湘教版八年级上册数学期末试卷--(含答案)

这是一份湘教版八年级上册数学期末试卷--(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列垃圾分类的图标，分式有意义，则x的取值范围是，下列各运算中，计算正确的是，下列结论正确的是，计算，如图，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
湘教新版八年级上学期数学期末试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
3．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a2+2a2＝3a4 B．a10÷a2＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
4．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（　　）
A．2≤AC≤4 B．2＜AC＜4 C．1≤AC≤3 D．1＜AC＜3
5．下列结论正确的是（　　）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
D．两个等边三角形全等．
6．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
9．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28
10．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若分式的值为0，则x的值是　 　．
12．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝　 　．
13．已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x﹣y＝　 　．
14．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　 　．
15．若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　．
16．如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为　 　．

17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是　 　度．

18．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（3x+5y）（3x﹣5y）；
（2）．
20．（8分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．

21．（8分）如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直线l的轴对称图形．
要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹．

22．（8分）计算： x2﹣x（2x﹣xy+3y2）+5xy2．（结果按字母y降幂排列）
23．（10分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．

24．（10分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
25．（12分）阅读材料：
例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．
解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，
∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝1，b＝．
参照上面材料，解决下列问题：
（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；
（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．
26．（12分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：

A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：∵分式有意义，
∴（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
故选：D．
3．解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；
B、a10÷a2＝a7，故此选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；
故选：D．
4．解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或AC＝4；
若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．
即：2＜AC＜4．
故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．
故选：A．
5．解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意；
B、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故符合题意；
C、一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意；
D、两个等边三角形相似但不一定全等，故不符合题意；
故选：B．
6．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
7．解：当DP⊥BC时，DP的长最小，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∵∠A＝90°，∠ADB＝∠C，∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠CBD＝180°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠A＝90°，
∴当DP⊥BC时，DP＝AD，
∵AD＝4，
∴DP的最小值是4，
故选：A．
8．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a4﹣b4）2，
＝a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
9．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），
故选：B．
10．解：原式＝1﹣••
＝1﹣
＝．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由分式的值为0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．
13．解：点（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3），
即x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
15．解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，
∴m＝，n＝2021，
∴m﹣2+n0＝+n0
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
16．解：过E点作EF⊥AB于F，EH⊥AC于H，EP⊥BD于P，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴EF＝EP，∠ABE＝∠ABC＝×40°＝40°，
∵CE平分外角∠ACD，
∴EH＝EP，
∴EF＝EH，
∴AE平分∠FAC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠FAC＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FAE＝∠FAC＝50°，
∵∠FAC＝∠ABE+∠AEB，
∴∠AEB＝50°﹣20°＝30°．
故答案为30°．

17．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB＝90°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝75°，
∴∠ADE＝15°，
故答案为：15．
18．解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（1）（3x+5y）（3x﹣5y）
＝（3x）2﹣（5y）2
＝9x2﹣25y2．
（2）原式＝
＝
＝x+y．
20．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
∴AC＝EC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴DE＝BC＝10cm，
∵点B是EC的中点，
∴EC＝2BC＝20cm，
∴AC＝EC＝20cm，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得
AE＝＝20（cm）．
21．解：如图，

22．解：原式＝
＝2xy2+x2y﹣．
23．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
答：∠C的度数为40°．
24．解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
25．解：（1）∵x2+y2+8x﹣12y+52＝0，
∴（x2+8x+16）+（y2﹣12y+36）＝0，
∴（x+4）2+（y﹣6）2＝0，
∴x+4＝0，y﹣6＝0，
解得，x＝﹣4，y＝6；

（2）2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，
（x2+4y2+4xy）+（x2﹣2x+1）＝0，
（x+2y）2+（x﹣1）2＝0，
则，
解得
x+y＝1﹣＝．
26．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，
根据题意得＝，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
x＝1600时，x+400＝2000．
答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50﹣m≤2m，
解得：m≥16，
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．