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山东省临沂市临沭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份山东省临沂市临沭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。
2022～2023学年度下学期期末考试
七年级数学试题
2023.7
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置．答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分，考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）
A．调查某班40名学生的视力情况 B．调查乘坐某次高铁的乘客的安全情况
C．调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量 D．调查某批LED灯的使用寿命
3．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可以是（）
A．5 B．4 C．2 D．1
5．一副三角板如图摆放，点在上，交于点，则的度数为（）
A．100° B．120° C．135° D．150°
6．将点向上平移3个单位长度得到点，则（）
A． B． C． D．
7．四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）
A． B． C． D．
8．已知方程组的解为，则○，□分别为（）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
9．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）
A． B． C． D．
10．某公司去年1-7月份销售额的增长率的变化情况如图所示．则下列结论正确的是（）
A．1-6月份销售额在逐渐减少 B．这七个月中，每月的销售额不断上涨
C．在这七个月中，1月份的销售额最大 D．这七个月中，销售额有增有减
11．已知关于的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（）
…
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
…
A． B． C． D．
12．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．命题“同位角相等”是________命题（填“真”或“假”）．
14．已知满足方程组，则的值为________．
15．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是________．
16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是________，由此求得．
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用上述方法确定________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（本题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
19．（本题满分8分）如图，长方形长和宽的长度比为4∶3，面积为．
（1）求长方形的长和宽分别是多少？
（2）求此长方形内沿着边并排最多能裁出多少个直径为的圆？
20．（本题满分10分）近年来我国航天事业飞速发展，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了300名学生进行了“航天知识竞赛”，从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩分成四组（满分100分，每名学生的成绩记为x分），得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
18
24
（1）求的值并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角的度数为________，组所占比例为________；
（3）若规定竞赛成绩为优秀，请求出全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少人？
21．（本题满分10分）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9，折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球？
22．（本题满分12分）如图是课上老师呈现的一个问题：
已知：如图，于点交于点，当时，求的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点作（如图甲）；
思路二：过点作，交于点；
思路三：过点作，交于点．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为________；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
23．（本题满分12分）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”．不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）________的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）；
（2）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围．
（3）若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围．
2022~2023学年度下学期期末考试
七年级数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
1~5 BDDAC 6~10 CBCAB 11~12 BD
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.假 14.4 15. 16. 3；47 （填对第一个空得1分，填对第二个空得2分）
三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）
17.（本题满分12分）
解：（1）将①代入②，得
解得 .........................................................................................3分
将代入①得
所以这个方程组的解为..............................................................................6分
（2）②×2，得
①＋③得
.....................................................................................9分
将代入①得
所以这个方程组的解为...............................................................................12分
18.（本题满分8分）
解：由①得 ............................................................................................................2分
由②得 ............................................................................................................4分
将不等式①和②的解集在数轴上表示为：
所以此不等式组的解集是 ..............................................................................8分
19.（本题满分8分）
解：∵长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，
∴设长方形的长为4xcm，宽为3xcm， .........................................................................1分
由题知，4x•3x＝612， .........................................................................2分
12x2＝612，
x2＝51，
∵x＞0，
∴x＝（cm），
长方形的长AB＝4x＝4（cm），宽CD＝3x＝3（cm）........................................5分
4÷8＝，
∵7＜＜8，
∴3.5＜＜4， .................................................................................................7分
∴在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个直径为8cm的圆． .......................................8分
20. （本题满分10分）
解：（1）总人数为＝18÷30%＝60（人）， ...............................................................................1分
所以a＝60×10%＝6，......................................................................................................................2分
b＝60﹣6﹣18﹣24＝12；...................................................................................................................3分
补全频数分布直方图如下：...............................................................................................................5分
（2）72°；40..................................................................................................................................7分
（3）300×＝180（人），................................................................................................9分
所以估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为180人．...........................................................10分
21.（本题满分10分）
（1）设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，...........................1分
依题意得：，.......................................................................................3分
解得：，.......................................................................................5分
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．......................6分
（2）设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，.............................................7分
依题意得：..................................................................8分
解得：...........................................................................................................................................9分
∵为正整数，
∴最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球．................................................................................10分
22.（本题满分12分）
解：（1） 140°.................................................................................................................2分
（2） 如图....................................................................................................................6分
（3）∵MN⊥CD，∴∠4=90°，
如图乙，过点G作GE∥MN，交CD于点E，
∴∠GEO=∠4=90°，∠EGM+∠PMN=180°，
∵AB∥CD，∴∠AGE=∠GEO=90°，∴∠EGM=180°-∠1-∠AGE=40°，
∴∠PMN=140°；
如图丙，过点O作OF∥PM，交AB于点F，
∴∠GFO=∠1=50°，
∵AB∥CD，∴∠FOC=∠GFO=50°，
∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠FOM=90°-50°=40°，
∵∠FGM=180°-∠1=130°∴∠PMN=360°-130°-50°-40°=140°．...................................12分
23.（本题满分12分）
解：（1）是； .....................................................................................2分
（3） ∵是关于x的不等式的“覆盖不等式”，不等式的解集为
x＜4m，
∴4m≤，
解得m≤．
所以m的取值范围是m≤．...........................................................................................6分
（3）解：，
解不等式①，得：，..........................................................................................7分
解不等式②，得：x＞，..........................................................................................8分
∵不等式组被1≤x≤6覆盖，
∴或，......................................................................................10分
解得或，
所以a的取值范围是或．.......................................................................12分
2022～2023学年度下学期期末考试
七年级数学试题
2023.7
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置．答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分，考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）
A．调查某班40名学生的视力情况 B．调查乘坐某次高铁的乘客的安全情况
C．调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量 D．调查某批LED灯的使用寿命
3．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可以是（）
A．5 B．4 C．2 D．1
5．一副三角板如图摆放，点在上，交于点，则的度数为（）
A．100° B．120° C．135° D．150°
6．将点向上平移3个单位长度得到点，则（）
A． B． C． D．
7．四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）
A． B． C． D．
8．已知方程组的解为，则○，□分别为（）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
9．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）
A． B． C． D．
10．某公司去年1-7月份销售额的增长率的变化情况如图所示．则下列结论正确的是（）
A．1-6月份销售额在逐渐减少 B．这七个月中，每月的销售额不断上涨
C．在这七个月中，1月份的销售额最大 D．这七个月中，销售额有增有减
11．已知关于的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（）
…
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
…
A． B． C． D．
12．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．命题“同位角相等”是________命题（填“真”或“假”）．
14．已知满足方程组，则的值为________．
15．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是________．
16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是________，由此求得．
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用上述方法确定________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（本题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
19．（本题满分8分）如图，长方形长和宽的长度比为4∶3，面积为．
（1）求长方形的长和宽分别是多少？
（2）求此长方形内沿着边并排最多能裁出多少个直径为的圆？
20．（本题满分10分）近年来我国航天事业飞速发展，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了300名学生进行了“航天知识竞赛”，从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩分成四组（满分100分，每名学生的成绩记为x分），得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
18
24
（1）求的值并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角的度数为________，组所占比例为________；
（3）若规定竞赛成绩为优秀，请求出全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少人？
21．（本题满分10分）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9，折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球？
22．（本题满分12分）如图是课上老师呈现的一个问题：
已知：如图，于点交于点，当时，求的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点作（如图甲）；
思路二：过点作，交于点；
思路三：过点作，交于点．
解答下列问题：
（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为________；
（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．
23．（本题满分12分）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”．不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）________的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）；
（2）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围．
（3）若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围．
2022~2023学年度下学期期末考试
七年级数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
1~5 BDDAC 6~10 CBCAB 11~12 BD
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.假 14.4 15. 16. 3；47 （填对第一个空得1分，填对第二个空得2分）
三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）
17.（本题满分12分）
解：（1）将①代入②，得
解得 .........................................................................................3分
将代入①得
所以这个方程组的解为..............................................................................6分
（2）②×2，得
①＋③得
.....................................................................................9分
将代入①得
所以这个方程组的解为...............................................................................12分
18.（本题满分8分）
解：由①得 ............................................................................................................2分
由②得 ............................................................................................................4分
将不等式①和②的解集在数轴上表示为：
所以此不等式组的解集是 ..............................................................................8分
19.（本题满分8分）
解：∵长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，
∴设长方形的长为4xcm，宽为3xcm， .........................................................................1分
由题知，4x•3x＝612， .........................................................................2分
12x2＝612，
x2＝51，
∵x＞0，
∴x＝（cm），
长方形的长AB＝4x＝4（cm），宽CD＝3x＝3（cm）........................................5分
4÷8＝，
∵7＜＜8，
∴3.5＜＜4， .................................................................................................7分
∴在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个直径为8cm的圆． .......................................8分
20. （本题满分10分）
解：（1）总人数为＝18÷30%＝60（人）， ...............................................................................1分
所以a＝60×10%＝6，......................................................................................................................2分
b＝60﹣6﹣18﹣24＝12；...................................................................................................................3分
补全频数分布直方图如下：...............................................................................................................5分
（2）72°；40..................................................................................................................................7分
（3）300×＝180（人），................................................................................................9分
所以估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为180人．...........................................................10分
21.（本题满分10分）
（1）设购买一个A种品牌的足球需要元，一个B种品牌的足球需要元，...........................1分
依题意得：，.......................................................................................3分
解得：，.......................................................................................5分
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．......................6分
（2）设第二次购买B种足球个，则购买A种足球（）个，.............................................7分
依题意得：..................................................................8分
解得：...........................................................................................................................................9分
∵为正整数，
∴最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球．................................................................................10分
22.（本题满分12分）
解：（1） 140°.................................................................................................................2分
（2） 如图....................................................................................................................6分
（3）∵MN⊥CD，∴∠4=90°，
如图乙，过点G作GE∥MN，交CD于点E，
∴∠GEO=∠4=90°，∠EGM+∠PMN=180°，
∵AB∥CD，∴∠AGE=∠GEO=90°，∴∠EGM=180°-∠1-∠AGE=40°，
∴∠PMN=140°；
如图丙，过点O作OF∥PM，交AB于点F，
∴∠GFO=∠1=50°，
∵AB∥CD，∴∠FOC=∠GFO=50°，
∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠FOM=90°-50°=40°，
∵∠FGM=180°-∠1=130°∴∠PMN=360°-130°-50°-40°=140°．...................................12分
23.（本题满分12分）
解：（1）是； .....................................................................................2分
（3） ∵是关于x的不等式的“覆盖不等式”，不等式的解集为
x＜4m，
∴4m≤，
解得m≤．
所以m的取值范围是m≤．...........................................................................................6分
（3）解：，
解不等式①，得：，..........................................................................................7分
解不等式②，得：x＞，..........................................................................................8分
∵不等式组被1≤x≤6覆盖，
∴或，......................................................................................10分
解得或，
所以a的取值范围是或．.......................................................................12分
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