2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. a−1在实数范围内有意义，则a的取值为(    )
A. a=0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥1
2. 公园里一批树的树干的周长情况如图所示，树干的周长在50cm以内的棵数有(    )

A. 8棵 B. 12棵 C. 20棵 D. 26棵
3. 一次函数y=2x的图象经过的象限是(    )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限
4. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点0，则∠AOB的度数是(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°


5. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2， 2， 3 D. 6，7，14
6. 化简 (−5)2的结果是(    )
A. 5 B. ±5 C. −5 D. 25
7. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB的长为(    )
A. 13
B. 5
C. 9
D. 13


8. 小颖姐姐今年大学毕业了，她去一家公司参加招聘文员测试，公司对应试者进行了笔试和面试测试，再按笔试占60%、面试占40%计算应试者的总成绩，已知小颖姐姐笔试得85分、面试得75分，则她的总成绩为(    )
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
9. 下列各点不在直线y=2x+6上的是(    )
A. (−5,−4) B. (3,12) C. (−92,3) D. (0,6)
10. 如图是函数y=−6x与y=−6x+5的图象，下列说法错误的是(    )
A. 函数y=−6x的图象经过原点
B. 直线y=−6x+5由直线y=−6x向上平移6个单位得到
C. 函数y=−6x+5的图象与y轴交于点(0,5)
D. 两函数图象倾斜度相同



11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点，且CD=1，则AB的长为(    )
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2
12. 如图直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CE与x轴交于点D(−43,0)与AB交于点E(−2,1)，连结BD，则△BDE的面积为(    )
A. 4
B. 83
C. 53
D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度(单位：°C)情况如下：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是：______ ．
14. 化简： 50= ______ ．
15. 对于函数y=−5x，自变量x取2时，对应的函数值为______ ．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件：______使平行四边形ABCD是菱形．


17. 直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是______．
18. 如图，矩形ABCD中BE，DF分别垂直对角线于点E，F，已知BE=DF=3，AE=CF=4，则AF= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
化简： 5+2 6．
20. (本小题6.0分)
甲乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时间t(小时)的对应关系如图所示.回答下列问题：
(1)A，B两城相距______ km；
(2)甲从A城出发前往B城用了______ 小时；
(3)你还能从图中得到什么信息？(写出一个即可)

21. (本小题10.0分)
如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.回答下列问题：
(1)乙运动员第2次射击的成绩是______ 环；
(2)甲运动员10次射击成绩的众数是______ 环；
(3)不用计算，观察图形，甲、乙运动员这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？

22. (本小题10.0分)
已知函数y=−2x+4．
(1)在直角坐标系中画出函数图象；
(2)指出y随x的增大变化情况．

23. (本小题10.0分)
如图，已知点E为∠ABC的边BA上的一点，且EF//BC．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BM，交EF于点M(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接CM，若EM=BC，求证：四边形BCME是菱形．

24. (本小题10.0分)
八年级一班同学在劳动基地上种了糯玉米，过一段时间后同学们为了了解玉米的生长情况，随机抽取10棵玉米苗测量，得到以下数据：单位(厘米)
平均数
中位数
众数
83.9
m
n
82，83，80，84，75，86，93，84，86，86
回答一下问题：
(1)表格中：m= ______ ，n= ______ ；
(2)王莹同学说：“我测量的玉米苗高度是83厘米，这颗玉米苗的长势处于中等偏上水平”.王莹同学的说法是否正确？请说明理由．
25. (本小题10.0分)
“黄金一号”花生种子的价格为5元/千克.春季播种季节，“丰收”种子店推出两种销售方案：
方案一：购买种子数量x(千克)与金额y(元)之间的函数关系式如图所示．
方案二：无论购买多少种子，均按原价8折出售．
(1)求出方案一的函数解析式；
(2)某花生种植大户购买这样的花生种子25千克，选哪种方案购买更省钱？至少需多少钱？

26. (本小题10.0分)
【综合与实践】
课本64页安排这样的数学活动：折纸作60°，30°，15°角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
动手操作：如图1，(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折叠BM，同时得到线段BN．
观察猜想：图中等于60°的角是：______ (写出一个角即可)；等于30°的角是：______ (写出一个角即可)．
推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．
拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长MN交CD于点Q，连接BQ得到图2，若正方形边长为6，FQ=1，直接写出AM的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：代数式 a−1在实数范围内有意义，
则a−1≥0，
解得：a≥1．
故选：D．
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义则被开方数是非负数．

2.【答案】A 
【解析】解：由频数分布直方图可得，树干的周长在50cm以内的棵数有8棵．
故选：A．
利用频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

3.【答案】A 
【解析】解：一次函数y=2x为正比例函数，k=2>0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
一次函数y=2x为正比例函数，k=2>0，根据函数的性质即可求解．
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k(b)的情况，确定函数的大致图图象，进而求解．

4.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=90°，
故选：D．
根据正方形的性质对角线互相垂直可求解．
本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A.1+2=3，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
故本选项不符合题意；
B.32+42=25=52，能构成直角三角形，
故本选项符合题意；
C.∵22+( 2)2=6，( 3)2=3，
∴22+( 2)2≠( 3)2，
∴以2， 2， 3为边不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
D.∵6+7=1320)；
(2)当x=25时，方案一：y=4×25+20=120；
方案二：y=0.8×5×25=100，
∵10020时，是一次函数，可写出函数解析式；
(2)根据题意求出两种方案金额，从而进行判断．
此题考查一次函数的应用，在购物时经常遇到．虽然有许多购物方案，但是需要选择最省钱的一种，这也体现了数学中的最优化思想．

26.【答案】∠ABN  ∠ABM 
【解析】解：观察猜想：∠ABN，∠ABM(答案不唯一)；
推理验证：如图1，设BM交EF于点H，连接AH，

由折叠的性质得，AE=BE，∠AMB=∠BMN，AH=BH，AH=HN，∠MNB=∠BAM=90°，∠ABM=∠MBN，
∴HB=HN，
∴∠BNH=∠HBN，
∵∠MNB=90°，
∴∠MNE+∠BNH=90°，∠BMN+∠HBN=90°，
∴∠MNE=∠BMN，
∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AD//BC//EF，
∴∠MNE=∠DMN，
∴∠BMN=∠AMB=∠DMN，
∵∠AMB+∠BMN+∠D，M=180°，
∴∠BMN=∠AMB=∠DMN=∠MNE=60°，
即∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，
∴∠HBN=90°−60°=30°，∠BNH=90°−60°=30°，
∴∠ABM=∠MBN=30°，
∴∠ABM=∠MBN=∠CBN=∠BNE=30°，
∴∠ABN=∠MBC=60°，
综上，∠ABN=∠MBC=∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，∠ABM=∠MBN=CBN=∠BNE=30°；
拓展延伸：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠C=90°，
由推理验证可知，∠BNM=∠BNQ=∠C=90°，AB=BN=BC，AE=BE=DF=CF=12AB=12CD，∠MNE=60°，∠NFQ=90°，∠ABM=30°，
∵BQ=BQ，BN=BC，
∴Rt△BNQ≌Rt△BCQ(HL)，
∴NQ=CQ，
∵∠MNE=60°，
∴∠FNQ=∠MNE=60°，
∴∠NQF=90°−60°=30°，
∴QN=2NF，
∵QN2=NF2+FQ2，FQ=1，
∴NF= 33(负值已舍去)，QN=2 33，
∴CQ=NQ=2 33，
∴CF=CQ+FQ=1+2 33，
∴AB=CD=2CF=2+4 33，
∵∠ABM=30°，∠A=90°，
∴BM=2AM，
∵BM2=AB2+AM2，
∴AM=2 3+43(负值已舍去)．
观察猜想：根据题意求解即可；
推理验证：如图1，设BM交EF于点H，连接AH，根据折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质求解即可；
拓展延伸：结合推理验证，根据正方形的性质、折叠的性质推出AB=BC=CD=DA，∠C=90°，∠BNM=∠BNQ=∠C=90°，AB=BN=BC，AE=BE=DF=CF=12AB=12CD，∠MNE=60°，∠NFQ=90°，∠ABM=30°，利用HL证明Rt△BNQ≌Rt△BCQ，根据全等三角形的性质得到NQ=CQ，根据直角三角形的性质得到QN=2NF，BM=2AM，根据勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质是解题的关键．