2023年福建省莆田市涵江区霞林学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年福建省莆田市涵江区霞林学校中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的倒数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为( )
A. 0.21×10−4B. 2.1×10−4C. 2.1×10−5D. 21×10−6
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 9=±3B. a4+a3=a7C. (x2)6=x12D. x3⋅x3=x9
5. 如图，直线a//b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 80°D. 140°
6. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )
A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，8
7. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于( )
A. 10°
B. 14°
C. 16°
D. 26°
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分y与x的值如表：
根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是( )
A. x1=−2，x2=5B. x1=−2，x2=5.5
C. x1=−2，x2=6D. x1=−2，x2=7
9. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为( )
A. 120x=1201.5x+3B. 120x=1201.5x−3
C. 120−6xx=120−6x1.5x+3D. 120−6xx=120−6x1.5x−3
10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
A. 53hB. 32hC. 75hD. 43h
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12. 把多项式3x2−12分解因式______ ．
13. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE= °.
14. 若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______．
15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin(α+β)=______．
16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=32，则k=______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−12)0+|1− 2|−2sin60°．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，BD相交于点O，OB=OC，求证：△ABC∽△DCB．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x= 5−1．
20. (本小题8.0分)
如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方.在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°．

(1)求∠A的度数；
(2)求第二观测点C与目标A之间的距离．
21. (本小题8.0分)
某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况、从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求这次被调查的学生共有多少名，并将条形统计图补充完整．
(2)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
23. (本小题10.0分)
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为21m.设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．

(1)若a=−150时，运动员落地点要超过K点，求b的取值范围为多少？
(2)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD中，点E在边AD上(不与端点A，D重合)，点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α．
(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示)；
(2)过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理由；
(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF.当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．
25. (本小题14.0分)
抛物线y=x2−2x+m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线CD//AB交抛物线于C，D两点，若ABCD=13，求△COD的面积；
(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求PMPE+PMPF的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，5的倒数是15，
故选：C．
运用实数a的倒数是1a(a≠0)进行求解、辨别．
此题考查了倒数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：0.000021=2.1×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，故该选项计算错误，不符合题意；
B、a4和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
C、(x2)6=x12，故该选项计算正确，符合题意；
D、x3⋅x3=x6，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
分别根据算术平方根、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项计算即可作出选择．
本题考查了算术平方根、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB⊥BC，
∴∠CBA=90°，

∵∠1=40°，
∴∠3=180°−∠CBA−∠1=180°−90°−40°=50°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=50°，
故选：B．
根据平角的定义得出∠3，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
6.【答案】C
【解析】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，
所以去掉可能是6，8，
故选：C．
根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案．
本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．
【解答】
解：如图，连接BD，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=106°−90°=16°，
∴∠CAB=∠BDC=16°．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵x=1时，y=−3；x=4时，y=−3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1+42=52，
∵x=−2时，y=0，
∴x=7时，y=0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=−2，x2=7．
故选：D．
利用表中对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=52，则x=−2或x=7时，函数值相等，都为0，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到方程ax2+bx+c=0的解．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵提高生产速度后的生产速度是原来的1.5倍，且原计划每天生产x万个口罩，
∴提高生产速度后每天生产1.5x万个口罩．
根据题意得：120−6xx=120−6x1.5x+3．
故选：C．
由提高生产速度前后工作效率间的关系，可得出提速后每天生产1.5x万个口罩，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提高生产速度后比原计划提前3天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为a6 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，
因此单程所花时间为2h，故其速度为a2 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a6t (0≤t≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．
对于快车，y与t的函数表达式为y=a2(t−2)(2≤t<4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−a2(t−6)4≤t≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③,
联立①②，可解得交点横坐标为t=3，
联立①③，可解得交点横坐标为t=4.5，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，
故选：B．
根据图象得出，慢车的速度为a6 km/h，快车的速度为a2 km/h.从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：若式子 x+3在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥−3，
则x的取值范围是：x≥−3．
故答案为：x≥−3．
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)，
故答案为：3(x+2)(x−2)
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】30
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=70°．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BC=BE，
∴∠C=∠EBC=70°．
∴∠BEC=180°−∠EBC−∠C=40°．
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠ABE=∠BEC−∠A=30°．
故答案为：30．
利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．
14.【答案】π
【解析】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为60π×3180=π．
故答案为：π．
根据弧长的公式列式计算即可．
本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．
15.【答案】2 77
【解析】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°⋅a= 3a，
∴AD= AE2+DE2= (2a)2+( 3a)2= 7a，
∴sin(α+β)=AEAD=2a 7a=2 77．
故答案为：2 77．
连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE= 3a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律等知识；构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC
∴S△ODF=S△EBC，S△ADF=S△ABC，
∴S△OAD=S△ABE=32，
∴k=3，
故答案为：3．
连接DE、OD，根据平行四边形的性质得到AD//BC，根据三角形的面积公式得到S△ODF=S△EBC，S△ADF=S△ABC，进而求出S△OAD，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
17.【答案】解：(−12)0+|1− 2|−2sin60°
=1+ 2−1−2× 32
= 2− 3．
【解析】先计算零次幂、化简绝对值、代入特殊角三角函数值，再进行加减运算．
本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂、二次根式的混合运算等，解题的关键是掌握各项运算法则并正确计算．
18.【答案】证明：∵BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，
∴∠A=∠D，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠ABO=∠DCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴△ABC∽△DCB．
【解析】先证明∠ABO=∠DCO，再根据等腰三角形的性质得出∠OBC=∠OCB，得出∠ABC=∠DCB，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
19.【答案】解：原式=x(x+1)(x+1)⋅x−1x+1−1
=x(x+1)(x−1)⋅x−1x
=1x+1，
当x= 5−1时，
原式=1 5−1+1
=1 5
= 55．
【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)∵∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−60°−75°=45°；
(2)如图：过点C作CD⊥AB于点D，

∵∠B=60°，BC=1000米
在Rt△BCD中，CD=BC⋅sin60°=1000× 32=500 3(米)，
在Rt△ACD中，AC=CDsin45∘=500 3 22=500 6(米)，
故第二观测点C与目标A之间的距离为500 6米．
【解析】(1)根据三角形内角和定理，即可求解；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，再利用解直角三角形，即可求得CD、AC的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为：15÷30%=50(名)；
补全图形如下：

(2)设甲用A表示，乙用B表示，丙用C表示，丁用D表示，
列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16．
【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；
(2)列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出列表图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；

(2)在△ABC中，∵∠ACB=90°.AC=3，BC=4，
∴AB= 32+42=5，
∵AC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线，
∵BA与⊙O相切于D，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB−BD=5−4=1，
设⊙O的半径为r，则OC=OD=r，AO=3−r，
在Rt△OAD中，12+r2=(3−r)2，
解得r=43，
即⊙O的半径为43．
【解析】(1)作∠ABC的平分线交AC于O点，则根据角平分线的性质得到O点到AB的距离等于OC，然后根据切线的判定方法可判断⊙O与AB边相切；
(2)先利用勾股定理得到AB=5，再根据切线长定理得到BD=BC=4，所以AD=1，设⊙O的半径为r，则OC=OD=r，AO=3−r，利用勾股定理得到12+r2=(3−r)2，然后解方程即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、切线的判定与性质．
23.【答案】解：(1)∵a=−150，
∴y=−150x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x=75时，y>21，
即−150×752+75b+66>21，
解得b>910；
(2)他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为(25,76)，
设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，
把(0,66)代入得：
66=a(0−25)2+76，
解得a=−2125，
∴抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，
当x=75时，y=−2125×(75−25)2+76=36，
∵36>21，
∴他的落地点能超过K点．
【解析】(1)运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y>21，故−150×752+75b+66>21，即可解得答案；
(2)运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为(25,76)，设抛物线解析式为y=a(x−25)2+76，可得抛物线解析式为y=−2125(x−25)2+76，当x=75时，y=36，从而可知他的落地点能超过K点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
24.【答案】解：(1)如图1，连接BF，
∵点A关于直线BE的对称点为点F，
∴AB=BF，BE⊥AF，
∴∠ABE=∠EBF=α，
∴∠CBF=90°−2α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴BF=BC，
∴∠BCF=180°−(90°−2α)2=45°+α；
(2)DG//CF，
理由如下：如图2，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，∠ADC=90°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGA=∠ADC=90°，
∴点A，点D，点G，点C四点共圆，
∴∠AGD=∠ACD=45°，
∵AB=BF，∠ABF=2α，
∴∠AFB=180°−2α2=90°−α，
∴∠AFC=135°，
∴∠CFG=45°=∠DGA，
∴DG//CF；
(3)∵BE>AB，
∴BH>BF，
∴BH≠BF；
如图3，当BH=FH时，过点H作HN⊥BF于N，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，
∴△ABE≌△CBH，∠EBH=90°=∠ABC，
∴AE=CH，BE=BH，∠ABE=∠CBH=α=∠FBE，AB=BC，
∴∠HBF=90°−α，
∵BH=FH，HN⊥BF，
∴BN=NF=12BF=12AB，∠BNH=90°=∠BAE，
∴∠BHN=α，
∴∠ABE=∠BHN，
∴△ABE≌△NHB(ASA)，
∴BN=AE=12AB，
∴BE= AE2+AB2= 5AE，
∴sinα=AEBE= 55，
当BF=FH时，
∴∠FBH=∠FHB=90°−α，
∴∠BFH=2α=∠ABF，
∴AB//FH，
即点F与点C重合，则点E与点D重合，
∵点E在边AD上(不与端点A，D重合)，
∴BF=FH不成立，
综上所述：sinα的值为 55．
【解析】(1)由轴对称的性质可得AB=BF，BE⊥AF，可求∠CBF=90°−2α，由等腰三角形的性质可求解；
(2)通过证明点A，点D，点G，点C四点共圆，可得∠AGD=∠ACD=45°，由等腰三角形的性质可得∠AFB=90°−α，可得∠CFG=45°=∠DGA，可证DG//CF；
(3)分三种情况讨论，由旋转的性质可得AE=CH，BE=BH，∠ABE=∠CBH=α=∠FBE，AB=BC，由“ASA”可证△ABE≌△NHB，可得BN=AE=12AB，即可求解．
本题是四边形综合题，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−2x+m=(x−1)2+m−1的顶点A(1,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴该抛物线的解析式为y=x2−2x+1；
(2)∵y=x2−2x+1=(x−1)2，
∴顶点A(1,0)，
令x=0，得y=1，
∴B(0,1)，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 12+12= 2，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则k+b=0b=1，
解得：k=−1b=1，
∴直线AB的解析式为y=−x+1，
∵CD//AB，
∴设直线CD的解析式为y=−x+d，C(xC,yC)，D(xD,yD)，
则x2−2x+1=−x+d，
整理得：x2−x+1−d=0，
∴xC+xD=1，xC⋅xD=1−d，
yC=−xC+d，yD=−xD+d，
∴yC−yD=(−xC+d)−(−xD+d)=xD−xC，
∵ABCD=13，
∴CD=3AB=3 2，
∴CD2=(3 2)2=18，
∴(xC−xD)2+(yC−yD)2=18，即(xC−xD)2+(xD−xC)2=18，
∴(xC−xD)2=9，
∴(xC+xD)2−4xC⋅xD=9，即1−4(1−d)=9，
解得：d=3，
∴x2−x−2=0，
解得：x=2或−1，
∴C(2,1)，D(−1,4)，
设直线CD：y=−x+3交y轴于点K，
令x=0，则y=3，
∴K(0,3)，
∴OK=3，
∴S△COD=12OK×|xC−xD|=12×3×3=92；
(3)如图2，过点E作EG//x轴交抛物线对称轴于点G，过点F作FH//x轴交抛物线对称轴于点H，
则AM//EG//FH，
∴PMPE=AMEG，PMPF=AMFH，
设直线PM的解析式为y=kx+n，
当x=1时，y=k+n，
∴P(1,k+n)，
当y=0时，kx+n=0，
解得：x=−nk，
∴M(−nk,0)，
∴AM=|1−(−nk)|=|k+nk|，
由x2−2x+1=kx+n，
整理得：x2−(k+2)x+1−n=0，
则xE+xF=k+2，xE⋅xF=1−n，
∵EG=|xE−1|，FH=|xF−1|，
∴1EG+1FH=1|xE−1|+1|xF−1|=|xF−1|+|xE−1||(xE−1)(xF−1)|，
当k<0时，点E、F、M均在对称轴直线x=1左侧，
∴EG=|xE−1|=1−xE，FH=|xF−1|=1−xF，AM=|k+nk|=k+nk，
∴1EG+1FH=|xF−1|+|xE−1||(xE−1)(xF−1)|=2−(xE+xF)1−(xE+xF)+xE⋅xF=2−(k+2)1−(k+2)+(1−n)=kk+n，
∴PMPE+PMPF=AM×(1EG+1FH)=k+nk×kk+n=1；
当k>0时，点E、F、M均在对称轴直线x=1右侧，
∴EG=|xE−1|=xE−1，FH=|xF−1|=xF−1，AM=|k+nk|=−k+nk，
∴1EG+1FH=|xF−1|+|xE−1||(xE−1)(xF−1)|=xE+xF−2xE⋅xF−(xE+xF)−1=(k+2)−2(1−n)−(k+2)+1=−kk+n，
∴PMPE+PMPF=AM×(1EG+1FH)=−k+nk×(−kk+n)=1；
综上所述，PMPE+PMPF的值为1．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)运用待定系数法求得直线AB的解析式为y=−x+1，根据CD//AB，设直线CD的解析式为y=−x+d，C(xC,yC)，D(xD,yD)，联立并整理得x2−x+1−d=0，利用根与系数关系可得：xC+xD=1，xC⋅xD=1−d，yC=−xC+d，yD=−xD+d，再由ABCD=13，可得CD=3AB=3 2，建立方程求解即可得出答案；
(3)过点E作EG//x轴交抛物线对称轴于点G，过点F作FH//x轴交抛物线对称轴于点H，则AM//EG//FH，可得：PMPE=AMEG，PMPF=AMFH，设直线PM的解析式为y=kx+n，可得：P(1,k+n)，M(−nk,0)，联立并整理得：整理得：x2−(k+2)x+1−n=0，利用根与系数关系可得：xE+xF=k+2，xE⋅xF=1−n，再分两种情况：k<0或k>0，分别求出PMPE+PMPF的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系，勾股定理等，涉及知识点较多，难度较大，解题关键是运用根与系数关系解决问题．
x
…
−2
−1
1
2
4
…
y
…
0
n
−3
m
−3
…
A
B
C
D
A
---
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
---
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
---
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
---