2023年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个实数− 2，1，2，13中，比0小的数是(    )
A. − 2 B. 1 C. 2 D. 13
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(    )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300
C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体
4. 下列运算结果正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. 5a−2a=3
C. (a2)3=a6 D. (a+b)2=a2+b2
5. 若点A(a,b)在第二象限，则点B(a,−b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是(    )
A. (m+2)件 B. (2m−2)件 C. (2m+2)件 D. (2m+8)件
8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，则∠2的度数为(    )


A. 60° B. 50° C. 45° D. 30°
9. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是(    )


A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2
10. 在△ABC中，AC=7，BC=4，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
12. 方程1x=23x−3的解是______ ．
13. 若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有实数根，则m的取值范围是______ ．
14. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC=45°时，BE的长是______ ．


15. 春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行.河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
评分人
评分权重
甲
乙
丙
观众(学生)
40%
95分
90分
93分
评委(老师)
60%
90分
95分
92分
经过最后汇总，总分最高的是______ 选手(填“甲、乙、丙”)．
16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数；
(ⅱ)女学生人数多于教师人数；
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为          ；
②该小组人数的最小值为          ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(13)−1+ 18+|− 2|−4cos45°．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：2x−12x．
19. (本小题6.0分)
科技改变生活，科技服务生活.如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC=AB．
(1)求连接水管AM的长.(结果保留整数)
(2)求水盆两边缘C，D之间的距离.(结果保留一位小数)
(参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0， 3≈1.73)

20. (本小题8.0分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
时长t(单位：分钟)
人数
所占百分比
A
0≤t