2+4a+4，所以C不正确，
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大．
41．（2023•山西）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2
C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故选项不符合题意；
B．（﹣a3b）2＝a6b2，故选项不符合题意；
C．a6÷a3＝a3，故选项不符合题意；
D．（a2）3＝a6，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
42．（2023•安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．
【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；
B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；
C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；
D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
43．（2023•衡阳）计算（12x3）2的结果正确的是（　　）
A．x6 B．14x6 C．14x5 D．x9
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式=(12)2×(x3)2=14×x3×2=14x6．
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方和幂的乘方的计算方法，是必考的知识点，一定要熟练掌握，并能灵活运用．
44．（2023•台州）下列运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2
【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．2（a﹣1）
＝2a﹣2×1
＝2a﹣2，
则A符合题意；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，
则B不符合题意；
C．3a+2a
＝（3+2）a
＝5a，
则C不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
45．（2023•临沂）下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a5）2＝a7 D．3a3•2a2＝6a5
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；
C、（a5）2＝a10，故C不符合题意；
D、3a3•2a2＝6a5，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
46．（2023•烟台）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a2＝a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故此选项不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故此选项不合题意；
C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
47．（2023•苏州）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，
则A不符合题意；
B．a3•a2
＝a3+2
＝a5，
则B符合题意；
C．a3÷a2＝a，
则C不符合题意；
D．（a3）2＝a6，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
48．（2023•宁波）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3•x4＝x7
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、（x3）4＝x12，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、x3•x4＝x7，运算计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用．
49．（2023•怀化）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3
C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则，分别判断得出答案．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
B．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
C．（ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；
D．5a﹣2a＝3a，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
50．（2023•金昌）计算：a（a+2）﹣2a＝（　　）
A．2 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣2a
【考点】单项式乘多项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝a2+2a﹣2a
＝a2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
51．（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．

当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4
【考点】完全平方公式；数学常识．菁优网版权所有
【专题】规律型；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．
【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81
＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4
＝（x﹣3）4，
∴（x﹣3）4＝1，
开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，
解得：x＝2或4．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．
52．（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（　　）
A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2
【考点】整式的除法；单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式乘单项式以及整式的除法运算法则计算，即可得出答案．
【解答】解：4a•3a2b÷2ab＝12a3b÷2ab＝6a2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
53．（2023•遂宁）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3
C．a3•a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合题意；
B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合题意；
C、a3•a＝a4，故C符合题意；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
54．（2023•成都）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2
C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵7x+5x＝12x，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．
55．（2023•眉山）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2
C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；
C、原式＝ab2，不符合题意；
D、原式＝a4b2，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
56．（2023•广安）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．3a3•4a2＝12a6
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．
【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、3a3•4a2＝12a5，不符合题意；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合题意；
D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．
57．（2023•凉山州）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4
C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；
B、a2+2a2＝3a2，故B不符合题意；
C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
58．（2023•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【专题】新定义；创新意识．
【答案】C
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，
显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
59．（2023•达州）下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6
C．（2a3b）3＝6a3b3 D．a6÷a4＝a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B不符合题意．
C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．
D、原式＝a2，故D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
60．（2023•泸州）下列运算正确的是（　　）
A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5
C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝6m5，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝8m6，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
6．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
7．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
8．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
9．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
10．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
11．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
12．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
13．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
14．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
15．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
16．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
17．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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