2022-2023学年海南省临高县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省临高县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省临高县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中是最简二次根式的是(    )
A. 0.1 B. 2 C. 8 D. 2a2
2. 下列条件中，不能判别四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AB//CD，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，BC=CD
3. 函数y= x+1x−3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≥−1 C. x≥−1且x≠3 D. x≤−1或x≠3
4. 等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为(    )
A. 24 B. 20 C. 15 D. 12
5. 在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是(    )
A. 对角线互相平分 B. 内角和为360° C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC的长是(    )
A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3
7. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点，A，B，D的坐标分别是(0,0)(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是(    )
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
8. 设x、y为实数，且y=4+ 5−x+ x−5，则|x−y|的值是(    )
A. 1 B. 9 C. 4 D. 5
9. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB的取值范围是(    )


A. 1 10. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 a2+|b|+ (b−c)2的结果是(    )

A. a+2b−c B. a−c C. a−2b+c D. −a−c
11. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF//BC，HG//AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为(    )

A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1 12. 如图，矩形ABCD中，AB= 3，BC=3，AE⊥BD于E，则AE的值为(    )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若a=− 7，则代数式a2−1的值为______ ．
14. 如图，已知平行四边形ABCD的面积为10，则△AOB的面积为______ ．


15. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=______．


16. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处.若∠1=∠2=38°，则∠A′的度数为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算题
(1)3 2−5 18．
(2) 12−14 48+ 13．
18. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(a+ 6)(a− 6)−a(a−2)，其中a= 3−1．
19. (本小题10.0分)
如图，李大爷计划在一块△ABC空地上铺设地板砖，其中BD=6米，BC=10米，CD=8米，AC=17米，若每平方米铺设地板砖费用需要100元，则在这块空地上铺设地板砖费用预算多少元？

20. (本小题12.0分)
已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE//DF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

21. (本小题12.0分)
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE//AB，DF//AC.试说明：DE+DF=AB．

22. (本小题16.0分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F．
(1)求证：四边形ADCE为矩形．
(2)线段DF与AB有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原式= 110= 1010，不符合题意；
B、 2是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2 2，不符合题意；
D、原式= 2|a|，不符合题意．
故选：B．
利用最简二次根式定义：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均能判定四边形ABCD是平行四边形；
D选项给出的四边形两组邻边相等，故不可以判断四边形是平行四边形．

故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有D不能判别四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x+1≥0x−3≠0，
解得：x≥−1且x≠3．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

4.【答案】D 
【解析】解：∵等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，
∴底边为2× 52−42=2×3=6，
∴它的面积为12×6×4=12，
故选：D．
由等腰三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵菱形的性质有对角线互相垂直平分，四边相等，内角和为360°，
矩形的性质有对角线平分且相等，每个内角为90°，内角和为360°，
∴菱形有而矩形没有的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AC= 3BC=2 3．
故选：C．
直接根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．
【解答】
解：如图，

∵▱ABCD的顶点A(0,0)，B(5,0)，D(2,3)，
∴AB=CD=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，
∴顶点C的坐标是；(7,3)．
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】解：根据题意，y=4+ 5−x+ x−5有意义，
那么5−x≥0，x−5≥0，
则x=5，
故y=4；
所以|x−y|=1；
故选A．
首先根据算术平方根的非负性即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x−y|的值．
本题考查的是算术平方根的非负数以及绝对值的知识．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=3，OB=4．
在△AOB中：4−3 故选A．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题可画出图形，再根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出AB的取值范围．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．平行四边形对角线互相平分．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意得，c ∴ a2+|b|+ (b−c)2
=a−b+b−c
=a−c，
故选：B．
根据数轴表示，运用二次根式、绝对值的知识对该式进行化简．
此题考查了运用二次根式、绝对值进行代数式的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识和数形结合思想．

11.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF//BC，HG//AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB//GH//CD，AD//EF//BC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中
AB=CDBD=BDAD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，
∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，
即S1=S2．
故选A．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、HPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等

12.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD= 3，∠BAD=90°．
∴tan∠ADB=ABAD= 33，
∴∠ADB=30°，
∴AE=AD⋅sin30°=3×12=32．
故选：B．
由已知条件AB= 3，BC=3，可求得∠ADB=30°，进而可得AE长．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握特殊角三角函数．

13.【答案】6 
【解析】解：∵a=− 7，
∴a2−1=(− 7)2−1=7−1=6．
故答案为：6．
直接把a的值代入代数式中，运用二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的化简求值：掌握二次根式的性质是解决问题的关键．

14.【答案】52 
【解析】解：设点A到BC的距离为h，点B到AC的距离为m，
∵S△ABC=12BC⋅h，S平行四边形ABCD=BC⋅h，
∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，
∵OA=OC=12AC，
∴S△AOB=12OA⋅m=12×12AC⋅m，
∵S△ABC=12AC⋅m，
∴S△AOB=12S△ABC=12×12S平行四边形ABCD=14×10=52，
故答案为：52．
设点A到BC的距离为h，点B到AC的距离为m，则S△ABC=12BC⋅h=12S平行四边形ABCD，因为OA=OC=12AC，所以S△AOB=12OA⋅m=12×12AC⋅m=12S△ABC=14S平行四边形ABCD=14×10=52，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式等知识，由OA=OC=12AC推导出S△AOB=12S△ABC是解题的关键．

15.【答案】5 
【解析】解：由菱形的性质可知：BC=AB=10，
又∵E、F分别是DB、DC的中点，
∴EF=12BC=5(三角形的中位线定理)．
故答案为：5．
根据菱形的性质可知：BC=AB=10，又E、F分别是DB、DC的中点，根据三角形的中位线定理可得：EF=12BC，继而得出答案．
本题考查菱形的性质：菱形的四边相等；同时考查了三角形中位线定理：三角形中位线等于第三边的一半．此题比较简单．

16.【答案】123° 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=39°，
∴∠ADB=∠BDG=19°，
又∵∠2=39°，
∴△ABD中，∠A=123°，
∴∠A′=∠A=123°，
故答案为：123°．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=19°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=3 2−15 2
=−12 2；
(2)原式=2 3− 3+ 33
=4 33． 
【解析】(1)先把5 18化为最简二次根式，然后进行二次根式的减法运算；
(2)先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

18.【答案】解：原式=a2−6−a2+2a
=2a−6，
当a= 3−1时，原式=2( 3−1)−6=2 3−2−6=2 3−8． 
【解析】先进行整式的乘法运算，再合并得到原式=2a−6，然后把a的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

19.【答案】解：∵BD=6米，BC=10米，CD=8米，
∴62+82=102，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△CDB是直角三角形，
∴∠CDB=90°，
∴∠CDA=90°，
在Rt△ADC中，AD= AC2−CD2= 172−82=15(米)，
∴AB=AD+BD=21(米)，
∴S△ABC=12×21×8=84(米)，
∴100×84=8400(元)，
答：在这块空地上铺设地板砖费用预算8400元． 
【解析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．

20.【答案】证明：∵DF///BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE∠DFE=∠BEFAF=EC
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】因为AE=CF，DF=BE，DF//BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD//BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

21.【答案】解：∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴DF+DE=AE+CE=AC=AB． 
【解析】首先证明四边形AEDF是平行四边形，利用平行四边形、等腰三角形的性质即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
又AN平分∠MAC，
∴∠NAC=∠MAN，
∵∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD=180°，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12×180°=90°，
又CE⊥AN，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；

(2)DF//AB，DF=12AB，理由是：
∵四边形ADCE为矩形，
对角线DE与AC相交于点F，
∴F是AC的中点，
∵D是BC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF=12AB，DF//AB．

(3)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形，
证明：∵∠BAC=90°且AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=12∠BAC=45°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD．
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE又为正方形． 
【解析】(1)由等腰三角形三线合一的性质得：∠BAD=∠CAD，又有外角及角平分线的性质可得∠DAE=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形可得结论．
(2)由矩形的对角线相等且互相平分，得出F是AC的中点，再由中位线定理可得DF=12AB，DF//AB．
(3)根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；
本题考查了正方形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定，角平分线的性质，三角形中位线定理，能够掌握并熟练运用．