初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课文内容课件ppt

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1.探索一元二次方程及其相关概念； 2.能够辨别各项系数； 3.能够从实际问题中抽象出方程知识；

重点：一元二次方程的概念并用这些概 念解决问题． 难点：根的作用的理解．
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程
x2+2x-4=0
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
根据方盒的底面积为3600cm2,得
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
归纳定义
这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2叫二次项，a叫二次项系数，bx叫一次项B叫一次项系数，c叫常数项。
思考：为什么强调a≠0？
当a=0时，原方程就变成了0x2+bx+c=0，即为bx+c=0，由于它的未知数的最高次数是1，所以当b≠0时，它是一个一元一次方程，而不再是一元二次方程
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
例1 判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4）
例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10
例3 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根
下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：
2）（x-2）(3x+1)=8 3）
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；