九年级上册数学北师大版第二章一元二次方程（单元测试）

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第二章一元二次方程（单元测试） 九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．下列方程中一元二次方程的个数为（    ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）
A． B．
C． D．
3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（    ）

A． B．
C． D．
5．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）
6．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0
7．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ）
A．7 B． C．6 D．
8．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
9．已知m为方程的根，那么的值为（    ）
A． B．0 C．2022 D．4044
10．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
11．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
12．已知，，下列结论正确的个数为(   )
①若是完全平方式，则；
②B－A的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
13．一元二次方程的根是_________．
14．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．
15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．
16．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
17．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；
18．关于x的方程有两个实数根．且．则_______．
19．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝__．
20．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。
21．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．


22．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？


23．解方程：
(1)．
(2)．


24．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？


25．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．D
12．B
13．，
14．30%
15．84
16．
17．9
18．3
19．6
20．①③④
21．（1）；（2）
22．29元．
23．(1)，；
(2)，．

24．(1)4月份再生纸的产量为500吨
(2)的值20
(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元

25．(1)1
(2)