2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 38的平方根是(    )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
2. 若x>y，则下列式子中正确的是(    )
A. x−13
4. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,5)，B(−3,0)，则不等式ax+b>0的解集是(    )
A. x>−3
B. x5
D. x>−35
5. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是(    )
A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 已知点A(−2,3)经变换后到点B，下面的说法正确的是(    )
A. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2,3)
B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(2,3)
C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3,−2)
D. 点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)
7. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图．则下列说法中错误的是(    )

A. 小明吃早餐用时5分钟 B. 小华到学校的平均速度是240米/分
C. 小华到学校的时间是7：55 D. 小明跑步的平均速度是100米/分
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为(    )

A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D. 8
9. 若关于x的一次函数y=(k−2)x+3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组2x+7≥9x+k−x②，并求出其整数解．
23. (本小题10.0分)
已知在四边形ABCD中，作AE//BC交BD于O点且OB=OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD=∠EAB，∠DBE=∠EBC.求证：四边形ABED为矩形．

24. (本小题10.0分)
某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种，B种树木每棵各多少元？
(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用
25. (本小题12.0分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．
(1)求证：AE=CE；
(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
(3)在(2)的条件下，若OE= 2，求AE的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：38=2，
2的平方根为：± 2，
故38的平方根为：± 2，
故选：B．
根据计算立方根，再根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根和平方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−1>y−1，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴x3>y3，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴−x3，
∴不等式组的解集为x>3．
故选D．
根据二次根式的除法法则成立的条件列出不等式组即可解决问题．
本题考查二次根式的乘除法则、记住二次根式乘除法法则成立的条件是解题的关键，属于中考常考题型．

4.【答案】A 
【解析】解：当x>−3时，y>0，
所以不等式ax+b>0的解集为x>−3．
故选：A．
写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

5.【答案】D 
【解析】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，
故选：D．
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形为矩形”是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为应该是(−2,−3)，故本选项不符合题意；
B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(3,2)，故本选项不符合题意；
C.点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为应该是(2,−3)，故本选项不符合题意；
D.点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)，故本选项符合题意，
故选：D．
根据轴对称，中心对称，旋转变换的性质一一判断即可．
本题考查轴对称，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是掌握轴对称，中心对称，旋转变换的性质，属于中考常考题型．

7.【答案】C 
【解析】解：A.由图象可知，小明吃早餐用时13−8=5(分钟)，此选项不合题意；
B.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项不合题意；
C.小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；
D.小明跑步的平均速度是(1200−500)÷(20−13)=100(米/分)，此选项不合题意；
故选：C．
根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
∵DG⊥AE，
∴∠AGD=90°，AG=GF，
在Rt△ADG中，AD=2，DG=1，根据勾股定理得：AG= AD2−DG2= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：B．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵y=(k−2)x+3的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2−2，
所以不等式组的解集为−20，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=16×75+6400=7600(元)．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元． 
【解析】(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100−a)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答．
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

25.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1． 
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；
(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
(3)根据函数图象以及点A坐标即可求解．

26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵∠PBC=30°，
∴∠PBE=15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO=BO=PO，
∴∠OBE=∠OEB=15°，
∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°；
(3)解：如图，连接OC，

∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，
∴CO=BO，
∴EO=CO= 2，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠POC=60°，
∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，
∵EC2=EO2+CO2=4，
∴EC=2，
∵CE=AE，
∴AE=2． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE；
(2)由正方形的性质可得∴∠DBC=45°，可求∠PBE=15°，由直角三角形的性质可得EO=BO=PO，可得∠OBE=∠OEB=15°，由外角的性质可求解；
(3)由直角三角形的性质可得EO=CO=BO= 2，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC=60°，可证∠EOC=90°，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．