中考数学几何图形面积的最值问题课件PPT

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1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120
1．利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤： (1)引入自变量，设未知数； (2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量； (3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积； (4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值．
类型一　图形面积与线段长度之间的最值问题
例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上运动(不与B、C重合)，DE∥AC，交AB于点E，设BD＝x，△ADE的面积为 y.
根据已知条件，解决下列问题：问题1　DE的长为________(用含“x”的代数式表示)：问题2　△ADE中DE边上的高h为________(用含“x”的代数式表示)；
例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上运动(不与B、C重合)，DE∥AC，交AB于点E，设BD＝x，△ADE的面积为y.
问题3　y与x的函数关系式为______________，自变量x的取值范围为__________；问题4　当x＝________时，y有最________值，(填“大”或“小”)，最值为________．
类型二　图形面积与运动时间之间的最值问题
例2　在Rt△ABC中，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC.设点D运动的时间为t(s),四边形DECF的面积为y，根据已知条件，解决下列问题：问题1　求y关于t的函数表达式（写出自变量的取值范围）。问题2　当t为何值时，四边形DECF面积最大，并求出最大面积。
思考题：张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门． (1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长 x(m)之间的函数关系式． (2)当BC边的长为多少时，养殖场的 面积最大？最大面积是多少？
解：(1)∵BC边的长x，则AB＝ m， ∴y＝x · ＝ x · ＝－ x2＋20x. 由题意知 ∴0＜x≤15.∴y＝－ x2＋20x，其中0＜x≤15.
(2)y＝－ x2＋20x＝－ (x2－40x) ＝－ (x－20)2＋200. ∵a＝－ ＜0，0＜x≤15，∴y随x的增大而增大． ∴当x＝15时，y最大＝－ ×(15－20)2＋200＝187.5. 答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面 积是187.5 m2.
难点（易错警示） 实际问题中求二次函数的最大(或最小)值时，一定要注意自变量的取值范围。
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少 s，四边形APQC的面积最小？
利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题．