新疆昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

这是一份新疆昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新疆昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2、已知向量，，若，则( )
A.1 B.2 C.-4 D.4
3、若复数z满足，其中i是虚数单位，则的值为( )
A. B.2 C. D.3
4、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A.若，，则
B.若，，，，则
C.若，，，则
D.若，，则
5、㭉校高一年级的学生人数为640、高二年级的学生人数为600、高三年级的学生人数为560，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高三年级应该抽取的人数为( )
A.28 B.30 C.32 D.36
6、已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
7、为了测量学校教学楼的高度，甲同学在运动场上选取相距25米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是( )

A.20米 B.米 C.25米 D.米
8、若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，其中平面ABC，，，，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列说法中，正确的是( )
A.极差和标准差都能描述一组数据的离散程度
B.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差也改变
C.一个样本的方差，则这组数据总和等于60
D.数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为
10、正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是( )
A.该正六棱台的上底面积是
B.该正六棱台的侧面面积是
C.该正六棱台的表面积是
D.该正六棱台的高是
11、有下列说法其中正确的说法为( )
A.若，，则
B.若，则存在唯一实数使得
C.两个非零向量，，若，则与共线且反向
D.若，，分别表示，的面积，则
12、在矩形ABCD中，，，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为( )

A.在四面体ABCD中，当时，
B.四面体ABCD的体积的最大值为
C.在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为
D.四面体ABCD的外接球的体积为定值.
三、填空题
13、某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7

则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______.
14、一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，则事件M发生的概率是______.
15、在中，D为BC边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段AD长度的范围为______.
16、如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，，的中点，则①直线EF到平面的距离为2；②直线AE与直线的夹角的余弦值为；③点C与点G到平面AEF的距离之比为；④平面AEF截正方体所得截面面积为9.
上述结论中正确的序号是______（多选、少选、错选均不得分）.

四、解答题
17、已知向量，.
（1）求的坐标及；
（2）求与之间的夹角.
18、一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异，
（1）采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号”，写出样本空间并求事件A发生的概率；
（2）采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，设事件“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件B与事件C是否相互独立?
19、如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

（1）求证：面BFC.
（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
20、某超市从2023年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：
分组（日销售量）
频率（甲种酸奶）

0.10

0.20

0.30

0.25

0.15

（1）求出频率分布直方图中a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的平均值分别为、，求出、；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计甲种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.
21、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.已知a，b，c是的三个内角A，B，C的对边，且______.
（1）求B；
（2）若，求的周长的取值范围.
22、如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

（1）求证：平面PBD.
（2）求二面角的余弦值.
（3）求四面体的体积.
参考答案
1、答案：C
解析：，则该复数的虚部为.故选:C.
2、答案：C
解析：由向量，，因为，可得，解得.故选:C.
3、答案：B
解析：由复数z满足，其中i是虚数单位，
恨据复数模的运算性质，可得，解得，所以.
故选:B.
4、答案：C
解析：
5、答案：A
解析：样本容量与总体容量的比值为，
则高三年级应该抽取的人数为.
故选:A.
6、答案：B
解析：在上的投影向量的坐标为
故选:B.
7、答案：C
解析：设，在直角三角形ABC、ABD中，
，，
在三角形BCD中，，
即，解得，（舍）
故选:C.
8、答案：D
解析：因为平面ABC，，所以可将该三棱雉进行补形，补成一个长方体，从而长方体的外接球就是该三棱雉的外接球，则外接球的直径为，得，故三棱雉的外接球的体积为.故选:D.
9、答案：AC
解析：对于A中，数据的极差和标准差足数字特征的重要数据，极差和标准差都能描述一组数据的离散程度，所以A正确;
对于B中，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，所以B错误;
对于C中，一个样本的方者，
可得这20个数据的平均数为3，所以这组数据总和等于，所以C正确;
对于D中，数据，，，的方差为，则数据，，的方差为，所以D错误.
故选:AC.
10、答案：ACD
解析：如图在正六棱台中，
因为，，
所以侧面的梯形的高即正六棱台斜高为:
所以梯形的面积为:
故正六棱台的侧面积为:，故B选项错误；
由图可知该正六棱台的上底面积为6个边长为2的等边三角形组成，所以该正六棱台的上底面积为:，故A选项正确;
同理下底面积为:,所以该正六棱台的表面积是，故A选项正确;
正六棱台的高为，故D选项正确
故选:ACD.
11、答案：BCD
解析：
12、答案：ABD
解析：
13、答案：9
解析：党员人数一共有，，
那么第60百分位数是第24和25个数的平均数，
第24和25个数分别为9，9，所以第60百分位数是.
14、答案：或0.5
解析：依题意，抛掷该正四面体两次的总的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，共16件，
事件M所包含的基本事件有，，，，，，，，共8件，所以.
15、答案：
解析：由余弦定理可知:，
又，，，代入整理得:，即，，，
到BC的距离为，
要使的个数有且仅有两个，如图所示


16、答案：①②③
解析：
17、答案：（1）；
（2）
解析：（1）

（2），
由，可得
18、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）5球中不放回的摸出2球，这个试验的样本空间{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}.
则{，，，，，，，，，}，
，，从而.
（2）5球中有放回的摸出2球，这个试验的样本空间，，从而， ，从而，，
从而，此时，
所以事件B与事件C相互独立
19、答案：（1）证明见解析
（2）答案见解析
解析：（1）连接BD，为平行四边形，由题意可得：G是线段BD的中点，
则G，H分别是线段BD，DF的中点，故，
又平面BFC，平面BFC，故有面BFC

（2）存在，P是线段CS的中点，理由如下：
由（1）可知：，平面GHP，平面GHP，
平面GHP，连接PG，PH，
、H分别是线段CD、DF的中点，则，平面GHP，平面GHP，
平面GHP，，BF，面BCF，
故平面平面BCF.
20、答案：（1）答案见解析
（2）；
（3）795
解析：（1）由乙种酸奶日销售量的频率分布直方图可得：
，解得：.
根据表中数据可作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如图所示：
.
（2）记甲、乙两种酸奶日销售量的平均数分别为、，
则.

（3）由（2）得甲种酸奶的平均日销售量为26.5箱，
故甲种酸奶未来一个月的销售总量为（箱）
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）选①，即有
，
， 
，
由正弦定理，得，整理得，则，
因为，所以.
选②，，则，即，
，，故，即.
选③，，由正弦定理得，
即，
即，整理得，
而，，，即，
因为，所以.
（2）由，，得，
又由，得，


又因为得，
即， 
故有
22、答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）由菱形ABCD可知，又由底面ABCD，得，，BD、面PBD，故有面PBD
（2）连接OE，则平面平面，由（1）知平面PBD，则，，，故是二面角的平面角.
，，CE、平面OCE，
平面OCE，.
在菱形ABCD中，，，则是等边三角形，则易知，
又，，故，
，即二面角的余弦值为.

（3）由（2）可知，，，
底面ABCD，点E到底面的距离为E到直线BD的距离，为，
而，.