黑龙江省绥化市望奎县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份黑龙江省绥化市望奎县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（五四学制）（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．7 C．4 D．3
2．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）当x＝2时，函数y＝2x﹣3的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．7
4．（3分）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3.
2
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．4
5．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：
得分（分）
85
89
93
96
100
人数（人）
4
6
15
13
2
则这些学生得分的中位数是（　　）
A．89 B．91 C．93 D．96
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（　　）

A．21 B．22 C．25 D．32
9．（3分）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
10．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　　）

A．12 B．24 C．30 D．10
11．（3分）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A'B'C'，它们的边BC，B'C'位于同一条直线l上，开始时，点C'与点B重合，△ABC固定不动，然后把△A'B'C'自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B'与点C重合）停止，设△A'B'C'平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
12．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共10题：共30分）
13．（3分）已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是　 　．
14．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是　 　cm2．

15．（3分）＝　 　．
16．（3分）代数式中，实数m的取值范围是　 　．
17．（3分）已知三角形的面积是20，一边长为，那么这条边上的高为　 　．
18．（3分）已知Rt△ABC两边长为5和12，则其斜边上的中线为 　 　．
19．（3分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是　 　（填序号）
20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝　 　．

21．（3分）若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x2＞x1，而y2＜y1，则m的取值范围是 　 　．
22．（3分）甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 　 　米．

三、计算题（共8题；共54分）
23．（5分）计算：．
24．（5分）计算：．
25．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

26．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝CD＝1，AB＝2，．求∠ABC的度数．

27．（6分）如图，一次函数y1＝x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象交于点A（1，3）．
（1）求△ABO的面积；
（2）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

28．（8分）一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图．结合图象回答：
（1）农民自带的零钱是　 　元；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是　 　元/千克；列出降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为：　 　；
（3）降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少土豆去城里出售？

29．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N
（1）求证：AE＝MN；
（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．

30．（10分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪

第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．
①若设购进测温枪m件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为W元，请写出W与m的函数关系式；
②若购买测温枪数量不超过200件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．7 C．4 D．3
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝8，
故选：A．

【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
2．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，不合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（3分）当x＝2时，函数y＝2x﹣3的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．7
【分析】将x＝2代入函数解析式即可求得结果．
【解答】解：当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将x＝2代入函数解析式中．
4．（3分）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3.
2
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．4
【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．
【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，
故众数是1.65；
所以这些运动员跳高成绩的众数是1.65．
故选：A．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
5．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7．（3分）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：
得分（分）
85
89
93
96
100
人数（人）
4
6
15
13
2
则这些学生得分的中位数是（　　）
A．89 B．91 C．93 D．96
【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93分．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（　　）

A．21 B．22 C．25 D．32
【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，
∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．
9．（3分）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10
【分析】将动点N所在直线AC同侧的两条线段中的一条DN，利用轴对称转化为异侧的线段BN，再利用两点之间线段最短求解即可．
【解答】解：连接BN，BM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线所在直线是其一条对称轴，
∴BN＝DN，
∴DN+MN＝BN+MN≥BM，
∴DN+MN的最小值为BM的长，
在Rt△BCM中，
BC＝8，CM＝CD﹣DM＝8﹣2＝6，
∴BM＝，
即DN+MN的最小值为10，
故选：D．
【点评】本题考查最短路径问题，解答时涉及轴对称，勾股定理，两点之间线段最短．解题的关键是将动点所在直线同侧的两条线段利用轴对称转化为异侧的两条线段．
10．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　　）

A．12 B．24 C．30 D．10
【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答．
【解答】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴正方形A的边长的平方＝18+6＝24，
∴正方形A的面积＝24，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．（3分）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A'B'C'，它们的边BC，B'C'位于同一条直线l上，开始时，点C'与点B重合，△ABC固定不动，然后把△A'B'C'自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B'与点C重合）停止，设△A'B'C'平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，依据等边三角形的性质和三角形的面积公式，求得y与x的函数关系式，进而求解．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE＝BC′＝x．
∴y＝BC′•DE＝x2．
当x＝1时，y＝，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y＝B′C′•A′E＝×1×＝．
∴函数图象是一条平行于x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y＝B′C•DE＝（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
12．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE＝CF，
在△BCE与△CDF中，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG＝CD＝AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG＝HD＝CD，
∴DK＝GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG＝AD，故②正确；
∴∠DAG＝2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH＝∠CDF，
∵GH＝DH，
∴∠HDG＝∠HGD，
∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，
∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．
故选：D．

【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题（共10题：共30分）
13．（3分）已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是　　．
【分析】根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，第三条边＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
14．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，则四边形ABCD的面积是　8　cm2．

【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE＝AF．
∵平行四边形的面积为AE×CD＝BC×AF，
∴CD＝BC．
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∵∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2cm，
∴S菱形ABCD＝BC•AE＝4×2＝8，
故答案为8．

【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．
15．（3分）＝　﹣3　．
【分析】依据题意，由二次根式的乘除法法则进而计算可以得解．
【解答】解：由题意，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题时需要熟练掌握并理解．
16．（3分）代数式中，实数m的取值范围是　m≥﹣　．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即2m+1≥0．
【解答】解：由题意，得2m+1≥0．
解得m≥﹣．
故答案是：m≥﹣．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17．（3分）已知三角形的面积是20，一边长为，那么这条边上的高为　4　．
【分析】设这条边上的高为x，根据三角形面积公式得到得x•2＝20，然后利用二次根式的除法计算出x．
【解答】解：设这条边上的高为x，
根据题意得x•2＝20，
x＝＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了二次根式的应用：利用二次根式的性质和运算法则解决实际问题．也考查了三角形面积公式．
18．（3分）已知Rt△ABC两边长为5和12，则其斜边上的中线为 　6.5或6　．
【分析】分为两种情况①当AC＝5，BC＝12时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD＝AB，求出即可；
②当AC＝5，AB＝12时，根据直角三角形斜边上中线得出CD＝AB，求出即可．
【解答】解：分为两种情况：①当AC＝5，BC＝12时，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝6.5；
②当AC＝5，AB＝12时，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝6；
即CD＝6.5或6，
故答案为：6.5或6．

【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．
19．（3分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是　①②③　（填序号）
【分析】根据表格数据可得甲、乙两班学生的平均字数一样，因此平均水平相同；根据中位数可得乙班的中位数比甲大，因此乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多；根据方差的意义可得：方差越大，波动越大．
【解答】解：①甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀），说法正确；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，说法正确；
故答案为①②③．
【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝　4　．

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
21．（3分）若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x2＞x1，而y2＜y1，则m的取值范围是 　　．
【分析】根据正比例函数的增减性，判断k的符号即可求出答案．
【解答】解：根据题意，x2＞x1，而y2＜y1，可知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1﹣2m＜0，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
22．（3分）甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 　360　米．

【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．
【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，
∴v1＝240÷4＝60（米/分钟），
由图象可知：乙追上甲需要12分钟，
∴12v2＝240+12×60，
∴v2＝80米/分钟，
∴此时乙共走了12×80＝960（米），
∴乙离终点还有2400﹣960＝1440（米），
∴乙到达终点还需要：1440÷80＝18（分钟），
当乙到达终点时甲、乙两人之间的距离最大，
∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360（米），
故答案为：360．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度．
三、计算题（共8题；共54分）
23．（5分）计算：．
【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝4+2
＝4+2
＝6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
24．（5分）计算：．
【分析】先算乘方，乘法，再算加减即可．
【解答】解：原式＝1+2﹣2﹣（9﹣2）
＝3+2﹣7
＝2﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
25．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB＝CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO．
∵AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB＝CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝CD＝1，AB＝2，．求∠ABC的度数．

【分析】连接BD，由∠C＝90°，BC＝CD＝1，得到∠CBD＝∠CDB＝45°，则BD2＝BC2+CD2＝2，AB＝2，，则，得到∠ABD＝90°，即可得到∠ABC的度数．
【解答】解：如图，连接BD，

∵∠C＝90°，BC＝CD＝1，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，BD2＝BC2+CD2＝2；
∵AB＝2，，
∴，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD+CBD＝90°+45°＝135°．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．
27．（6分）如图，一次函数y1＝x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象交于点A（1，3）．
（1）求△ABO的面积；
（2）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

【分析】（1）先求出y1＝x+2，再求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（2）根据图象，写出y1在y2图象上方时的自变量的取值范围即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝x+m的图象过点A（1，3），
∴3＝1+m，
∴m＝2，
∴一次函数的表达式为y1＝x+2．
当x＝0时，y1＝2，
∴B（0，2），
∴．
（2）∵y1，y2交于点点A（1，3），
根据函数图象可得当y1＞y2时，x＜1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，以及利用图象求不等式的解集，数形结合是解答本题的关键．
28．（8分）一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图．结合图象回答：
（1）农民自带的零钱是　5　元；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是　0.5　元/千克；列出降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为：　y＝0.5x+5　；
（3）降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少土豆去城里出售？

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到农民自带的零用钱；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以求得一农民一共带了多少土豆去城里出售．
【解答】解：（1）由图象可得，
农民自带的零钱是5元，
故答案为：5；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是：（20﹣5）÷30＝0.5元/千克，
设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝0.5x+5，
故答案为：0.5，y＝0.5x+5；
（3）30+（26﹣20）÷0.4＝45（千克），
答：他一共带了45千克．土豆去城里出售．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
29．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N
（1）求证：AE＝MN；
（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．

【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN＝CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；
（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．
【解答】（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN＝CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE＝EC．
∴AE＝MN．

（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE＝2，∠DAE＝30°，
∴EF＝AE＝1，AF＝AE•cos30°＝2×＝．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF＝45°，
∴DF＝EF＝1，
∴AD＝AF+DF＝+1，即正方形的边长为+1．

【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．
30．（10分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪

第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．
①若设购进测温枪m件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为W元，请写出W与m的函数关系式；
②若购买测温枪数量不超过200件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）①设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式；
②由购买测温枪数量不超过200件，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：解得：
∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．
（2）①设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
②∵m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，最大值为30×200+10000＝16000，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
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