初中数学冀教版七年级上册4.1 整式教案设计

4.1整式

【第一课时】

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．能说出单项式概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；

2．了解单项式的系数、次数等概念，并能在具体问题中识别和应用；

（二）过程与方法：

1．经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体验数学抽象，发展符号意识；

2．自主发现、总结单项式和多项式的特征，生成单项式和多项式的概念，发展自己的数学思维能力和语言表达能力；

3．培养学生应用意识，渗透模型思想。

（三）情感态度价值观：

在发现、探索、总结的过程中，让学生较好地积累数学活动经验，提高数学素养，体会到成功的乐趣。

【教学重难点】

1．重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2．难点：单项式概念的建立。

【教学准备】

投影仪或电脑、自制胶片。

【教学过程】

一、导入新课

整式是一类简单的代数式。在日常生活中，我们经常要用整式表示有关的量。

二、做一做

1．小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为     千瓦时。

2．某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高为a cm，长为b cm，那么它的体积是      cm3。

3．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为     ，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为     。

4．为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造林的面积。如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了     公顷。

5．如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为的三角形，则剩下部分的面积为     。

三、大家谈谈

1．单项式

观察上面得到的代数式：

 mn ,  a2b,  10y+ x ,  10x+ y ,  10%a,  a2-.

从所含的运算来看，它们各自有什么特点？

（1）数字与字母是相乘关系。

（2）单独一个字母或一个数也是单项式。

像 mn ,a2b,10%a这样的代数式，它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式（ monomial ).

（注意：单独一个数或一个字母也叫单项式）。

2．单项式系数和次数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（ coefficient )，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（ degree ).

如单项式10%a的系数是10%，次数是1; mn 的系数是1，次数是2;a2b的系数是1，次数是3.

注：（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写。

（2）字母的指数是1时，指数省略不写。如a2b的指数是1而不是0。

四、做一做

请指出下列各式哪些是单项式，哪些不是，并说明理由．

(1) x + y ;    (2)；  (3)； (4)2πr.

五、例题解析

例1用代数式表示，并指出它们的系数和次数．

（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%。9月份的营业额为多少万元？

（2）某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售。如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？

（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别为a cm和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？

解：（1）（1+25%）m，它的系数是1+25%，次数是1。

（2）0.9ab，它的系数是0.9，次数是2。

（3）abh，它的系数是1，次数是3。

注意：

（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写；

（2）单项式次数只与字母指数有关。

六、练习

1．填表：

2．请你写出两个不同的单项式，要求它们的系数都是﹣5，所含的字母都是 a 和 b ，并且它们的次数都是3.

七、课堂小结。

1．单项式中数字与字母之间是相乘关系；

2．单独一个数或一个字母也是一个单项式；

3．单项式的系数包括它的符号；

4．当系数是1或－1时，“1”可以省略不写；

5．字母的指数是1时，指数省略不写。