初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似达标测试

4.8 图形的位似（课后训练） 北师大版九年级上册

一．选择题

1．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）

A． B． C． D．2

2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是a，则点A1的纵坐标是（　　）

A．﹣a B．a C．﹣2a D．2a

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（4，4），（﹣2，1），则位似中心的坐标是（　　）

A．（0，1.5） B．（0，2） C． D．（0，2.5）

4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．若a2＞b2，则a＞b 

B．位似图形一定相似 

C．对于y＝﹣，y随x的增大而增大 

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

6．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　）

A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 

B．△ABC与△A1B1C1是相似图形 

C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 

D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：2

7．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为2：3．若EF＝6，则BC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．15

8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A'B'C' 

B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 

C．AO：AA'＝1：2 

D．AB∥A'B'

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣，2）

10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得

到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（4.2） 

C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）

二．填空题

11．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，﹣b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为　   　．

12．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为　   　．

13．如图，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比＝，若AB＝1.5，则DE＝　   　．

14．如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A1的坐标分别是（2，2）、（4，4），则四边形A1B1C1D1的面积为 　   　．

15．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 　   　．

三．解答题

16．如图，在平面直角坐标系中，网格图中的小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图中，作与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC各个顶点坐标都乘2，写出各对应点A3，B3，C3的坐标，并在平面直角坐标系中画出放大后的△A3B3C3；

（3）已知点P在y轴上，且S△ABP＝2S△ABC，直接写出点P的坐标．

17．已知：在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 　   　；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　   　；

（3）求△A2B2C2的面积．

18．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标 　   　；

（2）△A1B1C的面积为 　   　．

19．如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．

（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

（2）若以点O为位似中心，△A1B1C1与△A2B2C2是位似图形，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1，则满足条件的B2点坐标为 　   　；

（3）请你帮小华在图中给定的网格内画出△A2B2C2．

20．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣2，2）．

①△ABC的面积为 　   　；

②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；（仅用直尺完成作图）

③在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为 　   　．

（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：

我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．

②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．