小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试测试题

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第八单元 数学广角——数与形常考易错题汇编（单元测试）
（满分：100分，完成时间：90分钟）
一、选择题（满分16分）
1．按下图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（   ）

A．y＝2x（x＋2） B．y＝2x＋2
C．y＝4x D．y＝4x＋1
2．根据下面给出的信息，231可以用（   ）表示。

A． B． C．D．
3．摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（   ）根小棒。

A． B． C． D．
4．一些小球按下面的方式堆放。那么第16堆有（   ）个小球。

A．134 B．135 C．136 D．137
5．下图中的圆圈是逐层排列的，设y为第n层（n为正整数）圆圈的个数，则y与n之间的关系是（   ）。

A．y＝n B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝4n－4
6．按1，，，…中的规律接下来应填（   ）
A． B． C． D．
7．找规律填数。1，3，4，7，11，（   ）。
A．14 B．16 C．18 D．20
8．下图中有（   ）条线段。

A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（满分16分）
9．将一些圆形卡片如下图摆放，第6幅图中有( )个圆形卡片。

10．用圆片摆成这样的图形：。如果继续摆下去，第8个图形共有( )个圆片。
11．如下图，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，那么，4张桌子坐( )人，n张桌子坐( )人。

12．找规律，写得数。
13＋23＝（1＋2）2＝9；
13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36；
13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100；
13＋23＋33 ＋43＋53＝( )2；
13＋23＋33＋…＋n3＝( )2。
13．如下图，继续摆下去，第50个图形有( )根小棒。

14．先找规律，再填空。
（1，24），（2，12），（3，8）（4，______）。
15．1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )²＝( )。
16．用正方形纸片按照下面的规律拼图案，第5个图案中有( )张正方形纸片，第n个图案中有( )张正方形纸片。

三、判断题（满分8分）
17．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
18．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32。( )
19．…＝1。( )
20．小数点后第10位上的数字是3。( )
四、作图题（满分12分）
21．(6分)下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

22．(6分)根据规律画出被挡住部分的珠子。
（1）
（2）
五、解答题（满分48分）
23．(6分)仔细分析，探究规律。

三角形个数
1个
2个
3个
4个
…
小棒的根数
3根
5根
7根
9根
…
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？
24．(6分)一种细菌，每过一分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？
25．(6分)牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
……
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
26．(6分)下面的算式是按照某种规律排列的∶
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…
（1）第13个算式的得数是多少？
（2）第2019个算式是什么？
27．(6分)规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。
28．(6分)将1～13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？

29．(12分)用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）

（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数
3




黑瓷砖块数
8




（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？






参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把每幅图左右两边人数单独看，每张桌子代表2人，则坐的人数=2×桌子张数+2，据此解答即可。
【详解】
因为坐的人数=2×桌子张数+2，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，则：y＝2x＋2。
答案：B
【点评】
考查数与形、用字母表示数，解答的关键是找到题中的规律。
2．A
【解析】
【分析】
观察可知，○表示100，△表示10，☆表示1，231由2个百、3个十、1个1组成，据此用对应图形表示出各数位上的数即可。
【详解】
2个百用○○表示，3个十用△△△表示，1个1用☆表示，231可以用○○△△△☆表示。
答案：A
【点评】
关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。
3．C
【解析】
【分析】
可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。
【详解】
根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。
答案：C
【点评】
主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。
4．C
【解析】
【分析】
观察发现，第一幅图只有一层，这一层只有1个；第二幅图有两层，从上往下分别是1个，2个；第三幅图有三层，从上往下分别是1个，2个，3个；第四幅图有四层，从上往下分别是1个，2个，3个，4个；那么第16堆可以分成16层，从上往下分别有1个，2个，3个，…，16个，全部加起来即可。
【详解】
（个）

第16堆有136个小球；
故答案选：C。
【点评】
考查的是图形找规律的问题，第n层的数量为。
5．B
【解析】
【分析】
先求出每边的数量，然后用每边的数量乘4，再减4，得到每层的数量，而每边的数量依次是2、3、4、5、6……
【详解】
第n层，每边的数量是；

所以
答案：B。
【点评】
考查的是图形找规律问题，并且与植树问题相结合，每边的数量乘4，顶点处会多算一次，所以要减去4。
6．C
【解析】
【分析】
观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答。
【详解】
观察可知，分子都是1，分母：1×3＝3，3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，所以接下来的数是：。
答案：C
【点评】
通过观察已知数，掌握数与数之间的规律。
7．C
【解析】
【分析】
4＝1＋3，7＝3＋4，11＝4＋7，从第三项开始，都是前两项的和；由此求解。
【详解】
1＋3＝4，3＋4＝7，4＋7＝11，7＋11＝18。
答案：C
【点评】
数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
8．C
【解析】
【分析】
基本线段有AD、DC、CE、EB，共4段，用4＋3＋2＋1即可。
【详解】
4＋3＋2＋1＝10（条）
答案：C
【点评】
考查了数与形，在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法来解决问题。
9．42
【解析】
【分析】
从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2＝2（个）圆形卡片，第二个图形中有2×3＝6（个）圆形卡片，第三个图形中有3×4＝12（个）圆形卡片，第四个图形中有4×5＝20（个）圆形卡片，…第n个图形有n（n＋1）个圆形卡片，利用规律解决问题。
【详解】
观察图形可知：
第一个图形中有1×2＝2（个）
第二个图形中有2×3＝6（个）
第三个图形中有3×4＝12（个）
第四个图形中有4×5＝20（个）
…
所以第六幅图形有6×7＝42（个）
【点评】
此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键。
10．64
【解析】
【分析】
第1个图形有1个圆片；第2个图形有（2×2）个圆片；第3个图形有（3×3）个圆片；第4个图形有（4×4）个圆片……第n个图形有n×n＝n2个圆片；据此解答。
【详解】
分析可知，第8个图形共有82＝64个圆片。
【点评】
分析题意找出图形变化的规律是解答题目的关键。
11．18    
【解析】
【分析】
观察图形可知，把桌子左右两边的2人单独看，则每张桌子对应4个人，4张桌子能坐2＋4×4＝2＋16＝18人，n张桌子坐4n＋2人，据此解答即可。
【详解】
4张桌子坐：2＋4×4
＝2＋16
＝18（人）
n张桌子坐：
4×n＋2＝4n＋2（人）
【点评】
考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。
12．1＋2＋3＋4＋5     1＋2＋3＋…＋n
【解析】
【分析】
通过观察发现，几个相邻数的立方的和等于这几个数的和的平方，据此解答。
【详解】
由分析得，
13＋23＝（1＋2）2＝9
13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36
13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100
13＋23＋33 ＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2
13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…＋n）2
【点评】
此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
13．151
【解析】
【分析】
观察图形，发现第1个图形有4根小棒；第2个图形有7根小棒；第3个图形有10根小棒……发现规律：4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1；据此找到规律并解答。
【详解】
第1个图形，4根小棒，4＝3×1＋1；
第2个图形，7根小棒，7＝3×2＋1；
第3个图形，10根小棒，10＝3×3＋1；
……
第n个图形的小棒有：（3n＋1）根；
第50个图形的小棒：
3×50＋1
＝150＋1
＝151（根）
【点评】
通过数形结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
14．6
【解析】
【分析】
观察数的排列，发现括号里的两个数的积都是24，据此得出第四个括号里的第二个数。
【详解】
1×24＝24
2×12＝24
3×8＝24
24÷4＝6
【点评】
找出数排列的规律是解题的关键。
15．6     36
【解析】
【分析】
1、3、5、7、9、11为从1开始的相邻奇数，一共有6个奇数，它们的和等于奇数个数的平方，据此解答。
【详解】
1＋3＋5＋7＋9＋11＝（     6     ）²＝（     36     ）。
【点评】
从1开始n个连续奇数的和等于n²。
16．16     3n＋1
【解析】
【分析】
观察图形可知，第一个图案有4个正方形，第2个图案有7个正方形，第3个图案有10个正方形，第n个图案有3n＋1个 ；据此解答。
【详解】
根据分析，第五个图案有：
3×5＋1＝15＋1＝16（个）
第n个图案有3n＋1个。
【点评】
根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键。
17．√
【解析】
【分析】
观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】
根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
答案：√
【点评】
此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
18．√
【解析】
【分析】
1＋3＋5＋7＝16＝4²，5＋3＋1＝9＝3²，据此分析。
【详解】
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝42＋32，表示正确。
答案：√
【点评】
关键是观察算式特点，发现算式规律。
19．√
【解析】
【分析】
根据算式可知，后面一个数是前一个数的，如果把一条线段看作1，先取它的一半表示，再取余下的一半的一半表示，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。所以…＝1，据此解答即可。

【详解】
…＝1，说法正确；
答案：√。
【点评】
采用了数形结合的思想，使题目形象化，再利用极限思想得到结果。
20．√
【解析】
【分析】
是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断。
【详解】
该小数的循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以第10位上的数字是3；
答案：√
【点评】
明确的循环节是解答的关键，再根据周期问题解答。
21．见详解
【解析】
【分析】
根据图形和数字的排列规律可发现，△＝1，○＝2，□＝3，十位上的数代表的图形在外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。
【详解】
据图可得△＝1；
据图和可得○＝2；
据图可得：□＝3；
所以；。
【点评】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
22．（1）●
（2）○
23．201根；（2n＋1）根
【解析】
【分析】
搭第一个图形需要3根小棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根小棒。据此解答。
【详解】
搭第100个图形，需要小棒：
3＋2×（100−1）
＝3＋198
＝201（根）
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3＋2（n−1）＝（2n＋1）根
答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要（2n＋1）根小棒。
【点评】
此题考查了数与形问题，要能够从图形中发现规律。
24．16
【解析】
【分析】
据题题意可知，一个细胞，1分钟后变成2个，2分钟后则变为2×2＝4个，3分钟后，2×2×2＝8个，4分钟后，2×2×2×2＝16个……即其分裂的个数构成的一个数列规律，所以4分钟后分裂的个数为24＝16个，进而解答即可。
【详解】
2×2×2×2＝24＝16（个）
16÷1＝16
答：这种细菌的数量是原来的16倍。
【点评】
完成的关健是据题意推理其分裂的个数构成的一个数列规律，由此进行解答即可。
25．鱼宫
【解析】
【分析】
观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼⋯⋯3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁⋯⋯4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】
45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组）⋯⋯1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点评】
考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
26．（1）26；
（2）3＋4037
【解析】
【分析】
根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。
【详解】
（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：
13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；
第二个加数：2×13－1
＝26－1
＝25
即1＋25＝26
答：第13个算式的得数是26。
（2）2019÷4＝504……3
即第2019个算式的第一个加数是：3
第二个加数：2019×2－1
＝4038－1
＝4037
所以第2019个算式是：3＋4037
答：第2019个算式是3＋4037。
【点评】
主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。
27．见详解
【解析】
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。
【详解】
如图：

【点评】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。
28．
【解析】
【分析】
越是中间，被重复计算的越多，最中心的区域被重复计算四次，由内往外，有重复计算三次的，重复计算两次的，只计算一次的，将数字按从大到小依次填写于被重复计算多的区格中。
【详解】
13×4＋（12＋11＋10＋9）×3＋（8＋7＋6＋5）×2＋（4＋3＋2＋1）
＝52＋126＋52＋10
＝240
答：和最大是多少是240。
【点评】
将容斥问题、最值问题、数阵图问题相结合，关键是区分每一个区域重复计算的次数。
29．（1）4，5，6，7   
12，16，20，24
（2）36块
【解析】
【分析】
（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。
【详解】
（1）

大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。
【点评】
解答的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。