八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级下学期第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中，假命题是(　　)
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．下列各式成立的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列二次根式： ； ； ； 能与合并的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5．下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13
6．计算：的结果为(　　)
A． B． C． D．
7．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面BC=8m，树的顶端离树根AB=6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．18m B．10m
C．14m D．24m
第7题图


第8题图





8．如图，□ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9. 计算（+2）2020（–2）2021的结果是( )
A. 2+ B. –2 C. 2– D.
10.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处， 折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第12题图
第11题图


12．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，则EF=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．6
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若是二次根式，则x的取值范围是 。
14．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________。
15． 一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 。
16．已知x、y是实数，且，求 。
17．若的整数部分是，小数部分是，则 。
18．如图，数轴上点A所表示的数为a，求a= 。




三、解答题（每小题10分，共20分）
19．计算：
（1）÷× （2）；
20．计算：（1）
（2）
四、解答题（每小题10分，共40分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
第21题图
第23题图







22．先化简，再求值：已知，试求的值
23. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．
（1）求平行四边形ABCD的面积S；
（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．




五、综合题（25题10分，26题8分）
25．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。


参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C
7．A 8．C 9．B 10．B 11．B 10．C
二、填空题
13．x>5 14．45o 15．150cm2 16．-1 17．1 18.
三、解答题
19．（1）解：原式＝＝．
（2）解：原式=4- + =4.
20．解: 原式＝+1-﹣2
＝3+1-
＝4


（2）原式=5+15-12
=.
四、解答题
21. （1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF．
22. ,
当时，
原式.
23、解：如图，△ABC即为所求．
∵AC=2，BC=，
∴AC2+BC2=20+5=25，
∵AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
24 解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，
∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，
又∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝4，
∴AB＝6，CE＝4，
∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；
（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．
∵在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠AEM＝∠N，
在△AEM和△DNM中
∵，
∴△AEM≌△DNM（ASA），
∴EM＝MN，
又∵AB∥CD，CE⊥AB，
∴CE⊥CD，
∴CM是Rt△ECN斜边的中线，
∴MN＝MC，
∴∠N＝∠MCN，
∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．

25解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
26.（1）作AM⊥BC于M，如图所示：

∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。