2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省恩施州来凤县中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 15的相反数为(    )
A. 5 B. −15 C. 15 D. −5
2. 下列运算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x6 B. x3÷x2=1 C. x3−x2=x D. (x3)2=x6
3. 粮食安全是治国理政的头等大事.2023年政府工作报告提出，2023年我国粮食产量保持在1.37万亿斤以上，将数字1.37万亿用科学记数法表示应为(    )
A. 0.137×1014 B. 1.37×1011 C. 1.37×1012 D. 1.37×1013
4. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 函数y= x+1x−3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≥3 C. x≥−1且x≠3 D. x≥−1
6. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的200名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若∠1=35°，则∠2为(    )

A. 25° B. 15° C. 35° D. 45°
8. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地.求前一小时的行驶速度.设前一小时的行驶速度为每小时x km，则符合题意的方程是(    )
A. 180−x1.5x−23=180x B. 180−x1.5x+53=180x
C. 1801.5x+53=180−xx D. 1801.5x−23=180−xx
9. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为(    )

A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块
C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块
10. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图象与x轴交点a的值为(    )

A. 9 B. 293 C. 283 D. 8
11. 矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是(    )


A. 3 B. 175 C. 72 D. 185
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(−2,0)，对称轴为直线x=−12.对于下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c=0；④am2+bm<14(a−2b)(其中m≠−12)；⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上，且x1>x2>1，则y1>y2.其中正确结论的个数共有个．(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 16的算术平方根是______．
14. 分解因式：xy2−x=          ．
15. 如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为______．

16. 观察下列一组数：1，5，4…它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足下列规律an+2=an+1−an，则a2023为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
先化简，再求值：a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a+3，请在2、−312、0中选一个自己喜爱的数计算．
18. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°，求证：四边形ABDF是矩形．

19. (本小题9.0分)
某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次调查的样本容量是        ，请补全折线统计图；
(2)求a的值及体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有        ；若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．


20. (本小题9.0分)
如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A，B，C，D在同一平面内)．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．
(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.7)

21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(1,2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．

22. (本小题9.0分)
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

23. (本小题9.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．

24. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx−1(b是常数)的对称轴为直线x=−1，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
(2)点B在这个抛物线上(点B在点A的左侧)，点B的横坐标为−1−2m．
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
(3)设点D的坐标为(m,2−m)，点E的坐标为(1−m,2−m)，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：15的相反数为−15．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、x2⋅x3=x2+3=x5，原计算错误，不符合题意；
B、x3÷x2=x3−2=x，原计算错误，不符合题意；
C、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、(x3)2=x6，原计算正确，符合题意，
故选：D．
根据同底数幂乘除法运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则逐项计算判断即可．
本题考查同底数幂乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：1.37万亿=13700亿=1370000000000=1.37×1012，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此可得出结果．
此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
x+1≥0x−3≠0，
解得：x≥−1且x≠3．
故选：C．
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
由题意，商场最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数．
故选：D．
根据众数的定义即可得．
本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，作平行于两条平行线的直线l，

由平行线的性质可得，∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=60°，
∵∠1=35°，
∴∠2=25°．
故选：A．
作平行于两条平行线的直线l，根据∠1+∠2=∠3+∠4=60°，计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系．

8.【答案】B 
【解析】解：设前一小时的行驶速度为每小时x km，则一小时后的速度为每小时1.5km，
由题意得：180−x1.5x+53=180x，
故选：B．
根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．
本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：有两种可能；
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
∴最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．
故选：C．
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

10.【答案】B 
【解析】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，则有10×8−(8−3)x=20，
解得x=12，
即出水管每分钟排水12升，
8分钟后的放水时间=2012=53(分钟)，
a=8+53=293，故B正确．
故选：B．
设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有10×8−(8−3)x=20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
连接BF，交AE于O点，根据翻折的性质知BE=EF，∠AEB=∠AEF，AE垂直平分BF，再说明AE/​/CF，利用等积法求出BO的长，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，利用等积法求出BO的长是解题的关键．
【解答】
解：连接BF，交AE于O点，

∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，
∴BE=EF，∠AEB=∠AEF，AE垂直平分BF，
∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=EF=3，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF=∠ECF+∠EFC，
∴∠AEB=∠ECF，
∴AE//CF，
∴∠BFC=∠BOE=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE= AB2+BE2= 42+32=5，
∴BO=AB×BEAE=3×45=125，
∴BF=2BO=245，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
CF= BC2−BF2= 62−(245)2=185，
故选：D．  
12.【答案】B 
【解析】解：①由图可知：∵图象开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与y轴相交于正半轴，
∴a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，故①不正确；
②∵函数图象与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故②正确；
③∵该函数图象经过点(−2,0)，
对称轴为直线x=−12，
∴该函数与x轴另一个交点坐标为(1,0)，
∴当x=1时，y=a+b+c=0，故③正确；
④∵对称轴为直线x=−12，函数开口向下，
∴当x=−12时，y有最大值，
把x=−12代入得：y=14a−12b+c，
把x=m代入得：y=am2+bm+c，
∵m≠−12，
∴am2+bm+c<14a−12b+c，则am2+bm<14(a−2b)，故④正确；
⑤∵函数开口向下，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵对称轴为直线x=−12，x1>x2>1，
∴y1 综上：正确的有②③④．
故选：B．
分别判断a、b、c的符号，即可判断①；根据图象与x轴交点个数，即可判断②；把x=1代入y=ax2+bx+c(a≠0)即可判断③；根据该二次函数的最大值，即可判断④；根据该函数的开口方向判断其增减性，即可判断⑤．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象和系数的关系．

13.【答案】4 
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为42=16，
所以 16=4．
故答案为：4．  
14.【答案】x(y−1)(y+1) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．  
15.【答案】24−3 3−3π 
【解析】解：如图，连接OM、ON，

∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠BAC=120°，
∴∠MON=60°，
∴∠MOB+∠NOC=120°，
∵MN的长为π，
∴60πr180=π，
∴r=3，
∴OM=ON=r=3，
连接OA，
在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，
∴AN= 3，
∴AM=AN= 3，
∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2 3，
∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)
=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)
=32(16−2 3)−3π
=24−3 3−3π
故答案为：24−3 3−3π．
连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM=AN= 3，进而可求图中阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．

16.【答案】1 
【解析】解：∵an+2=an+1−an，
∴这一列数为1，5，4，−1，−5，−4，1……，
∴这一列数按照1，5，4，−1，−5，−4循环出现，
∴2023÷6=337……1，
∴a2023=1．
故答案为：1．
根据an+2=an+1−an可以得到这一列数为1，5，4，−1，−5，−4，1……进而得到这一列数的规律即可解答．
本题考查了数字的变化规律，找出数字的变化规律是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(a−2)2(a+2)(a−2)⋅a(a+2)(a−2)+3
=a+3，
∵a≠2且a≠0，
当a=−312时，
原式=−12． 
【解析】利用分式的混合运算，化简原式，再根据分式有意义的条件，把符合题意的a的值代入化简后的式子，计算即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值方法是本题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，即AB//CF，
∴∠BAE=∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴△ABE≌△DFE(ASA)，
∴AB=DF，
又∵AB/​/DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形． 
【解析】证明△ABE≌△DFE(ASA)，得AB=DF，则四边形ABDF是平行四边形，再由∠BDF=90°，即可得出结论．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

19.【答案】400人  350人 
【解析】解：(1)∵喜欢艺术的学生人数为100人，占25%，
∴100÷25%=400(人)，
∴这次调查的样本容量是400；
∵调查的样本容量是400，
∴喜欢科技的学生人数占40400×100%=10%，喜欢体育的学生人数占100400×100%=25%，
∵a%=1−25%−10%−25%−35%=5%，
∴喜欢播音的学生人数为5%×400=20(人)，喜欢其他的学生人数为35%×400=140(人)；

故答案为：400；
(2)由(1)可得a为5，
体育部分所对应的圆心角度数为360°×400−100−100−20−140400=90°，
故a的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°；
(3)若该学校有3500人，喜欢科技课外活动的大约有3500×10%=350(人)；
2名男同学和2名女同学去参赛，分两个小组展示可以有6种可能，分别是男A男B，女A女B，男A女A，男B女B，男A女B，男B女A，
∴恰好两个女生分到一个组的概率为16；
故答案为：350人．
(1)根据样本容量=样本个数总体，样本个数=样本容量×样本个数所占比，样本个数所占比=样本个数样本容量即可解答；
(2)根据样本个数所占比=样本个数样本容量和扇形统计图圆心角公式为圆心角度数=百分比×360°即可解答；
(3)根据样本个数=样本容量×样本个数所占比和列举法求概率即可解答．
本题主要考查了统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．

20.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∵在Rt△DCE中，cosα=45，CD=15m，
∴CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)．
∴DE= CD2−CE2= 152−122=9(m)．
答：C，D两点的高度差为9m．
(2)过点D作DF⊥AB于F，
由题意可得BF=DE，DF=BE，
设AF=x m，
在Rt△ADF中，tan∠ADF=tan30°=AFDF=xDF= 33，
解得DF= 3x，
在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，BC=BE−CE=DF−CE=( 3x−12)m，
tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，
解得x=6 3+92，
∴AB=6 3+92+9≈24(m)．
答：居民楼的高度AB约为24m． 
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，在Rt△DCE中，可得CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)，再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．
(2)过点D作DF⊥AB于F，设AF=xm，在Rt△ADF中，tan30°=AFDF=xDF= 33，解得DF= 3x，在Rt△ABC中，AB=(x+9)m，BC=( 3x−12)m，tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，求出x的值，即可得出答案．

21.【答案】解：(1)将A(1,2)代入y=−x+m与y=kx(x>0)中得2=−1+m，2=k，
∴m=3，k=2，
∴一次函数的解析式为y=−x+3，反比例函数的解析式为y=2x；
(2)解方程组y=−x+3y=2x，
解得x=1y=2或x=2y=1，
∴B(2,1)；
设直线y=−x+3与x轴交于C，

当y=0时，−x+3=0，
解得：x=3，得C(3,0)，
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×3×2−12×3×1=1.5． 
【解析】(1)把A点坐标分别代入y=−x+m与y=kx(x>0)中求出m、k，从而得到一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)解方程组y=−x+3y=2x得到B点坐标，再设直线y=−x+3与x轴交于C，易得C(3,0)，根据三角形的面积公式，利用S△AOB=S△AOC−S△BOC进行计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

22.【答案】解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810，
解得a=120b=90，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50−x)个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴x≥30120x+90(50−x)≤5500，
解得30≤x≤3313，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 
【解析】(1)根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．

23.【答案】(1)证明：如图，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=OBC，
∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为2，OP=6，
∴BO=2，CA=4，
∵OP/​/BC，
∴∠C=∠OBC=∠BOP，
由(1)得∠ABC=∠PBO，
∴△ABC∽△PBO，
∴BCBO=CAOP，
∴BC=BO⋅CAOP=2×46=43，
∴BC的长为43． 
【解析】(1)由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由OB=OC得∠C=∠OBC，而∠PBA=∠C，可证明∠PBO=∠ABC=90°，即可证明PB是⊙O的切线；
(2)因为⊙O的半径为2，所以BO=2，CA=4，再证明△ABC∽△PBO，即可根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx−1(b是常数)的对称轴为直线x=−1，
∴−b2=−1，
∴b=2，
∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2+2x−1，
∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，
∴顶点C的坐标为(−1,−2)；
(2)①当x=−1−2m时，y=(−1−2m+1)2−2=4m2−2，
∴B(−1−2m,4m2−2)，
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，
则AC=BC，
∵点C在抛物线对称轴x=−1上，
∴点A、点B关于直线x=−1对称，
∴A(2m−1,4m2−2)，
∵点A的横坐标为m，
∴2m−1=m，
解得：m=1，
∴A(1,2)，B(−3,2)，
由(1)得，C(−1,−2)，
∴S△ABC=12[1−(−3)]×[2−(−2)]=8；
②∵A(m,(m+1)2−2)，B(−1−2m,4m2−2)，点B在点A的左侧，
∴−1−2m ∴m>13，
∵顶点C在图象G上，
∴−1−2m≤−1≤m，
∴m≥0，
∴当点A是最高点，即m>1时，
则h=(m+1)2−2−(−2)
=m2+1++2m−2+2
=m2+2m+1
=(m+1)2；
当点B是最高点，即0≤m<1时，
则h=4m2−2−(−2)
=4m2−2+2
=4m2，
综上，h与m之间的函数关系式为：h=(m+1)2(m>1)或h=4m2(0≤m<1)；
(3)①∵点D在直线y=−x+2上运动，
由y=−x+2y=x2+2x−1，
当−3− 2123，1−m>2，如图：

此时矩形ADEF与抛物线有3个交点；
当m≤−3− 212时，有4个交点，不符合题意．
②当−1≤m≤1时，则1≤2−m≤3，0≤1−m≤2，如图：

此时矩形ADEF与抛物线有2个交点；
③当1
此时矩形ADEF与抛物线有2个交点；
④当2
此时矩形ADEF与抛物线有2个交点；
⑤当m=3时，点E在抛物线上，此时矩形ADEF与抛物线有3个交点；
⑥当3
此时矩形ADEF与抛物线有4个交点；
⑦当m=4时，则2−m=−2，1−m=−3，如图：

此时矩形ADEF与抛物线有3个交点(ED经过抛物线的顶点)；
⑧当m>4时，则2−m<−2，1−m<−3，如图：

此时矩形ADEF与抛物线有2个交点．
综上，当−3− 212 【解析】(1)根据对称轴方程求出b的值，求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式化成顶点式，即可求解；
(2)①先根据等腰三角形的性质求出A、B、C三点坐标，再根据三角形面积公式求解即可；②按第一种情况：当点A是最高点，可得m>1，第二种情况：当点B是最高点，得m的取值范围，再计算纵坐标的差h即可解答；
(3)分情况讨论：①当m<−1时，②当−1≤m≤1时时，③当14时，分别画出图形求解即可．
本题考查二次函数的综合应用，掌握矩形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质是解题的关键．