2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程x+3=2的解是(    )
A. x=2 B. x=0 C. x=−1 D. x=−2
2. 方程组7x+2y=4⋯①7x−3y=−6⋯②，由①−②得(    )
A. 2y−3y=4−6 B. 2y−3y=4+6 C. 2y+3y=4−6 D. 2y+3y=4+6
3. 解三元一次方程组x+y+z①3x+2y+z=10②2x−y+z③，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为(    )
A. ①+③，①×2−② B. ①+③，③×2+②
C. ②−①，②−③ D. ①−②，①×2−③
4. 不等式组x+4>32x−1≤1的解集在数轴上可表示为(    )
A. B.
C. D.
5. 如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在选项的四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOA′的度数是(    )
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 60°
7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(    )
A. 180°
B. 240°
C. 360°
D. 540°
9. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为(    )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. 已知关于x、y的方程组x+y=1−kx−y=3k+5         的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①−3 ②当k=−53时，x=y；
③当k=−2时，此方程组的解也是方程x+y=5+k的解．
其中正确的是(    )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写一个“未知数的系数是−3且方程的解是1”的一元一次方程______ ．
12. 不等式组2x>3x−1≤8−2x的所有整数解的和是______ ．
13. 表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为______ ．
x
2
1
0
−1
…
？
y
2
4
6
8
…
102

14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：
①点A与点A′是对称点；
②BO=B′O；
③AB//A′B′；
④∠ACB=∠C′A′B′．
其中正确结论的序号为______ ．

15. 如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，则∠ABC的大小为______ °.


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
解方程：4x−35−1=2x−23．
17. (本小题9.0分)
解不等式组13x−1≤3−53xx−715

18. (本小题9.0分)
先阅读，再解方程组．
解方程组x−y−1=04(x−y)−y=5时，可由①得x−y=1③，然后再将③代入②，得4×1−y=5，
解得y=−1，从而进一步得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组2x−3y+2=05−2x+3y7+2y=9．
19. (本小题9.0分)
如图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹．

(1)在图1中，将△ABC向上平移，使点B与点D重合，画出Δ A1DC1；
(2)在图2中，画出△A2B2C2，使Δ A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称；
(3)在图3中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的Δ A3B3C3；
20. (本小题9.0分)
在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块(或两块)小正方形，使涂黑的四个(或五个)小正方形组成一个轴对称图形．


21. (本小题10.0分)
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
22. (本小题10.0分)
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6．
(1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ______ ，N= ______ ，L= ______ ；
(2)经探究发现，任意格点多边形的面积S都可以表示为S=aN+bL−1，其中a、b、c为常数，结合图形试一试，求出a、b、c的值；
(3)当N=5，L=14时，直接写出S= ______ ．

23. (本小题10.0分)
如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.(友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向)
(1)a=______，b=______；
(2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：x+3=2，
x=2−3，
x=−1．
故选：C．
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：7x+2y=4⋯①7x−3y=−6⋯②，
①−②得：2y−(−3y)=4−(−6)，
即2y+3y=4+6，
故选：D．
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．

3.【答案】C 
【解析】解：解三元一次方程组x+y+z①3x+2y+z=10②2x−y+z③，如果消掉未知数z，
则应对方程组变形为②−①，②−③．
故选：C．
观察z的系数，利用加减消元法消去z即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4.【答案】A 
【解析】解：解不等式x+4>3，得：x>−1，
解不等式2x−1≤1，得：x≤1，
因此该不等式组的解集为−1 在数轴上表示为．
故选：A．
分别求出两个不等式的解集，再求交集即可．
本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，掌握用数轴表示解集时实心点和空心点的区别是关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、能通过两个三角形平移得到，不合题意；
B、能通过两个三角形平移得到，不合题意；
C、能通过两个三角形平移得到，不合题意；
D、不能通平移得到，需要一个三角形旋转得到，符合题意．
故选：D．
根据平移与旋转的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠AOA′=45°，
故选：A．
由旋转的性质可求得∠A′OB′，由旋转角可知∠AOA′．
本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后图形全等是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B、图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、图形不是轴对称图形是中心对称图形；
D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转180°后能够完全重合的图形是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．
【解答】
解：如图，

由三角形外角性质可知：
∠1=∠F+∠B，∠2=∠A+∠E，
由四边形内角和可知：
∠D+∠C+∠2+∠1=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选：C．  
9.【答案】B 
【解析】解：正n边形的一个内角=(360°−90°)÷2=135°，
则135°n=(n−2)⋅180°，
解得n=8．
故选：B．
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：x+y=1−k①x−y=3k+5②，
①+②得，x=3+k，
①−②得，y=−2k−2，
由题意得，3+k>0，k>−3，
−2k−2≥0，k≤−1，
∴−3 3+k=−2k−2，
解得：k=−53，②正确；
k=−2时，x+y=1−k=3，5+k=3，③正确；
故选：D．
用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．

11.【答案】−3x+3=0(答案不唯一) 
【解析】解：∵未知数的系数是−3且方程的解是1，
∴方程−3x+3=0满足条件，
故答案为：−3x+3=0(答案不唯一)．
由一元一次方程ax+b=0(a≠0)，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．

12.【答案】5 
【解析】解：2x>3①x−1≤8−2x②，
由①得：x>32，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为32 则所有整数解为2，3，之和为2+3=5．
故答案为：5．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

13.【答案】−48 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．将x=2y=2，x=1y=4代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为2x+y=6，再代入y=102，即可求出表中“？”表示的数．
【解答】
解：将x=2y=2，x=1y=4代入原方程得：2a+2b=6a+4b=6，
解得：a=2b=1，
∴原方程为2x+y=6，
当y=102时，2x+102=6，
解得：x=−48，
∴表中“？”表示的数为−48．
故答案为：−48．  
14.【答案】①②③ 
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，
故①②③正确，
故答案为：①②③．
利用中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，全等三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．

15.【答案】72 
【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠DEB=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=72°．
故答案为：72．
设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查翻折变换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

16.【答案】解：去分母，得3(4x−3)−15=5(2x−2)，
去括号，得12x−9−15=10x−10，
移项，得12x−10x=−10+9+15，
合并同类项，得2x=14，
系数化为1，得x=7． 
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：13x−1≤3−53x①x−715 解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>−12，
∴不等式组的解集为−12 解集表示在数轴上如下：

则其整数解是0、1、2． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：2x−3y+2=0①5−2x+3y7+2y=9②，
由①得：−2x+3y=2③，
将③代入②得：5+27+2y=9，
解得：y=4，
将y=4代入①得：2x−3×4+2=0，
解得：x=5，
故原方程组的解为x=5y=4． 
【解析】将第一个方程变形为−2x+3y=2，然后将其代入第二个方程解得y的值，再将y的值代入第一个方程中解得x的值即可．
本题考查解二元一次方程组，将第一个方程变形为−2x+3y=2是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，ΔA1DC1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，ΔA3B3C3即为所求．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A1，C1即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：如图中，图形即为所求．
 
【解析】根据轴对称图形的定义以及题目要求画出图形即可
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
依题意，得：2x+3y=19x+7y=26，
解得：x=5y=3．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；
(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元)．
两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3−0.5)×10=40(元)．
∵47−40=7(元)，3×2=6(元)，7>6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．

22.【答案】7  3  10  11 
【解析】解：(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；
故答案为：7，3，10
(2)①根据题意得：2=0+6b−17=3a+10b−1
解得：a=1b=12
②∵S=N+12L−1，
∴将N=5，L=14代入可得S=5+14×12−1=11．
(1)观察图形，即可求得第一个结论；
(2)①根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b；
②将N，L代入等式可求解．
此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．

23.【答案】解：(1)5，1；
(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO=90°，
∵PQ//MN，
∴∠ABQ+∠BAM=180°，
∴∠OBQ+∠OAM=90°，
又∵∠OBQ=t°，∠OAM=5t°，
∴t°+5t°=90°，
∴t=15；
(3)设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5°=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠M′AM′′−∠M′AB=5t°−45°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=5t°−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM′′=∠BAN−∠NAM′′=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM′′时，BQ′//AM′′，
此时，45°−t°=135°−5t°，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若几个非负数的和为0，则这几个非负数均等于0．
(1)依据|a−5|+(b−1)2=0，即可得到a，b的值；
(2)依据∠ABO+∠BAO=90°，∠ABQ+∠BAM=180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
(3)分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
【解答】
解：(1)|a−5|+(b−1)2=0，
∴a−5=0，b−1=0，
∴a=5，b=1，
故答案为：5，1；
(2)见答案；
(3)见答案．