2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四组图形中，有一组图形的一部分经过平移能得到另一部分，则这组图形是(    )
A. B.
C. D.
2. 下面各调查中，适合全面调查的是(    )
A. 某校对学生进行健康检查 B. 居民对废电池处理情况的调查
C. 了解一锅汤是否鲜美可口 D. 全国初中生使用手机情况的调查
3. 下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. a6÷a3=a3 C. a5−a3=a2 D. a2⋅a3=a6
4. 若分式4xx−3有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x≠−3 C. x≠3 D. x≠±3
5. 下列因式分解正确的是(    )
A. a2−4=(a+2)(a−2) B. 2m2−4m=m(2m−4)
C. x2−4x+5=(x−2)2+1 D. −a2+2ab−b2=−(a+b)2
6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有(    )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
7. 如图，将一张长方形纸片折叠，如果∠1=50°，则∠α等于(    )
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用根绳子去量一根木条.绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )
A. y=x−4.5y=2x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x+4.50.5y=x−1 D. y=x−4.50.5y=x+1
9. 已知m2−m−1=0，则m3−m2−m+2023值是(    )
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
10. 已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积(    )
A. 长方形GHCD
B. 长方形ABHG
C. 长方形EBHM
D. 长方形GMFD
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若白细胞的平均直径为0.0000083m，用科学记数法可以表示为______ m.
12. 已知二元一次方程2x+3y=5，若用含x的代数式表示y，则y=______．
13. 某校对900名学生的睡眠时间进行调查，经统计睡眠时间在8～9小时这一小组的频数为675，则该小组的频率为______ ．
14. 如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1=115°，则∠2的度数为______ ．


15. 已知(2023+m)(2021+m)=7，则代数式(2023+m)2+(2021+m)2的值为______ ．
16. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形.已知最小正方形的边长为1，则最大正方形A的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2x3−18x；
(2)4a3b−16a2b+16ab．
18. (本小题6.0分)
化简：(3+m)2−(2−m)(2+m)−5m(m−1)．
19. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−1，并从−2，−1，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)3x−4(x−y)=22x−3y=1；
(2)32−x=1+2x−3x−2．
21. (本小题8.0分)
如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点G是线段DF上的点，连接EG，已知∠1+∠2=180°．
(1)判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
(2)若DE//BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数．

22. (本小题9.0分)
今年上半年我市房地产市场回暖明显，交易活跃.对部分购房人群进行调查发现，购买者主要由拆迁、刚需、改善型、投资人群组成，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)求被调查的购房人数；
(2)补全条形统计图；
(3)已知今年上半年房地产共成交3000套次，估计全市改善型人群购买有多少套次？


23. (本小题10.0分)
为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程.现有甲、乙两个工程队参与整修.已知甲工程队单独整修600米道路与乙工程队单独整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米．
(1)甲、乙两队每天各整修道路多少米？
(2)这段快速路全长3000米，现由甲、乙两工程队从两端同时整修，各用了正整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15天，问甲、乙两工程队各修了多少天？
24. (本小题12.0分)
[阅读材料]分解因式：x2+x−2.解：把x=1代入x2+x−2，发现此多项式的值为0，由此确定x2+x−2中有因式x−1，可设x2+x−2=(x−1)(x+m)(m为常数)，通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”．
根据以上阅读材料，完成下列问题：
(1)请完成下列因式分解：x2+x−2= ______ ；2x2−5x−7= ______ ；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3+3x2−4；
(3)①若多项式x2+mx−n(m,n为常数)分解因式后，有一个因式是(x−2)，求代数式9m3n的值；
②若多项式x4+mx3+nx−16含有因式(x−2)和(x+1)，求mn的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称得出，不能通过平移得到，不符合题意；
B、是旋转对称，不能通过平移得到，不符合题意；
C、是翻折得出，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小解答．

2.【答案】A 
【解析】解：A、某校对学生进行健康检查，适合全面调查，故A符合题意；
B、居民对废电池处理情况的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一锅汤是否鲜美可口，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、全国初中生使用手机情况的调查，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵(a3)2=a6，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a3=a3，
∴选项B符合题意；
∵a5和a3不是同类项，
∴选项C不符合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项知识进行逐一计算、辨别．
此题考查了幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．

4.【答案】C 
【解析】解：由题意得，x−3≠0，
即x≠3，
故选：C．
根据分式有意义的条件，令分母不等于0即可．
本题考查分式有意义的条件，理解分母不等于0是分式有意义的条件是正确解答的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A.a2−4=(a+2)(a−2)，分解正确，故选项A分解正确；
B.2m2−4m=m(2m−4)，整式2m−4仍有公因式2，由于分解不彻底，故选项B分解错误；
C.x2−4x+5=(x−2)2+1，由于分解后不是整式积的形式，故选项C分解错误；
D.−a2+2ab−b2=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2≠−(a+b)2，故选项D分解错误．
故选：A．
利用平方差公式、因式分解的意义逐个分析得结论．
本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式、因式分解的意义是解决本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：①(2a+b)(m+n)，本选项正确；
②2a(m+n)+b(m+n)，本选项正确；
③m(2a+b)+n(2a+b)，本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选：D．
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠DBE=∠1=50°，∠ABD=∠α，
∴∠ABC=180°−∠CBE=130°，
由折叠可得∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=12∠ABC=65°，
∴∠α=65°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠CBE=∠1=50°，再由邻补角可得∠ABC=130°，结合折叠的性质可得∠ABD=65°，再次利用平行线的性质即可求∠α．
本题主要考查平行线的性质，折叠性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

8.【答案】C 
【解析】解：依题意得：y=x+4.50.5y=x−1．
故选：C．
根据“用根绳子去量一根木条．绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵m2−m−1=0，
∴m2−m=1，
∴m3−m2−m+2023
=m(m2−m)−m+2023
=m−m+2023
=2023．
故选：C．
先求m2−m=1，再将代数式化为含有m2−m的形式，再代入计算可求解．
本题主要考查因式分解的应用，整体代入是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，
∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，即知道了a+b+c的值，
由题得：阴影面积=S−12(a+d)−12b−12(c+d)=S−12(a+b+c+2d)，故阴影面积可求．
故选：D．
设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形CFMH面积为c，长方形GMFD的面积为d，长方形ABCD的面积S，当已知知道长方形GMFD的面积时，知道了a+b+c的值，即可推导出阴影面积．
本题考查了通过列代数式分析图形面积的应用，分析图形并解答是解题关键．

11.【答案】8.3×10−6 
【解析】解：0.0000083=8.3×10−6．
故答案为：8.3×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|