数学八年级上册3 平行线的判定随堂练习题

7.3 平行线的判定（课后练习） 北师大版八年级上册

一．选择题

1．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）

A．21° B．31° C．75° D．119°

2．如图，∠1＝60°，下列结论正确的是（　　）

①若∠2＝60°，则AB∥CD；

②若∠5＝60°，则AB∥CD；

③若∠3＝120°，则AB∥CD；

④若∠4＝120°，则AB∥CD．

A．①② B．②④ C．②③④ D．②

3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 

C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°

4．如图，不能得出AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠CDE 

C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ABC＝180°

5．定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．

求证：a∥b．

证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），

∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），

∴∠2＝∠3（等量代换）．

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

证法2：∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理 

B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理 

C．证法2用严谨的推理证明了该定理 

D．B和C说法都正确

6．如图所示，已知∠1＝∠3，∠2＝∠4，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠3+∠4＝90° D．∠2+∠3＝90°

7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 

C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

8．如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（　　）

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤

9．如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（　　）

A．∠2＝∠5 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠5 D．∠1＝∠6

10．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B+∠BCD＝180° 

C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3

二．填空题

11．如图，∠1＝30°，AB⊥AC，要使AD∥BC，需再添加的一个条件是 　   　．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）

12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为 　   　．

13．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是 　   　（写出一个即可）．

14．如图所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么 　   　∥　   　，判断依据是 　   　．

15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 　   　，则有AE∥BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

三．解答题

16．如图，AE平分∠BAC，交CD于点E，如果∠CAE＝∠CEA，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．

17．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．

（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；

（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．

18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．

（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．

19．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．

（1）求证：AE⊥CE；

（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．

20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 　   　；

（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　   　；

（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　   　；

（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 　   　．