四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，周六，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、已知向量，，若，则( )
A.2 B.18 C. D.
3、已知命题，；命题q：直线与相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
4、下列说法中正确的是( )
A."”是"”成立的充分不必要条件
B.命题，，则，
C.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
D.已知样本点，组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的国归直线的斜率为3，则新的回归方程为
5、已知，且，则( )
A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.8
6、当时，函数取得最小值1，则( )
A. B. C. D.
7、经过点作曲线的切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8、小明通过调查研究发现，网络游戏《王者荣耀》每一局时长X(单位：分钟)近似满足.根据相关规定，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向末成年人提供1小时网络游戏服务.小明还末成年，他在周五晩上20：45想打一局游戏，那么根据他的调查结果，他能正常打完一局比赛的概率为( )
(参考数据：，，

A.0.8414 B.0.1587 C.0.9773 D.0.0228
9、某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为( )
A. B. C. D.
10、如图，已知是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱的中点.则点C到平面的距离为( )

A. B. C. D.
11、，当时，都有，则实数a的最大值为( )
A. B. C. D.1
12、已知，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、二项式的展开式的常数项等于__________.
14、若，则等于_________.
15、已知函数，若函数在区间上存在最大值，则实数m的取值范围是__________.
16、如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H，P均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是

①棱AB上一定存在点Q，使得；
②三棱锥的外接球的表面积为；
③过点E，F，G作正方体的截面，则截面面积为；
④设点M在平面内，且平面AGH，则与AB所成角的余弦值的最大值为.
三、解答题
17、在的展开式中，含项的系数是b.
（1）求b的值；
（2）若，求的值.
18、某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值.
附：
19、已知，p：“函数的定义域为R”，q：“，使得成立”.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
20、在四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，，，，.

（1）证明：平面平面PBC；
（2）若，，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
21、2023年5月17日，318·川藏线零公里自驾游大本营旅游推介暨“5.17我要骑”雅安站活动在雨城区拉开帷幕，318·川藏线零公里自驾游大本营再次成为关注焦点。318·川藏线零公里自驾游大本营项目以“此生必驾318，首站打卡在雅安”，“世界第三极，雅安零公里”的交旅IP为文化指引，利用雅安交通区位和品牌资源优势，创新打造吸引力体验项目，提高雅安川藏游的话语权和影响力。某骑行爱好者在近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y(单位：小时）如下表：
身体综合指标评分（x）
1
2
3
4
5
用时（y/小时）
9.5
8.6
7.8
7
6.1
（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程.
参考数据和参考公式：
相关系数，，，.
22、已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为，则，复数z在复平面内对应的点为，在第一象限.
2、答案：B
解析：因为，则存在实数k使得，即解得，所以.
3、答案：A
解析：当时，成立，故命题p为真命题；若直线，垂直，则，解得，当时直线，垂直，故命题q为假命题，所以为真命题(规律；两个命题p，q都为真时，为真命䞠，两个命题p，q都为假时，为假命题)，故选A.
4、答案：D
解析：对于A，，满足，但
，所以“”不是“”成立的充分条件，故A错误；
对于B，命题，，则，，故B错误；
对于C，相关关系越强，相关系数|r|越接近于1，当负相关时，相关系数r越接近于-1，相关关系越强，故C错误；
对于D，已知回归直线方程，且，则，剔除两个样本点和，得到新的回归直线的斜率为3，新样本平均数，，则新的回归方程为.故D正确.
5、答案：C
解析：由题设，，，则，所以.
6、答案：A
解析：由题意可得，，.因为，所以，解得.，.
7、答案：C
解析：因为，设切点为，所以曲线在点处的切线方程为，将代入，得即：或，所以，此时，切点为；或，因为，所以方程有两个不同的根，且根不为0，所以方程共有3个不同的根，即经过点作曲线的切线有3条.
8、答案：B
解析：由题意知，，故，故选B.
9、答案：C
解析：方法一：依题意，从7名医生中抽调3人的所有可能结果共有(种)，
至少有1名男医生参加的事件包含的结果共有
(种)，
所以至少有1名男医生参加的概率为.
方法二：抽调3人全部为女医生的概率为，
则至少有1名男医生参加的概率为.
10、答案：A
解析：取AB的中点O，连接CO，
因为为等边三角形，O为AB的中点，则，
以点O为坐标原点，，，，的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则、、、，
设平面的法向量为，，，
由，取，可得，
，所以，点C到平面的距离为.
11、答案：B
解析：因为，当时，都有，
即，即，
令，，则恒成立，
即在上单调递增，
又，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，因为在上单调递减，
所以，所以，即实数a的最大值为.
故选：B.
12、答案：D
解析：由，可得，，令，可得，所以单调递增，
因为，可得，即，则，令，可得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，可得，所以的最大值为.
13、答案：15
解析：二项式的展开式的通项公式为：，令，求得，所以展开式的常数项为.
14、答案：-4
解析：由题意知，
则.
故，
解得.
故，
则.
15、答案：
解析：因为，则，令，可得；令，可得或.所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以，，令，即，即，解得，如下图所示：

由题意可得，解得.因此，实数m的取值范围是.
16、答案：②③④
解析：
17、答案：（1）2
（2）0
解析：（1）由，
可得在的展开式中含的项是由的展开式中含项与的展开式中含项合并得到的，
则.
（2）由（1）得，，
令，则
令，则
则，
则.
18、答案：（1）该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关
（2）分布列见解析，
解析：（1）零假设：产品的质量与设备改造无关，

根据小概率值0.01的独立性检验，推断不成立，即认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.
（2）依题意，X的可能值为1，2，3，
，，，
所以X的分布列为：
X
1
2
3
P



数学期望.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）当q为真命题时，在上有解，
所以，
当时取，有最大值3，所以，
所以实数m的取值范围为；
（2）当p为真命题时，当时，，定义域为R，满足题意；
当时，要使的定义域为R，则，
解得，
综上可知：m的取值范围是.因为为真命题且为假命题，
所以p，q一真一假，
当p真q假时，，解得，
当p假q真时，，此时，
综上，m的取值范围是.
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）在等腰梯形ABCD中，，，，
过点C作于E，则，可知，
由余弦定理知，则，所以.
又，，BC，平面PBC，
所以平面PBC，
又平面ABCD，所以平面平面PBC.

（2）因为平面PBC，，所以C为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，，
.设平面PCD的法向量为，
则，令，则，即.
设直线PA与平面PCD所成的角为，则，
即直线PA与平面PCD所成角的正弦值为.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），，
，，

相关系数近似为，说明y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系
（2）由（1）中数据，，
，
y关于x的回归方程为.
22、答案：(1) 当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减.
所以在时取得极大值为，无极小值
(2) 当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减
(3) m的最小值为1
解析：（1）当时，，
.
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减.
所以在时取得极大值为，无极小值.
（2）因为
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；
当时，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（3）因为对任意，恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立.
设，则.
设，，则在上单调递减，
因为，，
所以，使得，即.
当时，；
当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
因为，所以，
故整数m的最小值为1.