2023年河北省石家庄市藁城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市藁城区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若要等式4〇(−6)=−2成立，“〇”中应填的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
2. 图1和图2中所有的“●”都完全相同，将图1的“●”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“●”组成的图形是轴对称图形，这个位置是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3. 下列计算不正确的是( )
A. 3+ 6=3B. 2− 8=− 2
C. 2× 3= 6D. 4 2÷2 2=2
4. 如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
5. 如图，把一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角，若剪口与折痕成45°角，则剪下的角展开后的图形是( )
A. 等腰直角三角形B. 菱形C. 正方形D. 直角三角形
6. 若nm=A(m≠n)，则A可以是( )
A. n−3m−3B. n+3m+3C. −n−mD. n2m2
7. 一个小正方体的表面积为3×10−2平方米，则每个面的面积用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−2平方米B. 5×10−3平方米
C. 5×10−2平方米D. 0.5×10−3平方米
8. 如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是( )
A. 主视图面积最大B. 俯视图面积最大
C. 左视图面积最大D. 三种视图面积都相等
9. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=4−2mx的图象上，当x112B. m2D. mBC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
12. 在对一组样本数据进行分析时，嘉淇列出了方差的计算公式S2=(6−x−)2+(5−x−)2+(5−x−)2+(4−x−)2+(4−x−)25，由公式提供的信息判断，下列说法错的是( )
A. 样本容量是5B. 样本的众数是4
C. 样本的平均数是4.8D. 样本的中位数是5
13. 如图，在边长为6 3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，相交于点O，若点M，N分别分别为OB，OF的中点，则MN的长为( )
A. 6
B. 6 3
C. 8
D. 9
14. 如图，点O是△AEF的内心，过点O作BC//EF分别交AE，AF于点B，C，已知△AEF的周长为8，EF=x，△ABC的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
15. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是( )
A. 方案①B. 方案②C. 方案③D. 方案①和方案③
16. 如图，△ABC的两条角平分线相交于O点，∠C=56°，ACn2−12，求x.(用含n的式子表示)
23. (本小题10.0分)
如图，直线l经过点A(0,2)和C(3,0)，点B的坐标为(4,2)．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)点D为x轴负半轴上的一个定点，且3OD=2OC.若从点D射出一束光线y=mx+n(m≠0,y≥0)，得到射线DP，当DP能照射到线段AB上时，求m的取值范围．
24. (本小题10.0分)
如图，AB=4，O为AB中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作⊙O的切线，切点为C，在⊙O上取点D，连接BD，使BD=AC
(1)∠A的度数是______ ，阴影部分的面积是______ ，CF的长是______ ；
(2)BD与⊙O的位置关系是怎样的，说明理由．
25. (本小题10.0分)
已知抛物线G：y=ax2−2ax+a+m(a,m均为常数，且a≠0)，G交y轴于点C(0,−3)，点P在抛物线G上，连接CP，且CP平行于x轴．
(1)用a表示m，并求抛物线G的对称轴及P点坐标；
(2)当抛物线G经过(−1,3)时，求G的表达式及其顶点坐标；
(3)如果把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．
如图，当a>0时，若抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，求a的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ACD中,AC=AD=2 5,CD=4，AB为CD边上的中线，点E从点A出发，以每秒 5个单位长度的速度沿AC向终点C运动.同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA向终点A运动，连接EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH.设点E运动的时间为t秒(t>0)．
(1)AB的长为______ ；
(2)求点E到AB的距离；(用含t的代数式表示)
(3)当点G落在AB上时，求EF的长；
(4)连结FH.当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使等式4〇(−6)=−2成立，“〇”中应填的运算符号是+．
故选：A．
有理数的加法运算法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值的，由此即可得到答案．
本题考查有理数的加法运算，关键是掌握有理数的加法运算法则．
2.【答案】B
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A． 3+ 6，不是同类二次根式，无法合并，故此选项符合题意；
B. 2− 8=− 2，故此选项不合题意；
C. 2× 3= 6，故此选项不合题意；
D.4 2÷2 2=2，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，
∵∠1=60°且a//b，
∴∠1的同位角也是60°，
∠2=180°−60°=120°，
故选：D．
先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
5.【答案】C
【解析】解：如图，设剪口与折痕的四个交点中的两个交点分别为A、B，两条折痕交于点O，
由折叠可知，剪下的角展开后的图形是对角线互相平分的四边形，
∴剪下的角展开后的图形是平行四边形，
∵∠AOB=14×360°=90°，
∴剪下的角展开后得到的四边形的对角线互相垂直，
∴剪下的角展开后的图形是菱形，
∵∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴OA=OB，
∴2OA=2OB，
∴剪下的角展开后得到的菱形的两条对角线长相等，
∴剪下的角展开后得到的图形是正方形，
故选：C．
设剪口与折痕的四个交点中的两个交点分别为A、B，两条折痕交于点O，由折叠可知，剪下的角展开后的图形是对角线互相平分的四边形，所以它是平行四边形，而∠AOB=14×360°=90°，则该四边形的对角线互相垂直，所以该四边形是菱形，由∠OBA=∠OAB=45°，得OA=OB，则2OA=2OB，所以该菱形的两条对角线长相等，可知它是正方形，于是得到问题的答案．
此题重点考查对轴称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，证明OA=OB是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、nm≠n−3m−3，故A不符合题意；
B、nm≠n+3m+3，故B不符合题意；
C、nm=−n−m，故C符合题意；
D、nm≠n2m2，故D不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵小正方体有6个面，且每个面都是正方形，
∴(3×10−2)÷6=0.5×10−2=5×10−3(平方米)，
故选：B．
用表面积除以六即可求出答案．
本题考查了用科学记数法表示较小数的应用，正方体表面积的求法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：B．
分别判断出三视图中小正方形的个数即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的概念．
9.【答案】D
【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=4−2mx的图象上，当x10，
∴mEF，
∴y>x，
∴8−x>x，
∴00，抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，且C(0,−3)，P(2,−3)，
∴区域内的整点为(1,−4)，(1,−5)，(1,−6)，(1,−7)，(1,−8)，
将(1,−8)代入y=ax2−2ax−3得：a=5，
将(1,−9)代入y=ax2−2ax−3得：a=6，
∴50，抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，且C(0,−3)，P(2,−3)，可知区域内的整点为(1,−4)，(1,−5)，(1,−6)，(1,−7)，(1,−8)，由此可求a的取值范围．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求二次函数解析式以及整点问题，熟练掌握各知识点并能灵活运用是解决本题的关键．
26.【答案】4
【解析】解：(1)∵AC=AD=2 5，CB=BD=2，
∴AB⊥CD，
∴∠B=90°，AC=2 5，BC=2，
∴AB= AC2−BC2= (2 5)2−22=4，
故答案为：4；
(2)过E作ET⊥AB于T，

由题意得：AE= 5t，
∴sinA=TEAE=BCAC，
∴TE 5t=22 5，
∴TE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，

同(2)可得：EF=t，
∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∴tanA=BCAB=EFAF=24=12，
∴t4−2t=12，
解得t=1；
(4)当FH⊥AC时，如图：

∵四边形EFGH是正方形，
∴FH⊥EG，
∴EG在AC上，
由题可知，BF=2t，AE= 5t，
∴AF=AB−BF=4−2t，
∵∠B=90°=∠AKF，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AKF，
∴ACAF=BCKF=ABAK，即2 54−2t=2KF=4AK，
∴KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，
∵EK=KF，即AK−AE=KF，
∴8−4t 5− 5t=4−2t 5，
解得t=47，
当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，如图：

∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∵∠AWF=90°=∠B，∠A=∠A，
∴△AWF∽△ABC，
∴AWAB=WFBC=AFAC，即AW4=WF2=4−2t2 5，
∴AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，
∵AE= 5t，
∴EW=AE−AW= 5t−8−4t 5，
∵FH//AC，
∴∠WEF=∠EFH=45°，
∴EW=WF，
∴ 5t−8−4t 5=4−2t 5，
解得t=1211，
∴t的值为47或1211．
(1)用勾股定理即可得到答案；
(2)过E作ED⊥AB于D，由sinA=DEAE=BCAC，可得DE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，由tanA=BCAB=EFAF=24，有t4−2t=12，可得t=1；
(4)当FH⊥AC时，由△ABC∽△AKF，得2 54−2t=2KF=4AK，KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，而AK−AE=KF，可得t=47，当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，由△AWF∽△ABC，有AW4=WF2=4−2t2 5，AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，又FH//AC，知EW=WF，故 5t−8−4t 5=4−2t 5，可得t=1211．
本题考查直角三角形中的旋转变换，涉及正方形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含t的代数式表示相关线段的长度．
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