河南省信阳市第七中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市第七中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列实数，下列事件中适合采用抽样调查的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年七年级下学期期末试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分 120分，考试时间 100 分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是                                         (  )2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1 的度数为 (  )A.45°                 B.55°               C.65°           D.75°3.下列实数： ,0,-π, , ,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数有                                                                  (  )A.1个                   B.2个                C.3个             D.4个4.在平面直角坐标系中，对于点 P(3，4)，下列说法错误的是                     (  )A.点 P向左平移三个单位后落在y轴上             B.点P的纵坐标是4C.点P到x轴的距离是4                          D.它与点(4，3)表示同一个坐标5.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是          (  )                         6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为                                     ( )                   7.已知a<b，下列式子不一定成立的是                                     ( )A. a-1<b-1                               B. -2a> -2bD. ma>mb8.方程组 的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是                 ( )A.-4<k<0             B. -1<k<0           C.0<k<8         D. k>-49.下列事件中适合采用抽样调查的是                                      (  )A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查10.如图,在平面直角坐标系中,AB//EG//x轴,BC//DE//HG//AP//y轴,点D,C,P,H在x轴上,点A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2).把一条长为2019 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按 A—B—C—D—E—F—G—H— P—A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( )A.(1,1)             B.(1,2)            C.(-1,2)         D.(-1,-2)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知则xy 的值为     .12.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为 175 cm，最矮的为 150 cm.若以3cm为组距分组，则应分为     组.13.如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE=    °.14.十字形的路口，车水马龙.为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生. 红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长.即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮. 这样方可确保十字路口的交通安全.那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致.设十字路口长为mm，宽为nm.当在绿灯亮时最后一秒从 C₁C₂出来的自行车 A，不与另一方向绿灯亮时从D₁D₂出来的机动车辆 B相撞，即当机动车 B到达EF一线时，自行车A 已经抵达或者越过 FG一线，就可保证路口的交通安全.根据调查，当十字路口长约64m，宽约16 m，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8 m/s.通过上述数据，要使两车不相撞，两路口红绿灯的时间差 t要满足      15.如图,点E,F分别为长方形纸片 ABCD 的边 AB,CD上的点,将纸片沿 EF 翻折,点 B,C分别落在点 B'，C'处.下列结论：①∠AEF=∠EFC';②若∠BEF的度数比∠DFC'大72°,则∠BEF 的度数为 118°;③∠BEF-∠AEF=∠DFC'; 其中一定正确的有     (填序号即可).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.17.(8分)(1)已知 25x²-36=0, 求x的值；(2)某正数 a的两个不同的平方根分别是x+2 和3x-10，求x和a的值.18.(9分)为了解全县6 000名七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A(非常喜欢)，B(比较喜欢)，C(一般)，D(不喜欢)四个等级对活动进行评价(1)小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度. 他的抽样是否合理?为什么?(2)该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度. 如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图1中“D”所在扇形的圆心角为     °；②在图2中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6 000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?19.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是(-3，4),现将△ABC平移,使得点A 变换为点 A',点B',C'分别是点 B,C 的对应点.(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)；(2)点B′的坐标为      ,点C′的坐标为      ;(3)若△ABC 内部一点 P 的坐标为(a,b),则点 P的对应点P'的坐标为      ;(4)连接 AO,CO,试求四边形 OABC 的面积.20.(9分)某体育用品商场的采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100个，付款总额不得超过11 815 元.已知两种球的厂家批发价和商场零售价如下表所示.请解答下列问题.品名厂家批发价／（元／个）商场零售价／（元／个）篮球130160排球100120.(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把100 个球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2 580元，则该采购员至少要购进篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?21.(9分)请阅读下面对话，并解答问题：一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A，B 两种商品. A，B 两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元，按零售价购买 A商品 3件和 B 商品2件，共 19 元.你知道 A，B 两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想，很快用刚刚学过的二元一次方程组解决并回答了小店老板的问题.接着小明又给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗? 小店老板晕了，叹道：这我哪知道呀！后生可畏，后生可畏啊！问题：(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程；(2)小明给老板的问题真的不能解决吗? 若能解，请写出求解过程.22.(11分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点 Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的 P,Q 两点即为“等距点”.(1)已知点A 的坐标为( -3,1).①在点 E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是      ;②若点 B的坐标为 B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点 B 的坐标为     ;
(2)若T₁(-1,-k-3),T₂(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值.
23.(12分)【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.(1)如图1,AB//CD,E为AB,CD之间一点,连接 BE,DE,得到∠BED.试探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由.(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图2,AB∥CD,线段 AD与线段 BC 相交于点 E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,EF平分∠BED交直线 AB于点 F,则∠BEF=     °.【拓展延伸】如图3,AB//CD,线段 AD与线段 BC 相交于点 E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,过点 D作DG//CB交直线 AB 于点 G,AH 平分∠BAD,DH 平分∠CDG,求∠AHD的度数.参考答案一、选择题1-5BBCDB  6-10BDADA二、填空题11.2 12.9 13.40 14.t>7 15.①③④三、解答题16. 证明：∵AD∥BC∴∠2=∠B，∠1=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2即AD平分∠CAE17. (1)解: 25x²=36   x²=,(2)由题意可知，x+2 +3x-10=0，4x=8,x=2, x+2=4，a=1618. 解: (1) 不合理,理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；(2) ①360°×(1-20%-40%-25%)=360°×15%=54°, 即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为: 54°;②C等级的学生有 200×25%=50  (人), 补全的条形统计图如图所示；③6000×(20%+40%)=6000×60%=3600(人),即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人.19.解: (1) 如图,. 即为所求.(2) 由图可得, 故答案为: (3,-2) ; (5,-5) .(3) ∵△ABC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的 故答案为: (a+9,b-3) .(4)由题可知，的面积等于一个正方形减去四个三角形的面积 =620. (1) 解: 设购进篮球x个, 则购进排球(100-x)个,根据题意, 可得 130x+100(100-x)≤11815,解得x≤60.5,所以x和最大整数值为60.答：采购员最多可购进篮球60个； (2) 根据题意, 可得(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580,解得x≥58,由 (1) 得x≤60.5,所以58≤x≤60.5,所以x可取的整数值为58、59、60，即共有3种采购方案；由于每个篮球利润较大，故当x=60时, 100-x=40, 盈利最多为60×30+40×20=2600元.21. 解: ( 1) 设A商品进货价x元, B商品进货价y元,根据题意得                               解得  答：A、B两种商品的进货单价分别为2元，3元；( 2) 设甲商品售价为a元，乙商品售价为b元，丙商品售价为c元，根据题意得①-②得2a+4b=2,则a+2b=l③,②-③得a+b+c=5.答：小明那天带了5元钱.22. (1) 解: ①∵点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3,又∵点E(0,3)和点F(3,-3)到x、y轴的距离中最大值为3,与A点是“等距点”的点是E、F；②∵点B的坐标为(m,m+6), 且有m<m+6,又∵点A与点B为“等距点”, 点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3,.. m+6=3,解得m=-3,即B点的坐标为(-3,3),故选: C.故答案为: ①E、 F; ②C;(2) 解: T₁(-1,-k-3), T₂(4,4k-3)可以理解两点为“等距点”，①若|4k-3|≤4时, 则4=-k-3或-4 =-k-3,解得k=-7 (舍去) 或k=1;②若|4k-3|>4时, 则|4k-3|=|-k-3|,解得k=2或k=0 (舍去)根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意.即k的值是l或2. 23. (1) ∠BED=∠B+∠D, 理由如下:如图1:过E作ET//AB,∵AB∥CD,∴ET//AB//CD,∴∠B=∠BET, ∠D=∠DET,∴∠B+∠D=∠BET+∠DET,即∠BED=∠B+∠D;(2) ①同 (1) 方法可知: ∠AEC=∠BAD+∠BCD.∵∠BAD=36°, ∠BCD=80°,∴∠AEC=116°,∴∠BED=∠AEC=116°,∵EF平分∠BED, ②延长DH交AG于K, 如图3:∵DG//CB,∴∠BCD+∠CDG=180°,∵∠BCD=80°,∴∠CDG=100°,∵DH平分∠CDG, ∵AB//CD,∴∠CDH+∠AKD=180°,∴∠AKD=130°,∵∠BAD=36°, AH平分∠BAD, ∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°,∴∠AHD=180°-∠AHK=148°,∴∠AHD= 148°故答案为: 148.