2022-2023学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中是一元一次方程的是(    )
A. x+3=0 B. x2−3x=2 C. x+2y=7 D. 1x+3=5
2. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于(    )
A. 圆
B. 球
C. 圆柱
D. 圆锥


3. 七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了分．(    )
A. 86 B. 83 C. 87 D. 80
4. 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 代数式x2+2，1a+4，3ab27，abc，5，1π，−x中，整式的个数是(    )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是(    )

A. −a+b<0 B. −b−a>0 C. ab<0 D. |a|−|b|>0
7. 如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°，得到三角形OCD，若∠AOB=20°，则∠AOD等于(    )
A. 65°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
8. 2022年11月30日，福州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，这也激发了广大青少年对航天的热爱.为此七年级开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.这个截面的面积可以表示为(    )
A. 2a2+2ab
B. 2a2+ab
C. 3a2+2ab
D. a2+2ab
9. 下列方程变形过程正确的是(    )
A. 由x+1=6x−7得x−6x=7+1
B. 由4−2(x−1)=3得4−2x−2=3
C. 由2x−35=0得2x−3=0
D. 由−13x=6得x=−2
10. 下列说法正确的个数是(    )
①−3ab2c2的系数是−3；
②若a，b互为倒数，则ab=1；
③两点之间的线段叫两点之间的距离；
④多项式2x2+xy2+3是二次三项式；
⑤若∠A=20°18′，∠B=20.3°，则有∠A=∠B．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
11. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为−4，则最后输出的结果是(    )


A. −8 B. −23 C. −68 D. −32
12. 为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送.若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是(    )
A. 8x−5=6x+4 B. 8x+5=6x+4 C. 8x+5=6x−4 D. 8x−5=6x−4
13. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为(    )
A. −2019 B. −2021 C. 2022 D. 2023
14. 我们定义一种新运算：a*b=a2−b.例如：1*2=12−2=−1，求(−4)*[2*(−3)]的值为(    )
A. −23 B. −3 C. 4 D. 9
15. 在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA=MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b.若b=8，BM=3OM，则m的值是(    )
A. −2 B. −4 C. 2 D. 2或−4
16. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为(    )


A. 6061 B. 6064 C. 6067 D. 6070
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 一个角等于它的余角，则这个角的补角为______ ．
18. 若12a6+xb3y与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y−4y3−2x2y= ______ ．
19. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则c−ba= ______ ．
20. 求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解：|x−3|=2.解：当x−3≥0时，原方程可化为x−3=2，解得x=5；当x−3<0时，原方程可化为x−3=−2，解得x=1.所以原方程的解是x=5或x=1.请你依据上面的方法求解方程：|3x−7|−8=0，则得到的解为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1)312+(−12)−(−13)+223；
(2)(−1)2023+(34−156)÷(−136)−|−4+1|．
22. (本小题8.0分)
已知A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+y2．
(1)求2A−4B；
(2)如果x，y满足(x−1)2+|y+2|=0，求2A−4B的值；
(3)若2A−4B的值与x的取值无关，求y的值．
23. (本小题8.0分)
如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB=15，BC=11．

(1)图中共有______ 条线段．
(2)求线段AM的长；
(3)在线段BC上取一点N，使得CN：NB=5：6，求线段MN的长．
24. (本小题8.0分)
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x−=12x+1．
(1)小明猜想“”部分是2.请你算一算x的值；
(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1−2x+15=x+310的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？
25. (本小题8.0分)
将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC=30°，∠DAE=90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．
(1)如图①，若∠BAD=25°，求∠CAE的度数．
(2)如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．
(3)如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

26. (本小题8.0分)
随着河北省体育中考政策出台，体育总分将提高到50分，包括过程性考核20分和现场测试30分.某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元.经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：跳绳和足球都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60)．
(1)若在A网店购买，需付款______ 元(用含x的代数式表示)，若在B网店购买，需付款______ 元(用含x的代数式表示)；
(2)当x=200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
(3)试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？
(4)若x=200，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.x+3=0，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.x2−3x=2中最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x+2y=7中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.1x+3=5中1x不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】D 
【解析】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故选：D．
根据图形直接得到答案．
此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．

3.【答案】D 
【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了80分，
故选：D．
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．

4.【答案】C 
【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：C．
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：整式有x2+2，3ab27，5，1π，−x，共5个．
故选：C．
根据整式的定义(整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式)即可得．
本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由数轴上点的位置关系，得b<0|a|，
A.−a+b<0，选项说法正确，不符合题意，
B.−b−a>0，选项说法正确，不符合题意，
C.ab<0，选项说法正确，不符合题意，
D.|a|−|b|<0，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
由数轴上点的位置关系，得b<0|a|，依次进行计算判断即可得．
本题考查了数轴上的点，有理数的大小比较，解题的关键是利用数轴确定a，b的大小，|a|和|b|的大小．

7.【答案】B 
【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转75°，得到△OCD，
∴∠BOD=75°，
∵∠AOB=20°，
∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=75°−20°=55°，
故选：B．
首先根据旋转的性质可知∠BOD=75°，而∠AOB=20°，然后根据图形即可求出∠AOD．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．

8.【答案】A 
【解析】解：这个截面的面积可以表示为：12ab+2a2+(a+2a)b2=12ab+2a2+32ab=2a2+2ab，故A正确．
故选：A．
根据梯形、长方形、三角形面积公式进行解答即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握三角形、长方形、梯形面积公式．

9.【答案】C 
【解析】解：A、由x+1=6x−7得x−6x=−7−1，故A不符合题意；
B、由4−2(x−1)=3得4−2x+2=3，故B不符合题意；
C、由2x−35=0得2x−3=0，故C符合题意；
D、由−13x=6得x=−18，故D不符合题意；
故选：C．
根据去括号法则以及等式的基本性质逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：−3ab2c2的系数是−32，故①错误；
若a，b互为倒数，则ab=1，故②正确；
两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故③错误；
多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故④错误；
1°=60′，因此20.3°=20°18′，∠A=∠B，故⑤正确；
综上可知，②⑤正确，
故选B．
根据单项式的系数、倒数、两点间的距离、多项式的次数和项数的定义以及角度的换算关系逐项判断，即可得出答案．
本题考查单项式的系数、倒数、两点间的距离、多项式的次数和项数以及角度的换算等知识点，属于基础题，熟练掌握定义是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵将x=−4代入3x+1中得−11<−20，
∴将x=−11代入3x+1中得−32>−20，
∴输出的结果是−32，
故选：D．
根据题意将x=−4代入3x+1中再判断是否<−20即可求解．
本题主要考查了代数式求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：由题意可得：8x−5=6x+4，
故选：A．
根据“若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送”可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

13.【答案】B 
【解析】解：当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
所以p⋅13+q×1+1=2023
化简得p+q+1=2023，
故p+q=2022，
所以当x=−1时，代数式px3+qx+1的值=p⋅(−1)3+q⋅(−1)+1
=−p−q+1
=−(p+q)+1
=−2022+1
=−2021，
故选：B．
把x=1代入px3+qx+1=2023中可得：p+q=2022，然后再把x=−1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．

14.【答案】D 
【解析】解：∵a*b=a2−b，
∴2*(−3)
=22−(−3)
=2×2+3
=7，
∴(−4)*[2*(−3)]
=(−4)*7
=(−4)2−7
=(−4)×(−4)−7
=16−7
=9．
故选：D．
先求出2*(−3)的值，再计算(−4)*[2*(−3)]即可．
本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：由题意可知b=8，OM=m或−m，OM=m时，
∵BM=3OM，
∴8−m=3m，
解得m=2，
当OM=−m时，
∵BM=3OM，b−m=−3m，
∴8−m=−3m，
解得：m=−4，
∴m=2或m=−4，
故选：D．
MB=b−m，OM=m或−m，进而分类讨论列方程求解即可．
本题考查了数轴以及图象的变化，综合性较强，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．

16.【答案】D 
【解析】解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，
第3个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，
……
第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．
所以第2023个图案的基础图形的个数为：3×2023+1=6070．
故选：D．
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可．
此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．

17.【答案】135° 
【解析】解：设这个角为x，则它的余角是90°−x，根据题意得：x=90°−x，
解得：x=45°，
∴这个角的补角为180°−45°=135°．
故答案为：135°．
设这个角为x，则它的余角是90°−x，根据“一个角等于它的余角”列出方程，即可求解．
本题主要考查了利用余角和补角的性质和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

18.【答案】28 
【解析】解：∵12a6+xb3y与3a3b6是同类项，
∴6+x=3，3y=6，
解得：x=−3，y=2，3y3+4x2y−4y3−2x2y=−y3+2x2y，
当x=−3，y=2时，
原式=−23+2×(−3)2×2=28，
故答案为：28．
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．

19.【答案】1 
【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a=1，b=−1，c=0，
∴c−ba
=0−−11
=0+1
=1，
故答案为：1．
根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，可以得到a=1，b=−1，c=0，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是求出a=1，b=−1，c=0．

20.【答案】x=5或x=−13 
【解析】解：∵|3x−7|−8=0，
∴3x−7=8或3x−7=−8，
解得x=5或x=−13，
故答案为：x=5或x=−13．
去掉绝对值符号后可得3x−7=8或3x−7=−8，解一元一次方程即可．
本题考查含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．

21.【答案】解；(1)312+(−12)−(−13)+223
=(312−12)+(13+223)
=3+3
=6；
(2)(−1)2023+(34−156)÷(−136)−|−4+1|
=−1+(34−116)×(−36)−3
=−1+34×(−36)−116×(−36)−3
=−1−27+66−3
=35． 
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

22.【答案】解：(1)2A−4B
=2(2x2+3xy−2x)−4(x2−xy+y2)
=4x2+6xy−4x−4x2+4xy−4y2
=10xy−4x−4y2．
(2)由题意可知：x−1=0，y+2=0，
所以x=1，y=−2，
原式=10×1×(−2)−4×1−4×(−2)2=−20−4−16=−40．
(3)因为2A−4B的值与x的取值无关，
所以2A−4B=10xy−4x−4y2=2x(5y−2)−4y2，
所以5y−2=0，
所以y=25． 
【解析】(1)直接将A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+y2代入计算即可；
(2)先根据非负性求出x、y的值，再代入(1)中结果计算即可；
(3)直接将10xy−4x−4y2转化为(10y−4)x−4y2计算y即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23.【答案】10 
【解析】解：(1)图中线段为线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CN、线段NB，共10条线段，
故答案为：10．
(2)因为点C在线段AB上，AB=15，BC=11，
所以AC=AB−BC=15−11=4，
因为点M是AC的中点，
所以AM=12AC=12×4=2．
(3)因为M是AC的中点，
所以MC=12AC=2，
因为点N在线段BC上，BC=11，
所以CN+NB=BC=11，
又因为CN：NB=5：6，
所以CN=55+6BC=511×11=5，
所以MN=MC+CN=2+5=7．
(1)从左到右有序数出所有线段即可得解；
(2)先求出AC=4，由中点得到AM=2；
(3)由中点得到MC=2，根据CN：NB=5：6求出CN的值，从而得到答案．
本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．

24.【答案】解：(1)∵2x−2=12x+1，
∴2x−12x=1+2，
∴32x=3，
∴x=2；
(2)∵1−2x+15=x+310，
∴10−2(2x+1)=x+3，
∴10−4x−2=x+3，
∴−4x−x=3−10+2，
∴−5x=−5，
∴x=1，
设污染的常数为a，
把x=1代入方程得：2−a=12+1，
解得：a=12，
答：污染的常数应是12． 
【解析】(1)把2代入方程，解方程即可；
(2)先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．
本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵∠BAC=30°，∠DAE=90°，∠BAD=25°，
∴∠CAE=∠DAE−∠BAC−∠BAD=90°−30°−25°=35°；
(2)由题意得：∠BAE=∠CAE+∠BAC，∠CAD=∠BAD+∠BAC，
∴∠BAE+∠CAD=∠CAE+∠BAC+∠BAD+∠BAC=∠DAE+∠BAC=90°+30°=120°；
(3)∠MAN的大小不改变，理由如下：
∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，
∴∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，
∵∠MAN=∠BAM+∠BAC+∠CAN，
∴∠MAN=12∠BAD+∠BAC+12∠CAE
=12(∠BAD+∠CAE)+∠BAC
=12(∠DAE−∠BAC)+∠BAC
=12×(90°−30°)+30°
=30°+30°
=60°． 
【解析】本题主要考查角的和差和角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
(1)结合图形，可得∠CAE=∠DAE−∠BAC−∠BAD，代入相应数值运算即可；
(2)由图形可得∠BAE=∠CAE+∠BAC，∠CAD=∠BAD+∠BAC，从而可求解；
(3)由角平分线定义可得∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，结合∠MAN=∠BAM+∠BAC+∠CAN即可求解．

26.【答案】(7800+30x)  (8640+27x) 
【解析】解：(1)在A网店购买付款钱数：160×60+(x−60)×30=(7800+30x)元；
在B网店购买付款钱数：90%(160×60+30x)=(8640+27x)元；
故答案为：(7800+30x)；(8640+27x)．
(2)当x=200时，在A网店购买的付款钱数：7800+30x=7800+30×200=13800(元)，
在B网店购买付款钱数：8640+27x=8640+27×200=14040(元)，13800<14040，
∴当x=200时，在A网店购买较合算；
(3)由题意得，7800+30x=8640+27x，
解得，x=280，
答：当x为280时，在两家网店的购买费用相同．
(4)当x=200时，可以在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B店购买(200−60)=140条跳绳，
所以160×60+(200−60)×30×90%=9600+140×27=9600+3780=13380(元)．
∵13380<13800<14040，
∴最省钱的方案为：在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B店购买140条跳绳，需付款13380元．
(1)根据两个网店的优惠方案列出代数式即可；
(2)x=200代入两个代数式，求出代数式的值，再比较大小即可；
(3)根据在两家网店的购买费用相同列出方程，解方程即可；
(4)根据两家网店的优惠方案，在A店购买60个足球，赠送60条跳绳，再在B店购买140条跳绳，最省钱，求出费用即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算．