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初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精练
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精练，共7页。试卷主要包含了知识复习，单项式除以单项式，多项式除以单项式，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1、 （1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）其余字母连同指数照搬。
2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
3、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1.判断对错：
（1）4x2·（-3x3）=12x5 （ ）
（2x2）·（4xy）=8x3 （ ）
（3x3）·（-xy2）=-3x4y （ ）
【解析】
本题考察单项式乘法中的单项式乘单项式.
单项式与单项式相乘：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）其余字母连同指数照搬；系数相乘时，注意先定号，后定值.
【答案】（1）×（2）×（3）×
【解答】
（1）4x2·（-3x3）=-12x5，故（1）错；
（2）（2x2）·（4xy）=8x3y，故（1）错；
（3）（3x3）·（-xy2）=-3x4y2，故（1）错.
例2.计算
（1）6ab（2a2b−13ab2）；（2）（-2ab)·（9ab-3a+6b)
【解析】
本题考察了整式乘法中单项式乘多项式.
（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加.
【答案】（1）12a3b2−2a2b3；（2）−18a2b2+6a2b−12ab2
【解答】
（1）6ab（2a2b−13ab2）=12a3b2−2a2b3；
（2）（-2ab)·（9ab-3a+6b）=−18a2b2+6a2b−12ab2.
例3.计算
（x-1）（x-2）； （2）（3x+2）（2x-1）；
（3）（x-4y）（x-3y）； （4）（2m-n）（3m-4n).
【解析】
（1）本题考察了整式乘法中多项式乘多项式.
（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【答案】（1）x2-3x+2；（2）6x2+x-2；（3）x2-7xy+12y2；（4）6m2-11mn+4n2
【解答】
（1）（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2= x2-3x+2 ；
（2）（3x+2）（2x-1）=6x2-3x+4x-2=6x2+x-2；
（3）（x-4y）（x-3y）=x2-3xy-4xy+12y2= x2-7xy+12y2；
（4）（2m-n）（3m-4n)=6m2-8mn-3mn+4n2=6m2-11mn+4n2.
二、单项式除以单项式
1、法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、一般运算步骤：
（1）先确定商的系数，系数相处所得的商作为商的系数；
（2）同底数幂相除，利用同底数幂的除法运算性质进行正确计算，所得的商作为商的一个
因式；
只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。
三、多项式除以单项式
1、法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、式子表示
其中（）。
3、实质
把“多项式除以单项式”转化为“单项式除以单项式”。
例1.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】
（1）本题考察整式除法中的单项式除以单项式.
（2）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解答】
（1）；
（2）；
（3）.
（4）.
例2.计算：
（1）；
（2）.
【解析】
（1）本题考察了整式除法中多项式除以单项式.
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
【答案】（1）；（2）；
【解答】
（1）；
（2）.
【强化练习】
1、（1）ab·（-2a2b）
xy2·12x2yz
（14a2b）·（-2abc2）
（-2x2y）·3xy2
（-3a2bc）·（-ab2）
3a3c3·（-2ab2）
（1）12x(x-2y+1)； （2）（-4m）·（2m+3n）
3、（1）（m+3）（m-2)
（2）（2m+3）（3m-2)
（3）（4y-1）（5-y)
（4）（x+3y）（3y-x）
4、计算的结果是.
5、计算：
（1）.
（2）.
四、课后作业
1、下列运算中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2、下列运算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
3、设，是实数，定义一种新运算：．下面推断正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4、计算：的结果是（ ）.
A． B． C． D．﹣2
5、如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）.
A．B．C． D．
6、生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）.
A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨
7、一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）.
A．B．C． D．
8、计算（ ）.
A．B．C．D．
9、计算题（1） （2）
（4）
10、先化简，再求值：，其中．
1、 （1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）其余字母连同指数照搬。
2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
3、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1.判断对错：
（1）4x2·（-3x3）=12x5 （ ）
（2x2）·（4xy）=8x3 （ ）
（3x3）·（-xy2）=-3x4y （ ）
【解析】
本题考察单项式乘法中的单项式乘单项式.
单项式与单项式相乘：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）其余字母连同指数照搬；系数相乘时，注意先定号，后定值.
【答案】（1）×（2）×（3）×
【解答】
（1）4x2·（-3x3）=-12x5，故（1）错；
（2）（2x2）·（4xy）=8x3y，故（1）错；
（3）（3x3）·（-xy2）=-3x4y2，故（1）错.
例2.计算
（1）6ab（2a2b−13ab2）；（2）（-2ab)·（9ab-3a+6b)
【解析】
本题考察了整式乘法中单项式乘多项式.
（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加.
【答案】（1）12a3b2−2a2b3；（2）−18a2b2+6a2b−12ab2
【解答】
（1）6ab（2a2b−13ab2）=12a3b2−2a2b3；
（2）（-2ab)·（9ab-3a+6b）=−18a2b2+6a2b−12ab2.
例3.计算
（x-1）（x-2）； （2）（3x+2）（2x-1）；
（3）（x-4y）（x-3y）； （4）（2m-n）（3m-4n).
【解析】
（1）本题考察了整式乘法中多项式乘多项式.
（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【答案】（1）x2-3x+2；（2）6x2+x-2；（3）x2-7xy+12y2；（4）6m2-11mn+4n2
【解答】
（1）（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2= x2-3x+2 ；
（2）（3x+2）（2x-1）=6x2-3x+4x-2=6x2+x-2；
（3）（x-4y）（x-3y）=x2-3xy-4xy+12y2= x2-7xy+12y2；
（4）（2m-n）（3m-4n)=6m2-8mn-3mn+4n2=6m2-11mn+4n2.
二、单项式除以单项式
1、法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、一般运算步骤：
（1）先确定商的系数，系数相处所得的商作为商的系数；
（2）同底数幂相除，利用同底数幂的除法运算性质进行正确计算，所得的商作为商的一个
因式；
只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。
三、多项式除以单项式
1、法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、式子表示
其中（）。
3、实质
把“多项式除以单项式”转化为“单项式除以单项式”。
例1.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【解析】
（1）本题考察整式除法中的单项式除以单项式.
（2）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解答】
（1）；
（2）；
（3）.
（4）.
例2.计算：
（1）；
（2）.
【解析】
（1）本题考察了整式除法中多项式除以单项式.
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
【答案】（1）；（2）；
【解答】
（1）；
（2）.
【强化练习】
1、（1）ab·（-2a2b）
xy2·12x2yz
（14a2b）·（-2abc2）
（-2x2y）·3xy2
（-3a2bc）·（-ab2）
3a3c3·（-2ab2）
（1）12x(x-2y+1)； （2）（-4m）·（2m+3n）
3、（1）（m+3）（m-2)
（2）（2m+3）（3m-2)
（3）（4y-1）（5-y)
（4）（x+3y）（3y-x）
4、计算的结果是.
5、计算：
（1）.
（2）.
四、课后作业
1、下列运算中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2、下列运算结果是的是（ ）.
A． B． C． D．
3、设，是实数，定义一种新运算：．下面推断正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4、计算：的结果是（ ）.
A． B． C． D．﹣2
5、如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）.
A．B．C． D．
6、生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）.
A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨
7、一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）.
A．B．C． D．
8、计算（ ）.
A．B．C．D．
9、计算题（1） （2）
（4）
10、先化简，再求值：，其中．
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