2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程2x−3=5的解是( )
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
2. 方程组x+y=5x−y=3的解为( )
A. x=2y=3B. x=4y=1C. x=6y=3D. x=1y=4
3. 不等式1−2x<3的解集为( )
A. x<−1B. x<1C. x>−1D. x>−2
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=( )
A. 75°B. 105°C. 55°D. 65°
5. 以下列各组数为边长，不能构成三角形的是( )
A. 3，4，5B. 3，3，5C. 1，3，5D. 6，8，10
6. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
7. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆
8. 如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC=60°，∠BCD=25°，则∠D=( )
A. 85°
B. 95°
C. 60°
D. 75°
9. 下列正多边形中，不能够铺满地面的是( )
A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 9
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 张老师今年45岁，学生小明今年13岁，经过______ 年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．
12. 当a> ______ 时，代数式4a+2的值大于0．
13. 一个多边形中，它的内角最多可以有______ 个锐角．
14. 关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过______ ．
15. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转β，得到△EBD，若A点恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解方程或不等式：
(1)x+24−2x−16=1；
(2)3(x+2)≥4(x−1)+7．
17. (本小题10.0分)
解方程组或不等式组：
(1)3x−2y=62x+3y=17；
(2)2(x−1)≥x+2x−2≤4．
18. (本小题10.0分)
(1)画出△ABC关于直线l的对称的三角形△A′B′C′(保留画图痕迹，不写画法)；
(2)画出△ABC关于点C成中心对称的三角形△A′B′C保留画图痕迹，不写画法)．
19. (本小题8.0分)
某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数.(提示：用不等式组求解)
20. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，请用∠A来表示∠BPC，并说明理由．
21. (本小题9.0分)
如图，分别以△ABC的边AB、BC为边，向外作等边三角形△DBA和△BEC，连结AE、DC，线段AE与DC有何关系？请用旋转的性质说明理由．
22. (本小题9.0分)
问题：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两个小区供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
小明认为：只要找到A点关于直线l的对称点A′并连结A′B，A′B与直线l的交点为点P.泵站建在线l上的P点处，就可使输气管线最短．
你认为小明的方案正确吗？请你运用所学的数学知识来进行说明(提示：设点D为直线l上除P点以外的任意点)．
23. (本小题10.0分)
我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转，利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案．
现有如图1所示的瓷砖若干块，
(1)请用4块如图1所示的瓷砖，在图2所示方格纸上设计出一个美丽的图案．
(2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在图3所示方格纸上设计出更大更美丽的图案．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：方程移项合并得：2x=8，
解得：x=4．
故选：D．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．
2.【答案】B
【解析】解：x+y=5①x−y=3②，
①+②得：2x=8，
解得：x=4，
①−②得：2y=2，
解得：y=1，
则方程组的解为x=4y=1，
故选：B．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3.【答案】C
【解析】解：1−2x<3，
−2x<3−1，
−2x<2，
x>−1，
故选：C．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−45°−60°=75°．
故选：A．
利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵3+4>5，
∴以3，4，5为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵3+3>5，
∴以3，3，5为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵1+3<5，
∴以1，3，5为边长，不能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵6+8>10，
∴以6，8，10为边长，能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180°=2×360°，
解得：n=6，
即这个多边形是六边形，
故选：C．
设多边形的边数为n，利用多边形的内角和与外角和列得方程解方程即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n后根据已知条件列得方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：等边三角形为轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形为中心对称图形，不一定是轴对称图形；
正五边形为轴对称图形，不是中心对称图形；
圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：∵ABC≌△DBC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABC=60°，
∵∠BCD=25°，∠BCD+∠DBC+∠D=180°，
∴∠D=95°，
故选：B．
根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺，不符合题意；
C、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，不符合题意．
故选：C．
利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是等边三角形或正四边形或正六边形．
10.【答案】B
【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6>6，符合条件．成立．
∴3+6+6=15．
故选：B．
根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
11.【答案】3
【解析】解：设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，则张老师的年龄为(45+x)岁，学生小明的年龄是(13+x)岁，
根据题意得：(45+x)=3(13+x)，
解得：x=3，
即经过3年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，
故答案为：3．
设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，根据经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】−12
【解析】解：由题意得，4a+2>0，
移项得：4a>−2，
系数化为1得：a>−12．
故答案为：−12．
先列出不等式，然后根据不等式的解法求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13.【答案】3
【解析】解：∵一个多边形的外角和360度，
∴外角最多可以有3个钝角，
又∵多边形的内角与外角互为邻补角，
∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角．
一个多边形的外角和360度，多边形的内角与外角互为邻补角，在这些外角中如果钝角的个数超过三个，外角和就超过360度，但如果有3个钝角，再有一个或几个锐角，外角和可以是360度．因而一个多边形中，它的外角最多可以有3个钝角．则即可求得内角最多有几个．
考虑多边形的内角的问题，由于内角和不确定，而外角和是一个定值，因而转化为考虑外角和的问题比较简单．
14.【答案】对称中心
【解析】解：关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过对称中心．
故答案为：对称中心．
根据中心对称的性质进行判断即可．
本题主要考查了中心对称的性质：①中心对称的两个图形能够完全重合；②中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
15.【答案】180°−β
【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转β，得到△EBD，
∴∠CAB=∠E，BA=BE，∠ABE=β，
∴∠E=∠BAE=∠CAB=180°−β2，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAE=180°−β，
故答案为：180°−β．
根据旋转的性质得出∠CAB=∠E，BA=BE，∠ABE=β，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
16.【答案】解：(1)x+24−2x−16=1，
3(x+2)−2(2x−1)=12，
3x+6−4x+2=12，
3x−4x=12−2−6，
−x=4，
x=−4；
(2)3(x+2)≥4(x−1)+7，
3x+6≥4x−4+7，
3x−4x≥−4+7−6，
−x≥−3，
x≤3．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3x−2y=6①2x+3y=17②，
①×3得：9x−6y=18③，
②×2得：4x+6y=34④，
③+④得：13x=52，
解得：x=4，
把x=4代入①得：12−2y=6，
解得：y=3，
∴原方程组的解为：x=4y=3；
(2)2(x−1)≥x+2①x−2≤4②，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x≤6，
∴原不等式组的解集为：4≤x≤6．
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1，△A′B′C′为所作；
(2)如图2，△A′B′C为所作；

【解析】(1)利用对称的性质分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；
(2)延长AC到A′使CA′=CA，延长BC到B′使CB′=CB，则△A′B′C满足条件．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
19.【答案】解：设该校有x间女生宿舍，则有女生(4x+20)人，
依题意得：4x+20>8(x−1)4x+20<8x，
解这个不等式组得：5∵x为整数，
∴x=6，
答：该校女生宿舍的房间数为6．
【解析】设该校有x间女生宿舍，则有女生(4x+20)人，由此得到关于x的方程，解方程即可求．
本题考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，首先根据题目的要求设出未知数，然后利用题目的数量关系列出方程，解方程即可解决问题．
20.【答案】解：∠BPC=90°+12∠A，理由如下：
∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠A)=90°−12∠A，
∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(90°−12∠A)=90°+12∠A．
【解析】直接根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可得答案．
本题主要考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理．熟记性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：AE=CD，理由如下：
∵分别以△ABC的边AB、BC为边，向外作等边三角形△DBA和△BEC，
∴BE=BC，∠CBE=60°，BA=BD，∠ABD=60°，
∴∠EBA=∠BEC+∠CBA=∠CBA+∠ABD=∠CBD，
∴△CBD可以看成由△EBA绕点B逆时针旋转60°所得，
∴AE=CD．
【解析】根据题意可知BE=BC，∠CBE=60°，BA=BD，∠ABD=60°，可得∠EBA=∠CBD，即可得出△CBD可以看成由△EBA绕点B逆时针旋转60°所得，即可得出结论．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．
22.【答案】解：小明的方案正确．
理由：由作图可知，l为线段AA′的垂直平分线，PA=PA′，PA+PB=PA′+PB，根据两点之间线段最短可知，连接BA′，BA′与l的交点P即为所求．
【解析】根据两点之间线段最短进行解释即可．
此题主要考查了最短路线问题，掌握线段垂直平分线的性质以及两点之间线段最短是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1所示：

(2)如图2所示．
【解析】根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即可．
本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键．