吉林省长春市宽城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市宽城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 x+3有意义时，x的取值范围是(    )
A. x≥-3 B. x>-3 C. x≤-3 D. x≠-3
2. 在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+1)关于原点对称点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-2,3)，则它的图象也一定经过的点是(    )
A. (6,1) B. (1,-6) C. (-3,-2) D. (-2,-3)
4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 98，98 B. 98，99 C. 98.5，98 D. 98.5，99
5. 在平面直角坐标系中，点A(32,m)、B( 72,n)是直线y=kx+b(k>0)上的两点，则m、n的大小关系是(    )
A. m>n B. m0)的图象上，点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 12÷ 3=______．
10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,2)，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第______ 象限．
11. 在平面直角坐标系中，一次函数y=3x-1与y=kx(k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x-y=1kx-y=0的解是______ ．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2 5cm，AC=4cm，则BD的长为______cm．

13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(1, 3)，点B为第二象限的点，则点B的纵坐标为______ ．


14. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：(2 5-3)(3 5+2)．
16. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象分别交OA、AB于点C、D.已知点C的坐标为(2,2)，BD=1．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该函数的图象上，且在△AOB的内部，直接写出点P的横坐标x的取值范围．

17. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AB交CD于点F．
求证：四边形DEBF是矩形．

18. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，以AB为边画一个▱ABCD，且其面积为4；
(2)在图②中，以AB为对角线画一个▱AEBF，且其面积为4；
(3)在图③中，以AB为对角线画一个▱AMBN，且其面积为5．


19. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(m,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=1，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在函数y=kx的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
(1)求k的值；
(2)求直线AC所对应的函数表达式．

20. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C、D不重合)，BE⊥EF，∠ABE+∠CEF=45°．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)求证：四边形ABCD是正方形．

21. (本小题8.0分)
某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%，作品展示由十位评委现场打分后取平均数，对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分．
b.甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：

c.乙同学作品展示十位评委给分：
80，90，90，80，80，80，70，80，70，80．
d.甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：
同学
甲
乙
平均数
85
m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；
(2)m= ______ ；
(3)科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致，据此判断；在甲、乙两位同学中，评委对______ 的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
(4)通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高．
22. (本小题9.0分)
甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地.甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地.设甲、乙两车各自距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)乙车每小时行驶的路程为______ 千米；
(2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程．

23. (本小题10.0分)
【感知】如图①，将平行四边形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A'落在边CD上的点F处，得到折痕DE，点E在边AB上，将纸片还原，连结EF，若AD=4，则四边形AEFD的周长为______ ．
【探究】如图②，点E、G分别是平行四边形纸片ABCD的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，点A'恰好落在边CD上的点F处，将纸片还原，连结AG、EF．
(1)求证：四边形AEFG为菱形；
(2)若AB=6，AD=4，∠B=120°，CF=1，则△ADG的面积为______ ．


24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴相交于A(6,0)，B(0,3)两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
(1)求直线y=kx+b的表达式
(2)试确定点D的坐标；
(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：依题意得x+3≥0，
解得x≥-3．
故选：A．  
2.【答案】D 
【解析】解：∵m2+1>0，
∴点P(-3,m2+1)在第二象限，
∴点P(-3,m2+1)关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
依据m2+1>0，即可得出点P(-3,m2+1)在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．

3.【答案】B 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-2,3)，
∴k=-2×3=-6，
A.6×1=6≠-6，图象不经过点(6,1)；
B.1×(-6)=-6，图象经过点(1,-6)；
C.-3×(-2)=6≠-6，图象不经过点(-3,-2)；
D.-2×(-3)=6≠-6，图象不经过点(-2,-3)；
∴C选项符合题意，
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点(-2,3)求出k值．

4.【答案】D 
【解析】解：∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即99+982=98.5，
故选D．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)，众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：点A(32,m)，点B( 72,n)是直线y=kx+b上的两点，且k>0，
∴函数值y随着x增大而增大，
∵32> 72，
∴m>n，
故选：A．
根据k>0可知函数值y随着x增大而增大，再根32> 72即可比较m和n的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠COD=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO=2，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=DO=2，
故选：B．
根据邻补角的定义求出∠COD=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO=DO=2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD=DO=2．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB/​/CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°．
故选：C．
根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．

8.【答案】C 
【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵▱OABC的顶点A在函数y=-4x(x>0)的图象上，点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为-2，
∴OD=2，AD=2，
∵B的横坐标为6，
∴BD=6-2=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC/​/AB，
∴∠BOC=∠OBA，
∵∠CEO=∠BDA=90°，
∴△COE≌△ADB(AAS)，
∴OE=BD=4，CE=AD=2，
∴C(4,2)，
∵点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，
∴k=4×2=8．
故选：C．
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，求得A的纵坐标，即可得到OD=2，AD=2，BD=4，通过证得△COE≌△ADB(AAS)，求得C(4,2)，代入y=kx(x>0,k>0)，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求得点C的坐标是解此题的关键．

9.【答案】2 
【解析】解：原式= 12 3= 123= 4=2．
故答案为：2．

10.【答案】三 
【解析】解：∵反比例函数y=kx经过(-1,2)，
∴k=-1×2=-2