2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟冲刺试卷（二）（含解析）

这是一份2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟冲刺试卷（二）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若a>b，c是任意一个不为0的实数，则下列不等式成立的是( )
A. a−cbcC. a−cb+c
3. 下列运算中，正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. a2+a2=2a4C. a6÷a2=a4D. (−2a2)3=−6a6
4. 在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是( )
A. 中位数不变，方差不变B. 中位数变大，方差不变
C. 中位数变小，方差变小D. 中位数不变，方差变小
5. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点，…若设AB长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 53π−2 3
B. 83π−2 3
C. 53π− 3
D. 83π−4 3
6. 下列说法：
①有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；
④互为相反数的两个数绝对值相等；
⑤绝对值最小的数是0；
⑥任何一个数都有它的相反数．
其中正确的个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.据此规律，当a=45时，b的值是( )
A. 1011B. 1012C. 1013D. 1014
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=cm．( )
A. 8
B. 5
C. 3
D. 2
9. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，(x+y)2=49，用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列选项中正确的是( )
A. 小正方形面积为4B. x2+y2=5C. x2−y2=7D. xy=24
10. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②3a+c>0；③2a+b=0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当−10，其中正确结论为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x2+ax+4=(x+2)2，则a=______．
12. 有三个连续的正整数n−1，n，n+1，以n为边长作正方形，记其面积为S正；以n+1，n−1为长和宽作长方形，记其面积为S长，则S正−S长= ______ ．
13. 如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A=35，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y=kx(k>0,x>0)同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是______．
15. 如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，连接AB，以A为旋转中心，将AB旋转30°得到AC，若OA=2，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交点O，P、Q分别为AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则PQ的长是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−8|−(π+3)0+(−14)−1+(−1)2022．
18. (本小题8.0分)
有四张完全相同的纸片的正面分别标有数字1，2，3，4，把纸片的背面朝上放在桌子上，小明先从中随机取出一张纸片，记下数字为x；放回桌子摇匀后，再由小华随机取出一张纸片，记下数字为y
(1)用列表法表示出点(x,y)所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一张纸片所确定的点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的概率；
(3)求小明、小华各取一张纸片所确定的数x，y满足y<4x的概率
19. (本小题8.0分)
如图1，平面直角坐标系中，A(0,a)、B(b+1,0)，且a、b满足a2−12a+ b−5+36=0，
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图2，点C在线段BO上(C不与端点B、O重合)，点D在线段AO上(D不与端点A、O重合)，连CD，过D作CD的垂线交AB于P，若BC=2DO，设C点横坐标为t，求P点横坐标(用含t的代数式表示)．
(3)如图3，在(2)的条件下，连BD，点N是BO中点，NM⊥BO，交BD于点M，连AM，若BD=PB，求AM的长．
20. (本小题10.0分)
已知一次函数y=2x−10的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第四象限的一点P(a,−43a)，求这个反比例函数的解析式．
21. (本小题12.0分)
如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点(不与A、B重合)，连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
(1)猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
(2)当AB=6，BD=2时，求DE的长．
22. (本小题10.0分)
如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
(1)观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．
23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3(k≠0 )，∠ABC=45°
(1)求b、c的值；
(2)点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；
②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；
③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；
④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；
⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误；
故选：A．
依据平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要参考了平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−c>b−c，故A不符合题意；
B.a>b，当c<0时，acC.a>b，当c<0时，a−c>b−c，故C不符合题意；
D.∵a>b，
∴a+c>b+c，故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.根据同底数幂的乘法法则，a3⋅a3=a6，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据合并同类项法则，a2+a2=2a2，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，a6÷a2=a4，那么C正确，故C符合题意．
D.根据积的乘方与幂的乘方法则，(−2a2)3=−8a6，那么D错误，故D不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵原数据的中位数是2+42=3，平均数为1+2+4+54=3，
∴方差为14×[(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=52；
∵新数据的中位数为3，平均数为1+2+3+4+55=3，
∴方差为15×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
5.【答案】A
【解析】解：连接AC、BC，如图，
由作得AC=BC=AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴S弓形BC=S扇形BAC−S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O
=4(S扇形BAC−S△ABC)+2S△ABC−S⊙O
=4S扇形BAC−2S△ABC−S⊙O
=4×60×π×22360−2× 34×22−π×12
=53π−2 3．
故选：A．
连接AC、BC，如图，先判断△ACB为等边三角形，则∠BAC=60°，由于S弓形BC=S扇形BAC−S△ABC，所以图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC−S⊙O，然后利用扇形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了扇形的面积公式．
6.【答案】D
【解析】解：①0的绝对值是0，故原来的说法是错误的；
②0的绝对值的相反数是0，故原来的说法是错误的；
③互为相反数的两个0，既不是正数，也不是负数，故原来的说法是错误的；
④互为相反数的两个数绝对值相等是正确的；
⑤绝对值最小的数是0是正确的；
⑥任何一个数都有它的相反数是正确的．
其中正确的个数有3个．
故选：D．
分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．
本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7.【答案】B
【解析】解：由表格中的数据得：a2+b2=c2，c=b+1，
∴a2+b2=(b+1)2，
当a=45时，452+b2=(b+1)2，
∴b=1012．
故选：B．
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数；由表格中的规律，得到c=b+1，由a2+b2=c2，即可求出b的值．
本题考查勾股数，关键是掌握表格中数的变化规律．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴CE=ED=4cm，
在Rt△OEC中，OE= OC2−EC2= 52−42=3(cm)，
∴AE=OA+OE=5+3=8(cm)，
故选：A．
根据垂径定理推出EC=ED=4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：x2+y2=25，故B错误，
∵(x+y)2=49，
∴2xy=24，故D错误，
∴(x−y)2=1，故A错误，
∴x2−y2=7，故C正确；
故选：C．
根据勾股定理解答即可．
本题考查勾股定理，解题的关键学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab<0，故正确；
②∵对称轴x=−b2a=1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=−2a，
∵当x=−1时，y=a−b+c<0，
∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；
④根据图示知，当x=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．
故正确．
⑤如图，当−1故错误．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．
11.【答案】4
【解析】解：∵x2+ax+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴a=4．
故答案为：4．
直接利用完全平方公式得出a的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：由题意可得：S正=n2，S长=(n+1)(n−1)=n2−1，
故S正−S长=n2−(n2−1)=n2−n2+1=1．
故答案为：1．
直接利用正方形以及长方形面积求法，结合整式的加减、乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出长方形、正方形面积是解题关键．
13.【答案】36°
【解析】解：在正五边形ABCDE中，
∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，
在△ADE与△BDC中，
AE=BC∠E=∠CDE=CD，
∴△ADE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDC=12(180°−108°)=36°，
∴∠ADB=108°−36°−36°=36°．
故答案为：36°．
根据正五边形的性质和内角和为540°，得到AE=DE=BC=CD，△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．
本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°.同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．
14.【答案】34
【解析】解：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，sin∠A=BDAD=35，
设BD=3t，则AD=5t，
∴AB= AD2−BD2=4t，
在Rt△ABH中，sin∠A=BHAB=35，
∴BH=35⋅4t=125t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5t，CD=AB=4t，
而AD⊥x轴，
∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CE= DC2−DE2= (4t)2−(125t)2=165t，
∵点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，
∴D(1,k)，B(1+125t,2−5t)，k=2−165t，
∵双曲线y=kx(k>0,x>0)同时经过B，D两点，
∵1⋅k=(1+125t)(2−5t)，即2−165t=(1+125t)(2−5t)，
整理得4t2−t=0，解得t1=0(舍去)，t2=14，
∴2−5t=2−5×14=34，
故答案为：34．
连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sin∠A=BDAD=35，设BD=3t，则AD=5t，AB=4t，BH=125t，再利用平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC=5t，CD=AB=4t，接着计算出CE=165t，，然后表示出B(1+125t,2−5t)，k=2−165t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2−165t=(1+125t)(2−5t)，解方程求出t即可求得点B的纵坐标．
本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会运用三角函数解三角形；理解坐标与图形性质．
15.【答案】π− 3
【解析】解：连接BD，OD，

∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠BAO=30°，
由旋转可知∠BAC=30°，
∴∠OAD=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴AD=BD，OD⊥AB，AE=BE，
∴弓形AD与弓形BD相等，即可得
∴S阴影=S扇形AOB−S△ABD，
∵OD⊥AB，AE=BE，∠BAO=∠BAC=30°，
∴DE=OE=12OA=1，AE=BE= 3，
∴AB=2 3，
∴S阴影=S扇形AOB−S△ABD=30π×(2 3)2360−12×2 3×1=π− 3．
故选：π− 3．
连接BD，OD，由旋转可知∠BAC=30°，再由OA=OB，∠AOB=120°可知∠BAO=30°，可得△OAD是等边三角形，∠AOD=∠BOD=60°，故弓形AD与弓形BD相等，即可得S阴影=S扇形AOB−S△ABD，即可得出结论．
本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
16.【答案】2.5
【解析】解：连接PQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，BO=DO=12BD，
∴AC=12BD= AB2+BC2= 62+82=10，
∴OD=12BD=5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=12DO=2.5．
故答案为：2.5．
由勾股定理可求AC=BD=10，由矩形的性质可求OD=5，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，求出OD的长是解题的关键．
17.【答案】解：原式=8−1−4+1
=4．
【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)列表如下：
(2)由(1)可知，机会均等的结果有16种，满足点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的结果有3种，
所以点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的概率为316．
(3)由(1)可知，机会均等的结果有16种，能使x，y满足y<4x的结果有5种，
所以所确定的数x，y满足y<4x的概率为516．
【解析】(1)第一次有4种情况，第二次也有4种情况，分两次实验得到所有结果即可；
(2)看落在反比例函数y=4x的图象上的情况占总情况的多少即可；
(3)看满足y<4x的情况占总情况的多少即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)∵a2−12a+ b−5+36=0，
∴(a−6)2+ b−5=0，
a−6=0，b−5=0，
∴a=6，b=5，
∴A(0,6)，B(6,0)；
(2)过点P作PE⊥OA于点E，
∵C点横坐标为t，BC=2DO，
∴DO=6−t2，
∵PD⊥DC，
∴∠PDC=90°，
∴∠PED=∠PDC=∠DOC=90°，
∴∠PDE=∠DCO，
∴△PED∽△DOC，
∴PEOD=DEOC，
设PE=x，则AE=x，DE=6−2x+t2，
∴x6−t2=6−2x+t2t，
∴2x(t+6)=−t2+36，
∵t≠−6，
∴x=6−t2，
即P点的橫坐标为6−t2；
(3)∵A(0,6)，B(6,0)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴6k+b=0b=6，
解得k=−1b=6．
∴直线AB的解析式为y=−x+6，
由(2)可得P(6−t2,6+t2)，
∵D(0,6−t2)，B(6,0)，
∴PB2=(6−t2−6)2+(6+t2)2，BD2=62+(6−t2)2，
∵PB=BD，
∴(6−t2−6)2+(6+t2)2=62+(6−t2)2，
∴t2+36t−108=0，
解得t=12 3−8，(负值舍去)，
∵点N是BO中点，NM⊥BO，
∴M是BD的中点，
∵D(0,12−6 3)，B(6,0)，
∴M(3,6−3 3)，
∴AM2=32+(3 3)2=36，
∴AM=6．
【解析】(1)由条件可得(a−6)2+ b−5=0，求出a，b的值，则A，B两点的坐标可求出；
(2)过点P作PE⊥OA于点E，证明△PED∽△DOC，设PE=x，则PEOD=DEOC，得出方程可求出x=6−t2，则P点的橫坐标可求出；
(3)求出直线AB的解析式，由(2)可知P(6−t2,6+t2)，由PB=BD可求出t=12 3−8，则M(3,6−3 3)，则AM的长可求出．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、待定系数法、两点间的距离等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
20.【答案】解：将P(a,−43a)代入一次函数解析式得：−43a=2a−10，
解得：a=3，
∴P(3,−4)，
将P(3,−4)代入y=kx(k≠0)得：−4=k3
∴k=−12，
∴反比例函数的解析式为y=−12x．
【解析】将P(a,−43a)代入一次函数求出a的值，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)DE⊥AC，
理由：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵BD=CD，OA=OB，
∴DE⊥AC．
(2)连接AD，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°又BD=DC=2．
∴AD是BC的垂直平分线．
∴AB=AC．
∴∠ABD=∠ACD．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ADB=∠CED．
∴Rt△ABD∽Rt△DCE．
∴DE⋅AB=AD⋅DC．
在Rt△ABD中，
AB=6，BD=2，
∴AD= 36−4=4 2．
∴DE=AD⋅CDAB=43 2．
【解析】(1)连接OD，由切线的性质知，OD⊥DE；△ABC中，O、D分别为AB、BC的中点，即OD是△ABC的中位线，因此OD//AC，由此可得DE⊥AC；
(2)连接AD，由圆周角定理知AD⊥BC，即AD是BC的垂直平分线；因此△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，易证得Rt△CED∽Rt△BDA，可得DE：CD=AD：AB；可在Rt△ABD中，用勾股定理求得AD的长，进而可根据上面的比例关系求出DE的长．
本题考查的知识点有：切线的性质、三角形中位线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等．
22.【答案】(1)解：猜想：BG=DE；
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
在△BCG和△DCE中
BC=DC∠BCG=∠DCE=90°CG=CE，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG=DE；
(2)证明：∵∠CBG=∠CDE，
∠CBG+∠BGC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BGC=∠CED，
∴∠BHE=∠BCD=90°，
∴BH⊥DE
【解析】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及掌握情况．
(1)根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应边相等，所以BG=DE．
(2)根据全等三角形的对应角相等，再结合三角形内角和为180°，可推出∠BHE=90°，即得证
23.【答案】解：(1)在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是(0,3)，
∵直角△OBC中，∠ABC=45°，
∴OB=OC=3，即B的坐标是(3,0)．
根据题意得：c=3−9+3b+c=0，
解得：c=3b=2；
(2)二次函数的解析式是y=−x2+2x+3，
设BC的解析式是y=mx+n，
则n=33m+n=0，
解得m=−1n=3，
则直线BC的解析式是y=−x+3，△OBC是等腰直角三角形．
把x=t代入y=−x2+2x+3得y=−t2+2t+3，即P的纵坐标是−t2+2t+3，
把x=t代入y=−x+3，得y=−t+3，即Q的纵坐标是−t+3．
则PQ=(−t2+2t+3)−(−t+3)=−t2+3t，
则d= 2PQ，即d=− 2t2+3 2t；
(3)延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．
A的坐标是(−1,0)，P的坐标是(t,−t2+2t+3)，
∵在直角△PAK中，tan∠PAK=−t2+2t+3t+1=3−t，
在直角△AOD中，∠DAO=ODOA=OD1，
∴3−t=OD1，
∴OD=3−t，
∴CD=3−(3−t)=t．
∵△CMD是等腰直角三角形，
∴MH=12CD=12t.
∵PH=MH+PM，
∴t=12t+(−t2+3t)．
∴t=52或0(舍去)．
∴PM=−(52)2+3×52=54，
PM=54，CM=5 24，PK=74．
∵二次函数的解析式是y=−x2+2x+3的顶点E的坐标是(1,4)．
∴点E到PM的距离是4−74=94，
过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．
∵EQ=QC=1，
∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，
∴EC= 2，∠ECM=90°，
∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=12× 2×5 24+12×54×94=8532．
【解析】(1)在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；
(2)首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；
(3)延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在(3)中正确求得t的值是解题的关键．
a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…

1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)