湘教版八年级上册数学期末试卷-(含答案)-

这是一份湘教版八年级上册数学期末试卷-(含答案)-，共12页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，新冠病毒m，下列计算正确的是，使代数式有意义的x的取值范围是，下列结论中，正确的是，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。
湘教新版八年级上册数学期末试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60～220nm，平均直径为110nm（纳米）．1m＝109nm，110nm用科学记数法可以表示为（　　）m．
A．0.11×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．11×10﹣8 D．1.1×10﹣11
3．在下列各数0，，，π，，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列计算正确的是（　　）
A． +＝ B．3﹣＝3
C．÷2＝ D．＝2
5．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
6．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
7．下列结论中，正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．﹣4的平方根是±2
C．的平方根是±2 D．0没有平方根
8．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．10
9．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
10．分式方程的解为（　　）
A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝
11．已知等腰三角形ABC的两边满足+|6﹣BC|＝0，则此三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
12．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：＝　 　．
14．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
①a﹣5 　 　b﹣5；②3a+1 　 　3b+1；③﹣3.5b﹣1 　 　﹣3.5a﹣1．
15．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是　 　．
16．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是 　 　．
17．若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 　 　倍．
18．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为Sn，则Sn＝　 　．

三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．（9分）已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧，设BP＝x，△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当x≤7时，求S关于x的函数关系式．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
2．解：110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m，
故选：B．
3．解：＝3，
0，，是有理数，
，π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，
无理数有3个，
故选：B．
4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
5．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴﹣≥﹣2，
解得：m≤5，
故选：B．
6．解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，
解得：x≥3且x≠4，
故选：D．
7．解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；
B、﹣4没有平方根，故本选项错误；
C、的平方根是±2，故本选项正确；
D、0的平方根是0，故本选项错误，
故选：C．
8．解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．
9．解：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD＝∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠FAC＝∠B＝55°，
故选：C．
10．解：去分母得：x﹣2＝6x，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，
故选：A．
11．解：∵ +|6﹣BC|＝0，
∴AB﹣3＝0，6﹣BC＝0，
解得AB＝3，BC＝6，
（1）若AB是腰长，BC为底，则三角形的三边长为：3、3、6，
不能能组成三角形，
（2）若AB是底边长，BC为腰，则三角形的三边长为：3、6、6，
能组成角形，
周长为3+6+6＝15．
故此三角形的周长为15．
故选：B．
12．解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
，
∴△ABE≌△FBC（SAS），故①正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠BAM＝∠BFN，
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴AB＝FB，BM＝BN，故②错误，③正确；
∵△ABE≌△FBC，
∴∠AEB＝∠FCB，
∠ADF＝∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠AEB＝∠CBE＝60°，故④正确；
作BP⊥AD，BQ⊥CD，

∴∠BPM＝∠BQN＝90°，
∵△ABM≌△FBN，
∴BM＝BN，∠PMB＝∠QNB，
在△BPM和△BQN中，
，
∴△BPM≌△BQN（ASA），
∴BP＝BQ，即点B到AD和DC的距离相等，
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：＝＝11．
故答案为：11．
14．解：不等式a＞b两边都减去5，得a﹣5＞b﹣5；
不等式a＞b两边都乘以3，再加上1，得3a+1＞3b+1；
不等式a＞b两边都乘以﹣3.5，再减去1，得﹣3.5a﹣1＜﹣3.5b﹣1，即﹣3.5b﹣1＞﹣3.5a﹣1．
故答案为：＞，＞，＞．
15．解：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
16．解：自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
17．解：＝＝，
所以把分式中的a和b都扩大到10a和10b，那么分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
18．解：∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的，
∴三角形的边长分别为：，，…
即相邻三角形相似比为：1：2，
∴即相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：，，…
第n个纸板的面积为：﹣﹣﹣﹣•••﹣＝﹣×＝﹣ [1﹣（）n]，
故答案为：﹣ [1﹣（）n]．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：原式＝
＝
＝．
20．解：原式＝•
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
22．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
23．解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
24．证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
∵AD平分∠BAC，
∴ED＝CD，∠DAE＝∠DAC，
∴点D在CE的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∴点A在CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）设轿车购买x辆，那么面包车购买（10﹣x）辆，由题意得：
解得：3≤x≤5；
又∵x为整数，
∴x＝3或x＝4或x＝5，
∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆．
答：购买方案由三种，即轿车3辆，面包车7辆；轿车4辆，面包车6辆；轿车5辆，面包车5辆．
26．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝＝10，
又∵D是边AB的中点，
∵AD＝BD＝5，
如图1，当点Q落在BC上时，
∵∠PDQ＝∠A，
∴PQ∥AC，
∵AD＝BD＝5，
∴BQ＝CQ＝BC＝3，
∵cosB＝＝，
即＝，
∴BP＝；
（2）由题意得，△DQP∽△ABC，
①当0＜x≤时，如图2，
由tanB＝＝＝，
∴PM＝x，
∴S＝S△DBN﹣S△PBM
＝×3×4﹣x×x
＝6﹣x2；
②当＜x≤5时，如图3，BP＝x，则DP＝5﹣x，
∴PQ＝DP＝（5﹣x），
∴S＝S△PDQ＝（5﹣x）×（5﹣x）
＝x2﹣x+；
③当5＜x≤7时，如图4，DP＝x﹣5，
PQ＝（x﹣5），
∴S＝S△PDQ＝（x﹣5）×（x﹣5）
＝x2﹣x+；
综上所述，S与x的函数关系式为：
S＝．