2023九年级数学下册第4章概率单元检测题新版湘教版

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第4章 概率检测题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1（2015·江苏盐城中考）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A.3天内会下雨
B.打开电视，正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同
D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
2（2015·四川南充中考）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中
三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；
如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（ ）
A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.不能判断
3.下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
4.一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A.2 B.4 C.12 D.16
5（杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动
时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和
是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.

6.（陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. （2015·江苏苏州中考）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15 min的频率为（　　）
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：
奖金（元）
1 000
500
100
50
10
2
数量（个）
10
40
150
400
1 000
10 000
如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）
A.5个 B.10个 C.15个 D.30个
10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投
物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆半径的比值为（ ）
A. B.4 C. D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 .
12. （2015·浙江温州中考）一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 　　　 .
13.现有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众 有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .
14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
16．（2015·山西中考）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 .

17.从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a.那么，使关于x的一次函数 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 .
18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段
18分以下
18～20分
21～23分
24～26分
27～29分
30分
人数
2
3
12
20
18
10
那么该班共有　 　人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是　 　.
三、解答题（共66分）
19.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.
20.（8分）（2015·南京中考）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
21.（8分）（武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.
22.（8分）（2015·福建漳州中考一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和， 当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率;
（2）这个游戏公平吗?请说明理由.
23.（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，
转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4
四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上 1、
2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B.
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针 恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），把所指的两个数字相乘，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.
25.（8分）（2015·安徽中考）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.
26.（10分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？

第4章 概率检测题参考答案
1.C 解析：选项A，B，D中的事件可能会发生，也可能不会发生，它们都是随机事件；一年有365天或366天，则367人中一定至少有2人公历生日相同.故选项C是必然事件.
2. B 解析：由题意得，在正六边形转盘中，有阴影的区域与空白区域面积相等，所以指针落在有阴影区域内的可能性与空白区域内的可能性相等，所以；投掷一枚硬币，正面向上与反面向上的可能性都相等，所以，所以，故选项B正确.
3.D 解析：在Ａ选项中，在一次抽奖的试验中，共有n种等可能的结果，其中中奖发生的可能性有m种，把的结果称为这次抽奖试验的概率．因此抽奖100次就一定会中奖，就说在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”这种表示是错误的；在Ｂ选项中，随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也有可能反面朝上，所以Ｂ选项不正确；在Ｃ选项中，同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能，所以Ｃ选项不正确；在D选项中，在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率．所以Ｄ选项正确．
4.B 解析：设黄球的个数为，根据题意，得，解得.
5.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能列表如下：
第
一
个
两
数
和

第 二 个
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8


由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得.
6.A 解析：末位数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小军能一次打开该旅行箱的概率.
7. D 解析：通话时间不超过15 min的频数是20+16+9=45，所以通话时间不超过15 min的频率是=0.9.
8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.
9.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的百分比为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.
10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.
11． 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况.掷得面朝上的点数大于
4的有5和6两种情况，所以掷得面朝上的点数大于4的概率是 =.
12. 解析：画树状图，如图所示.

第12题答图
由图可以看出共有6种等可能的情况，其中为一红一蓝的情况有4种，
所以P（一红一蓝）＝＝.
13． 解析：共20个商标牌，有5个有奖，观众已经翻开了两个有奖的，那么剩下的18个商标牌中还有3个有奖，观众第三次翻牌获奖的概率为.
14. 解析：画出树状图如下：









所以P（两次都摸到黄色球）
15.10 解析:由题意可得=0.2,解得n=10.
16. 解析1: 列表法：

第二盒
第一盒
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
3
(3，1)
(3，2)
共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).
解析2：画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).
17. 解析：①当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、（0，－1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组无解；
②当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、（0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组的解是；
③当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0）、（0，2），它的图象与两个坐标轴围成的三角形的面积为1，不等式组的解集为.综上，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为和关于x的不等式组有解同时成立的a值只有1，概率为．
18.65 解析：（人），所以P(恰好是获得30分的学生)



19.解：列出表格如下：

第二组 第一组
A
B
B
D
F
A
（A,A）
（A,B）
（A,B）
（A,D）
（A,F）
B
（B,A）
（B,B）
（B,B）
（B,D）
（B,F）
B
（B,A）
（B,B）
（B,B）
（B,D）
（B,F）
所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为.
20. 解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10与20, 10与50, 20与50,并且它们出现的可能性相等.
（1）取出纸币的总额是30元（记为事件A）的结果有1种，
即10与20，所以P(A)＝.
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即10与50， 20与50,所以P(B)=.
21. 解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：
第二次
第一次
R1
R2
G1
G2
R1
（R1,R1）
（R1,R2）
（R1,G1）
（R1,G2）
R2
（R2,R1）
（R2,R2）
（R2,G1）
（R2,G2）
G1
（G1,R1）
（G1,R2）
（G1,G1）
（G1,G2）
G2
（G2,R1）
（G2,R2）
（G2,G1）
（G2,G2）
由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.
①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，
∴ P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=.
②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，
∴ P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=.
画树状图法按步骤给分（略）.
（2）.
22. 解：（1）画树状图如下：






列表如下：
小
明

和


小东
3
4
5
7
3

7
8
10
4
7

9
11
5
8
9

12
7
10
11
12

∵ 所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，
∴ P（小明获胜）=.
（2）∵ P（小明获胜）=，∴ P（小东获胜）=1->.
∴ 这个游戏不公平.
23.解：游戏不公平.列出表格如下：
B
积
A

1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，所以
P（奇）=， P（偶）=，所以P（偶）＞P（奇），所以不公平.
新规则：⑴同时自由转动转盘A和B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.
理由：因为P（奇）=； P（偶）=，所以P（偶）=P（奇），所以规则公平.
24.解：（1）设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）；
从甲盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）.根据题意，得，解得，
所以乙盒中有3个蓝球.
（2）方法一：列表如下：

乙 甲

白
黄1
黄2
蓝1
蓝2
蓝3
白1
（白1，白）
(白1，黄1)
(白1，黄2)
(白1，蓝1)
(白1，蓝2)
(白1，蓝3)
白2
（白2，白）
（白2，黄1）
(白2，黄2)
(白2，蓝1)
(白2，蓝2)
(白2，蓝3)
黄
（黄，白）
（黄，黄1）
(黄，黄2)
(黄，蓝1)
(黄，蓝2)
(黄，蓝3)
蓝
（蓝，白）
（蓝，黄1）
(蓝，黄2)
(蓝，蓝1)
(蓝，蓝2)
(蓝，蓝3)

由表格可以看出，可能的结果有24种，其中两球均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.（也可以用画树状图法）
方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，
乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为.
则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.
25.解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是







(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.
其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A， A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是 =.
26. 分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案，从中找出选中A型器材的方案的个数，利用概率的计算公式求出A型器材被选中的概率.
解：（1）所有选购方案为A,D；A，E ；B，D；B，E；C，D；C，E.
列表如下：

甲品牌 乙品牌
A
Ｂ
Ｃ
D
（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ｄ）
Ｅ
（Ａ，Ｅ）
（Ｂ，Ｅ）
（Ｃ，Ｅ）
（2）∵ 所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性都相同，A型器材被选中的结果有两种，∴ P（选中A型器材）＝＝.