初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数一课一练

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数一课一练，共9页。试卷主要包含了抛物线y=ax2+b等内容，欢迎下载使用。
《22.1.3 函数的图象与性质（一）》　一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（　　）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（　　）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞03．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（　　）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=26．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　）A．4 B．4+4 C．12 D．2+47．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（　　）A． B． C． D．　二．填空题8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为______．13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=______．14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．15．与抛物线y=﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______．16．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）　三．解答题17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式． 　《22.1.3 函数的图象与性质（一）》参考答案　一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（　　）A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【解答】解：抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故选：B．　2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（　　）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：∵开口向上，∴a＞0；∵抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，∴0﹣4ab＞0，∴b＜0．故选A．　3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【解答】解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．令解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米．故选：B． 　4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（　　）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3顶点坐标为（0，﹣3），抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的，故选B．　5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．　6．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　）A．4 B．4+4 C．12 D．2+4【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．∴AB=4，BC=AC==2，∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4．故应选B．　7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0  c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a＜0  c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a＜0  c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a＜0  c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．故选B．　二．填空题8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条　抛物线　，对称轴是　y轴　，顶点是　（0，c）　，当a＞0，抛物线开口　向上　，顶点是抛物线的　最低点　，当a＜0，抛物线开口　向下　，顶点是抛物线的　最高点　．【解答】解：函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是（0，c），当a＞0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a＜0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．故答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点．　9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，﹣3）　，当x　＜0　时，y随x的增大而增大，当x　＞0　时，y随x的增大而减小．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．故答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．　10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为　c　．【解答】解：∵在y=ax2+c中，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴抛物线的对称轴是y轴，∴x1，x2互为相反数，∴x1+x2=0，当x=0时，y=c．故填空答案：c．　11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是　①②③④　．【解答】解：抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都向上，故相同，正确；②对称轴都是y轴，故相同；正确，③形状相同；正确，④都有最底点．正确．其中判断正确的是①②③④．故答案为：①②③④　12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为　（3，﹣8）　．【解答】解：∵A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，∴m=9﹣1=8，∴A点坐标为（3，8），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．故答案为（3，﹣8）．　13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=　2　．【解答】解：∵y=x2+（m﹣2）x+3，∴其对称轴方程为x=﹣，∵其对称轴为y轴，∴﹣=0，解得m=2，故答案为：2．　14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为　y=x2+2　．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=x2+b，把x=0，y=2代入得：2=b，则抛物线解析式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2　15．与抛物线y=﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为　y=x2﹣3　．【解答】解：y=﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y=﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y=x2﹣3．故答案为y=x2﹣3．　16．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y2＜y3　．（用“＜”连接）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=ax2﹣1（a＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2＜y3．故答案为y1＜y2＜y3．　三．解答题17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．【解答】解：（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；∴对称轴x=0，∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．　18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．【解答】解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．　19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式． 【解答】解：∵抛物线的顶点为A（0，1），∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C、F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB=2∴CF=4，∴F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+1．