初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第1课时课堂检测

6　应用一元二次方程

第1课时

1.应用一元二次方程解决几何图形问题:

(1)主要包括面积型问题和线段型问题.

(2)线段型问题列方程的主要依据:线段的和差倍分关系或　勾股定理　. 

2.动点问题:

设动点的运动时间为未知数,并用未知数表示运动路线的　长度　. 

3.列一元二次方程解应用题的一般步骤:

(1)审:审清题意,找出　等量关系　. 

(2)设:设出　未知数　,用所设的　未知数　表示其他未知量. 

(3)列:列一元二次方程.

(4)解:解一元二次方程.

(5)验:检验所求的解是否符合题意,确定　未知数　的值. 

(6)答:作答.

1.要整体且系统地弄懂题意,不要漏掉隐含的条件.

2.要把握问题中的等量关系,找出关键词语,提炼出数量之间的相等关系.

3.要正确求解方程的根,并检验根的合理性.

1.(2021·宁夏中卫期中)如图,在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形画四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,则满足的方程是(B)

A.(80+x)(50+x)=5 400   B.(80+2x)(50+2x)=5 400

C.(80+2x)(50+x)=5 400  D.(80+x)(50+2x)=5 400

2.(2021·内蒙古通辽期中)如图所示,把底面直径为60 mm,高为200 mm的圆柱形钢材,锻压成底面为正方形,高为157 mm的长方体零件毛坯,那么零件毛坯的底面正方形的边长为 (π取3.14)(D)

A.30 mm  B.40 mm C.50 mm  D.60 mm

3.(2021·青海海东期中)在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离小岛A 40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内圆形区域(包括边界)都受影响,则小岛A受到台风影响的时间为　2 h　.

4.(2021·甘肃张掖模拟)(1)一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米?

(2)在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?

【解析】(1)在Rt△AOB中,AB=10 m,AO=8 m,根据勾股定理得OB=6 m,设梯子的底端滑动x米,根据题意列方程.(8-1)2+(6+x)2=102.

解得,x1=-6,x2=--6(不符合题意,舍去).

答:梯子的底端滑动(-6)米.

(2)见全解全析

1.有一个两位数,它的数字和等于8,交换数字位置后,得到的新的两位数与原两位数之积为1 612,则原来的两位数为              (C)

A.26   B.62   C.26或62   D.以上均不对

2.(2021·新疆克拉玛依模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,经过x秒后△PDQ的面积等于28 cm2,则x的值为              (C)

A.1或4   B.1或6  C.2或4   D.2或6

3.(2021·甘肃兰州质检)如图,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=8 cm,动点P从A出发沿AB向B移动,通过点P引PQ∥AC,PR∥BC,问当AP等于多少时,平行四边形PQCR的面积等于16 cm2?设AP的长为x cm,列出关于x的方程为

　x(8-x)=16　. 

4.(2021·宁夏吴忠期末)疫情期间,某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD,如图所示,矩形一边利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米),另外三边用9米长的建筑材料围成,为方便进出,在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF,求AB的长度为多少米?

【解析】设AB=x米,则BC=(9+1-2x)米,

根据题意可得,x(10-2x)=12,解得x1=3,x2=2,

当x=3时,AD=4<5,当x=2时,AD=6>5,

∵可利用的围墙长度仅有5米,∴AB的长为3米.

答:AB的长度为3米.

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