高考数学真题分项汇编三年（2021-2023）（全国通用）专题17+计数原理（理）

专题17 计数原理（理）

知识点目录

知识点1：利用二项式定理求项的系数

知识点2：利用二项式定理求系数和问题

知识点3：排列组合综合运用

近三年高考真题

知识点1：利用二项式定理求项的系数

1．（2023•北京）的展开式中，的系数是　　

A． B．40 C． D．80

2．（2023•天津）在的展开式中，项的系数为           ．

3．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则          ．

4．（2022•浙江）已知多项式，则　          　．

5．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为           （用数字作答）．

6．（2022•天津）的展开式中的常数项为           ．

7．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为           ．

8．（2021•天津）在的展开式中，的系数是           ．

9．（2021•浙江）已知多项式，则　         ，　       ．

10．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则          ．

11．（2021•北京）在的展开式中，常数项是           ．（用数字作答）

知识点2：利用二项式定理求系数和问题

12．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为          ．

13．（2023•上海）已知，若存在，1，2，，使得，则的最大值为           ．

14．（2022•北京）若，则　　

A．40 B．41 C． D．

知识点3：排列组合综合运用

15．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

16．（2021•乙卷（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

17．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有           种（用数字作答）．

18．（2023•乙卷（理））甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有　　

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

19．（2023•甲卷（理））有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为　　

A．120 B．60 C．40 D．30

20．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　

A．种 B．种 

C．种 D．种