第四章一次函数（单元测试）北师大版数学八年级上册

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第四章一次函数（单元测试） 八年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（    ）．
A．位于东经114.8°，北纬40.8° B．位于中国境内河北省
C．西边和西南边与山西省接壤 D．距离北京市180千米
3．下列说法中，正确的是（    ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数包括一次函数
C．一次函数不包括正比例函数 D．正比例函数是一次函数
4．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ）
A．-15 B．15 C． D．
5．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（　　）
A． B． C． D．
6．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（    ）．
A． B． C． D．
7．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
8．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（    ）
A．， B．， C．， D．，
9．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
10．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图像经过第二、三、四象限
B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C．y随x的增大而减小
D．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2
11．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ）

A． B． C． D．
12．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（   ）

A． B．
C．或 D．或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
13．对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是____________．（只需填写序号）
14．若点在直线上，则代数式的值为______．
15．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
16．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.

17．如图，已知直线l：y＝x，过点A(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．

18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______

19．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．
20．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．


三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。

21．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．


22．已知变量与之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：

(1)当时，关于的函数解析式．
(2)当时，关于的函数解析式．


23．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．



24．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？


25．6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…

（数据来自某海洋研究所）

(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．
②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
9．D
10．B
11．D
12．C
13．①②⑤
14．6
15．
16．14或16
17．(，0)
18．16
19．
20．35
21．(1)
(2)4

22．(1)y=5x（0≤x≤4）；
(2)．

23．(1)
(2)或，．

24．(1)上海运往汉口应是4台
(2)共有4种调运方案
(3)总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元

25．(1)①见解析；②，
(2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80
(3)和