2022-2023学年河南省南阳市宛城区七年级（下）期中数学试卷

河南省南阳市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分)

1．满足x≤3的最大整数x是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．方程3x＝2x+7的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7

3．在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为t＝，去分母得vt＝s，那么其变形的依据是（　　）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 

C．分数的基本性质 D．不等式的性质2

4．由2＜3，得2x＞3x，则x的值可能是（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1

5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）

A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7

6．x＝2可以是下列哪个不等式组的一个解（　　）

A． B． C． D．

7．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（　　）

A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝

8．若 （k﹣2）x|k|﹣1＝k+3 是关于x的一元一次方程，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1

9．口罩是人们生活中必不可少的物品，某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）

A．2×1000（78﹣x）＝800x B．1000（78﹣x）＝800x 

C．1000（78﹣x）＝2×800x D．2×800（78﹣x）＝1000x

10．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是x﹣ymg，则x、y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案写在答题卡相应位置上）

11．爱因斯坦曾经说过，提出一个问题比解决一个问题更重要．请你根据不等式“3x≥5”设计一个与日常生活、学习有关的问题情景，使它能够用该不等式表示：　                  　．

12．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　        　．

13．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　     　元．

14．《九章算术》是我国古代的数学专著，是人类科学史上应用数学的“算经之首”．几名学生要凑钱购买1本．若每人出.8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．设学生有x人，该书单价y元，可列方程组为 　   　．

15．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式 （x﹣2）4＝m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4 对x取任意有理数都成立，例如给x赋值 x＝0 时，可求得 m4＝16 请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得 m0+m2+m4 的值为 　   　．

三、解答题（共75分）

16．解方程或不等式组：（1）6﹣3x＝2（4﹣x）；             （2）

17．解方程组

18．已知和都是关于x、y的二元一次方程x+y＝k的解．

（1）求m和k的值；

（2）若也是该方程的解，求n的值．

19．下面是小明同学解方程 的过程，请认真阅读，并完

成相应的任务．

解：去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝1．……第一步

去括号，得3x+9﹣5x+3＝1．…………第二步

移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+1．…………第三步

合并同类项，得﹣2x＝﹣11．…………第四步

系数化为1，得 ………………第五步

任务：

①第 　   　步开始出现了错误，产生错误的原因是 　           　

②第三步变形的依据（填写具体内容）是 　              　．

③该一元一次方程的解是 　      　．

④写出一条解一元一次方程时应注意的事项．

20．【阅读与探究】“曹冲称象”​是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：

解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以

①∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：　   　．

②解这个方程得，x＝　   　．

③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝　   　个搬运工的体重；

④最终可求得：大象的体重为 　   　斤．

21．对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：＝ad﹣bc（等号右边是普通的有理数四则运算）．

例如．1×4﹣2×3＝﹣2．

（1）求出满足等式＝的x值（要求写出解方程的过程）

（2）不等式＞0的解集是 　   　．

22．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．

23．“南阳，一个值得顾的地”，为加快省域副中心城市建设市政公司为绿化一段沿白河风光带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株已知甲种树苗每株 50元，乙种树苗每株 80元，统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和95%（注：成活率＝×100%）．

（1）若购买树苗的钱不超过34000 元，则至少购买甲种树苗多少株？

（2）若希望这批树苗的成活率不低于 92%，求至多选购甲种树苗多少株？

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