2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市老城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是(    )
A. 3.1314 B. 12 C. 4 D. 3−9
2. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 检测西安市的空气质量
B. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
C. 检测一批LED灯的使用寿命
D. 检测某品牌新能源汽车的最大续航里程
3. 若a>b，则下列不等式一定成立的是(    )
A. a+2 4. 如图是一个数值转换器，当输入的x=64时，输出的y等于(    )


A. 8 B. 8 C. 12 D. 4
5. 观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，那么”马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置可表示为(    )



A. (7,5) B. (5,7) C. (7,2) D. (2,7)
6. 如图，AB//CD，直线MN交AB于点E，过点E作EF⊥MN，交CD于点F，若∠1=40°，则∠2的度数为(    )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 60°
7. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为(    )
A. 16x=y−258x=y+15 B. 16x=y+258x=y−15 C. 8x=y−2516x=y+15 D. 8x=y+2516x=y−15
8. 若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是(    )
A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 比较大小： 3+12 ______ 2(填“>”，“<”或“=”)．
10. 若x=2y=−1是方程x+ay=3的一个解，则a的值为______．
11. 如图，给出下列结论：
①∠1与∠2是同旁内角；
②∠1与∠3是同位角；
③∠1与∠4是内错角；
④∠1与∠5是同位角；
⑤∠2与∠4是对顶角，
其中说法正确的是______ .(填序号)
12. 一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款，小宇有160元，他最多可以购买该商品______ 件.
13. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，….第n次移动到点An，则点A2024的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： (−1)2+3(−2)3+ 179．
15. (本小题5.0分)
解不等式x2−1>5x+24，并把解集在数轴上表示出来．


16. (本小题5.0分)
解方程组：3x+2y=−46x+5y=−13．
17. (本小题5.0分)
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)写出点B′和C′的坐标；
(3)直接写出线段AA′与CC′的位置关系．

18. (本小题5.0分)
如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为11，四边形ADEC的周长为15，求平移的距离．

19. (本小题5.0分)
如图，B，E分别是AC，DF上的点，∠A+∠ABF=180°，∠A=∠F，求证：AC//DF．

20. (本小题5.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．
(1)若∠EOB=30°，则∠AOC= ______ °；
(2)若∠BOE：∠BOD=2：3，求∠BOC的度数．

21. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a−3,2a+1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值；
(2)已知点B(3,−5)，且直线AB//x轴，求线段AB的长．
22. (本小题7.0分)
阅读材料：已知关于x，y的二元一次方程kx+by=c有一组整数解x=x0y=y0，则方程kx+by=c的全部整数解可表示为x=x0−bty=y0+kt(t为整数)．
例题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．
解：该方程有一组整数解为x0=6y0=9，则全部整数解可表示为x=6−19ty=9+7t(t为整数)．
∵6−19t>09+7t>0，∴−97 ∵t为整数，∴t=0或−1．
∴该方程的正整数解为x=6y=9或x=25y=2．
根据以上解法，回答下列问题：
(1)方程3x−7y=13的全部整数解表示为x=2+7ty=a+3t(t为整数)，则a= ______ ；
(2)请你参照上述解题方法，求方程2x+3y=20的全部正整数解．
23. (本小题7.0分)
为增强同学们垃圾分类的意识，阳光中学举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试.学校从七年级1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表
成绩x(分)
频数(人)
百分比
50≤x<60
m
10%
60≤x<70
15
15%
70≤x<80
20
n
80≤x<90
40
40%
90≤x≤100
15
15%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为优秀，请估计该校七年级1200名学生中成绩为优秀的人数．

24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)，点P(m,12)在第二象限内．
(1)请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(2)是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题8.0分)
为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元．
(1)求A，B两种礼品盒每件的进价；
(2)若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元，若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？(A礼品盒足够多)
26. (本小题10.0分)
已知AB//CD，点E是线段AB，CD之间的一点．
(1)如图1，连接EA，EC，若∠A=20°，∠C=50°，求∠AEC的度数；
(2)如图2，线段MN把ABCD这个封闭区域分为两部分(不含边界)，且点E在这个封闭区域内，请求出∠EMB，∠END，∠MEN之间的数量的关系．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：有理数有：3.1314、12、 4；
无理数有：3−9；
故选：D．
根据有理数和无理数的意义求解．
本题考查了无理数的意义，掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、检测西安市的空气质量，适合抽样调查，不合题意；
B、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，符合题意；
C、检测一批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；
D、检测某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：A、若a>b，a+2>b+2，不符合题意；
B、若a>b，则a−1>b−1，不符合题意；
C、若a>b，则1−a<1−b，符合题意；
D、若a>b，则a5>b5，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，不等式两侧同乘(同除)一个负数，不等式要变号．

4.【答案】B 
【解析】解：由图示得： 64=8(有理数)， 8=2 2(无理数)．
故选：B．
根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数．
本题考查了算术平方根，掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，
∴”马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置是(7,2)，
故选：C．
根据(5,1)表示“帅”的位置，结合马走“日”字，”马8进7”后的位置是(7,2)，即可得解．
本题考查了用有序实数对表示点的位置，正确理解已知中实数对的意义是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MEF=90°，
∵AB//CD，
∴∠2+∠AEF=180°，
∵∠1=40°，
∴∠AEF=130°，
∴∠2=180°−∠AEF=50°．
故选：A．
根据垂线的定义，得出MEF=90°，进而求出∠AEF的度数，再根据两直线平行，同旁内互补，得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质和垂线，熟练掌握相关性质是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，
根据题意，可得方程组为16x=y+258x=y−15，
故选B．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
先求出不等式①的解集，再根据不等式组的解集x>2求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键．
【解答】
解：x+9<5x+1①x>m②，
解不等式①，得x>2，
∵不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，
∴m≤2，
故选：A．  
9.【答案】< 
【解析】解：把 3≈1.732代入，得 3+12≈1.732+12=1.366，
∵ 2≈1.414>1.366，
∴ 3+12< 2，
故答案为：<．
把 2≈1.414, 3≈1.732代入计算，即可比较大小．
本题考查无理数比较大小，常用的方法：先乘方再比较、作差法、作商法等，本题解题关键是利用无理数的近似数进行求解．

10.【答案】−1 
【解析】解：由题意得：2+a×(−1)=3．
∴a=−1．
故答案为：−1．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

11.【答案】①②⑤ 
【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的两个角即为同位角，
则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，
那么②正确，④错误；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且夹在被截两直线a，b之间的两个角即为内错角，
则∠1和∠4不是内错角，
那么③错误；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的两个角即为同旁内角，
则∠1与∠2是同旁内角，
那么①正确；
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
则∠2与∠4是对顶角，
那么⑤正确；
故答案为：①②⑤．
根据同位角，同旁内角，内错角，对顶角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，同旁内角，内错角，对顶角的定义，熟练掌握其相关定义是解题的关键．

12.【答案】8 
【解析】解：设可以购买该商品x件，
则：5×20+20×0.8(x−5)≤160，
解得：x≤823，
∴x的最大值为8，
故答案为：8．
根据”总价不超过160元“，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系是解题的关键．

13.【答案】(1012,0) 
【解析】解：由题意知：A1 (0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,−1)，A6(3,−1)，A7(3,0)，A8(4,0)，
可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，
∴2024÷8=253，
∴253×4=1012，
∴A2024 (1012,0)，
故答案为：(1012,0)．
由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2021÷8即可解决问题．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．

14.【答案】解： (−1)2+3(−2)3+ 179
=1−2+43
=13． 
【解析】先计算开平方和开立方，再算加减．
本题考查实数的运算，掌握数的开方运算是解题的关键．

15.【答案】解：x2−1>5x+24，
去分母，得：2x−4>5x+2，
移项，得：2x−5x>2+4，
合并同类项，得：−3x>6，
系数化为1，得：x<−2．
在数轴上表示不等式的解集：
． 
【解析】根据解一元一次不等式的基本步骤计算可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．

16.【答案】解：3x+2y=−4①6x+5y=−13②，
②−①×2得：y=−5，
将y=−5代入①得：3x−10=−4，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=−5． 
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，三角形A′B′C′为所作；

(2)点B′的坐标为(0,1)，点C′的坐标为(−3,2)；
(3)线段AA′与CC′的位置关系为平行． 
【解析】(1)利用点平移的坐标特征得到点A′、B′和C′的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)得到点B′和C′的坐标；
(3)根据平移的性质进行判断．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

18.【答案】解：∵四边形ADEC的周长为15，
∴AB+BD+DE+CE+AC=15，即(AB+DE+AC)+BD+CE=15，
∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为11，
∴AB+BC+AC=11，BD=AB=CE，DE=BC，
∴AB+DE+AC=11，
∴BD+CE=4，
∴CE=2，
∴平移的距离为2． 
【解析】根据平移的性质作答．
本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到BD=AB=CE，DE=BC，是解题的关键．

19.【答案】证明：因为∠A+∠ABF=180°(已知)，
所以AE//BF(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠A=∠CBF(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠A=∠F(已知)，
所以∠CBF=∠F(等量代换)，
所以AC//DF(内错角相等，两直线平行)． 
【解析】利用平行线的判定定理和性质定理可得结论．
本题主要考查了平行线的判定和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．

20.【答案】60 
【解析】解：(1)∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOB=30°，
∴∠BOD=∠EOD−∠EOB=90°−30°=60°，
∴∠AOC=60°．
故答案为：60；
(2)∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE：∠BOD=2：3，
∴设∠BOE=2x，∠BOD=3x，
则2x+3x=90°，
解得：x=18°，
故∠BOD=54°，
则∠BOC=180°−54°=126°，
∠BOC的度数为126°．
(1)由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOD−∠EOB，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．
(2)直接利用垂直的定义得出∠EOD=90°，进而利用∠BOE：∠BOD=2：3，得出∠BOD的度数，进而得出答案．
本题主要考查了垂直的定义以及邻补角和对顶角，掌握垂直的定义以及邻补角和对顶角的定义是解题关键．

21.【答案】解：(1)∵点A(a−3,2a+1)在y轴上，
∴a−3=0，故a=3．
(2)∵直线AB//x轴，点B(3,−5)，
∴2a+1=−5，
∴a=−3，
∴A(−3−3,−5)，
即A(−6,−5)；
故AB长3−(−6)=9． 
【解析】(1)根据y轴上点横坐标为0，可得到a−3=0，故a=3．
 (2)由于直线AB//x轴，A、B两点的纵坐标相等列方程2a+1=−5，a=−3，求出A、B两点的横坐标，可求出AB长．
本题考查了坐标点在坐标轴上的点的特征，在y轴上横坐标为0，在x轴上，纵坐标为0，列方程计算；直线平行x轴或y轴的坐标点的特征，列方程计算即可．

22.【答案】−1 
【解析】解：(1)把x=2代入方程3x−7y=13得，6−7y=13，
解得y=−1，
∵方程3x−7y=13的全部整数解表示为x=2+7ty=a+3t(t为整数)，则a=−1，
故答案为：−1；
(2)方程2x+3y=20的一组整数解为x0=1y0=6，
则全部整数解可表示为x=1−3ty=6+2t(t为整数)，
∵1−3t>06+2t>0，
∴−3 ∵t为整数，
∴t=0或−1或−2，
∴该方程的正整数解为x=1y=6或x=4y=4或x=7y=2．
(1)把x=2代入方程3x−7y=13求出y的值，即可得出a的值；
(2)参考例题的解题方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组的整数解，理解题意，掌握例题中的解题方法是解题的关键．

23.【答案】10  20% 
【解析】解：(1)∵样本容量为15÷15%=100，
∴m=100×10%=20，n=20÷100=20%，
故答案为：10，20%；
(2)补全频数分布直方图：

(3)1200×(40%+15%)=660(人)，
答：估计该校七年级1200名学生中成绩为优秀的人数为660人．
(1)先求出样本容量，再根据频率=频数÷样本容量求解即可得出答案；
(2)根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
(3)总人数乘以成绩在80分以上(包括80分)的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)∵A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)，点P(m,12)在第二象限内，
∴AO=2，BO=3，点P到y轴的距离为：|m|，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△APO
=12×2×3+12×2|m|
=3+|m|
=3−m；
(2)存在，
由题意得：3−m=12×4×3，
解得：m=−3，
故点P的坐标为：(−3,12). 
【解析】(1)四边形ABOP的面积可表示为△AOB的面积与△APO的面积之和，据此可求解；
(2)列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是熟记三角形的面积公式．

25.【答案】解：(1)设A礼品盒每件的进价为x元，B礼品盒每件的进价为y元，
则：x+2y=2202x+3y=360，
解得：x=60y=80，
答：A礼品盒每件的进价为60元，B礼品盒每件的进价为80元；
(2)设端午节期间卖出A礼品盒a件，
则：(80−60)a+(110−80)(56−a)>1320，
解得：a<36，
∴a的最大值为35，
答：端午节期间最多卖出A礼品盒35件． 
【解析】(1)根据”1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元“，列方程组求解；
(2)根据”全部售完利润和大于1320元“，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找出相等关系或不等关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)过点E作EF//AB，如图所示：

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C，
即：∠AEC=∠A+∠C，
又∵∠A=20°，∠C=50°，
∴∠AEC=70°，
(2)∠EMB，∠END，∠MEN之间的数量的关系是：∠EMB+∠END+∠MEN=360°或∠EMB+∠END=∠MEN．
理由如下：
∵点E在ABCD这个封闭区域内，
∴有以下两种情况：
①当点E在MN的左侧时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°．
如图所示：

∵AB//CD，
由(1)可知：∠MEN=∠AME+∠CNE，
∴∠EMB+∠END+∠MEN=∠EMB+∠END+∠AME+∠CNE
即：∠EMB+∠END+∠MEN=(∠EMB+∠AME)+(∠END+∠CNE)=180°+180°=360°；
②当点E在MN的右侧时，∠EMB+∠END=∠MEN．
理由如下：
如图所示：

由(1)可知：∠MEN=∠EMB+∠END．
即：∠EMB+∠END=∠MEN.综上所述：∠EMB，∠END，∠MEN之间的数量的关系是：∠EMB+∠END+∠MEN=360°或∠EMB+∠END=∠MEN． 
【解析】(1)过点E作EF//AB，由平行线的性质等∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，进而得∠AEC=∠A+∠C，据此可得出答案；
(1)分两种情况进行讨论：①当点E在MN的左侧时，由(1)可知：∠MEN=∠AME+∠CNE，然后由平角的定义可得出∠EMB，∠END，∠MEN之间的数量的关系；②当点E在MN的右侧时，由(1)可直接得出∠EMB，∠END，∠MEN之间的数量的关系；
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；难点是分类讨论思想在解题中的应用．