2023年河南省周口市商水县中考数学二模试卷(含解析)
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这是一份2023年河南省周口市商水县中考数学二模试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 13的相反数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2. 如图所示的是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料,它的直径一般为10~500nm,长度分布在0.5~100um,具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性,一碳纳米纤维的直径约为150nm(1mm=10−9m),将150nm用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−7m
B. 15×10−8m
C. 1.5×10−9m
D. 0.15×10−8m
4. 如图,直线a//b,将三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
5. 下列计算正确的是( )
A. 12− 3=3B. (−3a3)2=−9a6
C. (−a−1)2=a2−2a+1D. 6a2÷3a=2a
6. 关于x的一元二次方程x2−3x−m=0没有实数根,则m的值可能是( )
A. −2B. −3C. 0D. 1
7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点,连接EF,若AB=5,AC=6,则EF的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8. 某商场购进了一批A,B两种品牌的白酒,且两种白酒的瓶数相同,其中A种品牌的白酒花费了5460元,B种品牌的白酒花费了5040元,已知每瓶A种品牌的白酒A种品牌的白酒比B种品牌的白酒价格贵30元.设A种品牌的白酒每瓶的价格为x元,根据题意可列方程( )
A. 5460x=5040x+30B. 5460x=5040x−30C. 5460x−30=5040xD. 5460x+30=5040x
9. 如图,在平面直角坐标系中,OB=AB=5,其中点A在y轴上,点B到x轴的距离为2 5,若将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△OA′B′,当点B′恰好落在x轴正半轴上时,点A′的坐标为( )
A. (8,4)B. (6,3 2)C. (245,325)D. (2 5,3)
10. 如图,甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图,其电源电压保持不变,R0为定值电阻,R为酒精气体浓度传感器(气敏电阻),R的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示,当接通电源时,下列说法正确的是( )
A. 当酒精浓度增大时,R的阻值增大
B. 当酒精浓度增大时,电压表的示数与电流表的示数的比值不变
C. 当酒精浓度增大时,电流表的示数变小
D. 当酒精浓度增大时,电压表的示数变小
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 请写出一个大于 2且小于 7的整数为______ .
12. 不等式组2x+6>03−x≤1的解集为______ .
13. 现有背面完全相同,正面图案如图所示的4张卡片,分别是笛卡尔心形线,谢尔斯宾斯三角,卡西尼卵形线和阿基米德螺线,4张卡片正面朝下放置在桌面上,将其混合后,甲、乙两人依次从中抽取一张,则甲、乙两人抽取的两张卡片正面都是轴对称图形的概率是______ .
14. 如图1所示的是以AB为直径的半圆形纸片,AB=6,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形OAC沿AB向右平移至扇形OBC′,如图2,其中点A与点O重合,点O与点B重合,则图中阴影部分的面积为______ .
15. 如图,在长方形ABCD中,AB=10,AD=12,P是射线AD上一点,将△ABP沿BP折叠得到△A′BP,若点A′恰好落在BC的垂直平分线l上,则线段AP的长为______ .
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题10.0分)
计算:(1)|−2|−(π−1)0+(12)−1;
(2)化简:a2+aa2−1÷(1+2a−1).
17. (本小题9.0分)
为丰富学生的阳光校园生活,提升学生综合素养,实验学校开展了各种课外活动.学校随机抽取了部分学生最喜欢的活动(每人只能选择其中的一项活动)进行调查:A.新生文学社;B.软件编程;C.英语协会;D.志愿者团队,并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.
请你根据图中提供的信息回答以下问题:
(1)本次接受调查的学生共有______ 人,扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是______ ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校共有1200名学生参与了阳光校园活动,请估计选择“C”的人数.
18. (本小题9.0分)
“惠风塔”是濮水小镇精心打造的标志性建筑,晋⋅王羲之《兰亭集序》:“是日也,天朗气清,惠风和畅.”由此取名”惠风”,取惠风和畅之意.某校数学社团的同学在游览濮水小镇时,他们想测量“惠风塔”的高度.为了测得惠风塔AD的高度,社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°,从点E向正前方行进10米到点F处,再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°,已知测角仪BE的高度为2米,且D,E,F三点在同一条直线上.求“惠风塔”AD的高度.(参考数据:sin53°≈45,cs53°≈35,tan53°≈43)
19. (本小题9.0分)
某社区开展关爱“空巢”老人的活动,现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活,已知购进2副“九连环”和3副“鲁班锁”共需320元;购进6副“九连环”和4副“鲁班锁”共需560元.
(1)分别求这两种玩具的单价;
(2)该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的2倍还多10副,且两种益智玩具的总数量不少于70副,社区应如何安排购买才能使费用最少?最少费用为多少?
20. (本小题9.0分)
如图,平行四边形OABC的顶点O与原点重合,AO边在x轴的正半轴上,已知点C(2,6),A(4,0),反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过对角线AC的中点D.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连接OD,请用无刻度的直尺和圆规作出线段OD的垂直平分线,分别交OC,OD,OA于点M,P,N;(要求:不写作法,标明字母并保留作图痕迹)
(3)在(2)中所作图的基础上,求ON的值.
21. (本小题9.0分)
某商场为了庆祝“五一”劳动节的到来,制造了一个超大的“不倒翁”(如图1).琳琳对“不倒翁”很感兴趣,原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成,并在底部的中心(即图仪中的C处)固定一个重物,再从正中心立起一根杆子,在杆子上作些装饰,在重力和杠杆的作用下“不倒翁”就会左摇右晃,还不会完全倒下去,琳琳画出剖面图,如图2,圆弧的圆心为O,过O的木杆CD长为240cm,DC的延长线与地面(直线l)交于点F,OA,OB为圆弧的半径,长为60cm(如图2,作为木杆的支架),且OA,OB关于CD对称.弧AB的长为20πcm.
(1)当∠OFE=60°时,试说明“不倒翁”所在圆弧AB与直线l的位置关系;
(2)在(1)的条件下,求木杆的顶端点D到直线l的距离DE的长.
22. (本小题10.0分)
已知抛物线L:y=a(x−1)2+4(a≠0)经过点A(−1,0).
(1)求抛物线L的函数表达式;
(2)将抛物线向下平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线G.若新抛物线G与坐标轴有两个交点,求m的值;
(3)M,N为抛物线L上两点(点M在点N的右侧),点M到对称轴的距离为2个单位长度,点N到对称轴的距离为5个单位长度,P为抛物线L上点M,N之间(含点M,N)的一点个动点,求点P的纵坐标yP的取值范围.
23. (本小题10.0分)
[问题情景]
(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是线段CD,BC上的点,且AF⊥BE,垂足为O,那么有AF ______ BE.(填“”或“=”)
[问题迁移]
(2)如图2,在正方形ABCD中,F,G,H分别是BC,AB,CD上的点,AF⊥GH于点O.求证:AF=GH.
证明:将线段GH向下平移至BP处,交AF于点l,
∴GH//BP,GH=BP.
∵GH⊥AF,
∴∠AOG=90°.
…
请将该证明过程补充完整.
[问题拓展]
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC=CD,∠BCD=60°,点E,F分别在线段BC,AB上,且DE⊥CF,垂足为O.已知AB=6,BC=8,F为AB的三等分点,请直接写出线段DE的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:13的相反数是−13,
故选:C.
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.【答案】D
【解析】解:从正面看该组合体,一共有三列,从左到右小正方形的个数分别为1、2、1.
故选:D.
根据主视图的意义,从正面看该组合体所得到的图形即可.
本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握主视图的画法是正确判断的关键.
3.【答案】A
【解析】解:150nm=0.00000015米=1.5×10−7米.
故选:A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|
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