福建省三明市大田县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市大田县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回， 下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年第二学期期末教学质量检测
七年级数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是


A. B. C. D.
2. 研究发现，银原子的半径约为0.000 15微米，将数据0.000 15用科学记数法表示为
A． B． C． D．15×10-5
3. 下列事件中，是随机事件的是
A. 某同学跳高成绩为10米 B. 抛出的篮球会下落
C. 明天太阳从西边升起来 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
4. 已知∠A=32°，则∠A余角的度数为
A. 58° B. 68° C. 148° D. 168°
5. 下列计算中，正确的是
A. (a2)3＝a5 B. 3a－2a＝1 C. a·a2＝a3 D. (3a)2＝9a
6．如图，已知AB∥CD，∠A=56°，则∠1的度数为
A. 56° B. 124°
C. 144° D. 146°
7. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，
这里判定△MBC≌△ABC的理由是
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAA

8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是
A. 10 B. 12
C. 14 D. 17

9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是
A. 支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量
B. 支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s
C. 支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s
D. 随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短

10. 如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP = 1.7，若点关于直线a，
b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是
A. 0 B. 3
C. 4 D. 5



第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 计算： = ▲ .
12. 七（1）班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为 ▲ .
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，
若△ABC的面积为20，则△DBE的面积是 ▲ .
14. 一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是 ▲ ．
15. 已知，则代数式的值为 ▲ .
16. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC＋BE＝AB．其中正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的序号）



三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（每小题4分，满分8分）
计算：（1）；
（2）(x+1)(2x-1)+x(x-1).



18.（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中.


19. （本小题满分8分）
如图，图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C，D，M，N均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画线段EF，使EF与AB关于直线MN对称；
（2）在图②中，画一条不与CD重合的线段PQ，使PQ与CD关于某条直线对称，且
P，Q在格点上．（画出一种即可）





20．（本小题满分8分）
如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF， AE=BF，AB=CD，试说明：∠E=∠F．





21．（本小题满分8分）
一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
1000
2000
摸到红球的次数m
59
121
174
295
600
1202
摸到红球的频率

0.605
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a= ▲ ；
（2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为 ▲ （精确到0.1）；
（3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数.


22．（本小题满分10分）
如图，△ABC中，点D在BC边上.
（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE=∠ABC； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若∠A=65°，求∠AED的度数.








23. （本小题满分10分）
（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．





结合图形，直接写出，， 这三个代数式之间的等量关系；
（2）若，，求的值；
（3）若，求的值.


24. （本小题满分12分）
已知A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条公路从A地到B地，甲骑电动自行车匀速行驶3h到达B地，乙驾驶汽车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶，他们离开A地的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示.结合图象，解决下列问题：
（1）a= ▲ ；
（2）分别求出甲乙的速度；
（3）求出b，c的值.




25.（本小题满分14分）
在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为BC上一点， BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF.
（1）如图①，当AD平分∠BAC时，
① AB与AF相等吗？为什么？
②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC=∠ADB.





























2021－2022学年下学期期末教学质量检测
七年级 数学 参考答案
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题：
1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空题：
11. 4 12. 0.6 13. 5 14. y=20-0.5x 15. 6 16. ①③④
三、解答题：
17. 解：（1）原式= 16a2b4÷4a2b3 2分
=4b. 4分
（2）原式=2x2-x+2x-1+x2-x 2分
=3x2-1. 4分
18. 解：原式=[a2-4a+4-(4-a2)] ÷(-a) 3分
= (a2-4a+4-4+a2) ÷(-a) 4分
=( 2a2-4a) ÷(-a) 5分
=-2a+4. 6分
当a= 时，
原式的值= =5. 8分
19.解：（1）画对4分







（2）画对4分
方法1
方法2
方法4
方法3








20．解：因为AE // BF，
所以∠A＝∠FBD， 2分
因为AB＝CD.
所以AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD. 4分
在△EAC和△FBD中，
AE=BF，∠A＝∠FBD ，AC=BD，
所以△EAC ≌△FBD（SAS）， 6分
所以∠E＝∠F． 8分
21.解：（1）a=0.59 2分
（2）0.6 5分
（3）30×0.6=18.
答：红球的个数为18个. 8分
22. 解：（1）







4分
如图，点E就是所要求作的点； 5分
（2）因为∠CDE＝∠ABC，
所以AB∥DE， 7分
所以∠A＋∠AED ＝180° 9分
因为∠A ＝65°，
所以∠AED ＝180°－65° ＝115°. 10分
23. 解：（1） 2分
( 或 或 )
（2）①因为 ，，
所以 4分

. 6分
②因为 ，
所以 ， 8分
，
所以 ． 10分

24. （1）1.5 2分
（2）甲骑电动自行车的速度为 （km/h） 4分
甲行驶30km用时1.5h，乙追上甲用时（1.5-1）h，
乙驾驶汽车的速度为 （km/h） 7分
（3）依题意，得
60（b－1.5）＝20b 9分
解得 ， 10分
所以 . 12分
25. 解：（1）① AB=AF. 1分
理由如下：
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD =∠FAD. 2分
因为BF⊥AD，
所以∠AEB =∠AEF =90°. 3分
在△AEB和△AEF中，
∠BAD =∠FAD，AE=AE，∠AEB =∠AEF，
所以△AEB≌△AEF（ASA），
所以AB=AF． 4分
② DF⊥AC． 5分
理由如下：
因为由①得AB=AF，∠BAD=∠FAD．
在△ABD和△AFD中，
AB = AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD， 6分
所以△ABD≌△AFD（SAS），
所以∠ABD=∠AFD． 7分
因为∠ABD=90°，
所以∠AFD=90°．
所以DF⊥AC． 8分
（2）(解法一)
作∠DBP=∠C，交AD于点P． 9分
因为∠ABC=90°，且AB=BC，
所以∠C=∠CAB= 45°，∠DBP=45°.
所以∠ABP=90°- 45°=45°. 10分
所以∠ABP=∠C.
因为BF⊥AD，
所以∠AEB =90°，
所以∠BAE+∠ABE= 90°.
因为∠ABE+∠DBE= 90°，
所以∠BAE=∠DBE. 11分
在△ABP和△BCF中，
∠BAE=∠DBE，AB=BC，∠ABP=∠C，
所以△ABP≌△BCF（ASA）.
所以BP=CF. 12分
因为D为BC的中点，
所以CD=BD.
在△DCF和△DBP中，
CD= BD，∠C=∠DBP， CF= BP，
所以△DCF≌△DBP（SAS）.
所以∠FDC=∠ADB. 14分
(解法二)
作PC⊥CB，交BF的延长线于点P， 9分
所以∠PCB =90°.
因为BF⊥AD，
所以∠AEB =90°，
所以∠BAE+∠ABE= 90°.
因为∠ABE+∠DBE= 90°，
所以∠BAE=∠DBE. 10分
在△ABD和△BCP中，
∠BAD=∠CBP，AB=BC，∠ABD=∠BCP，
所以△ABD≌△BCP（ASA）.
所以BD=CP，∠ADB=∠P. 11分
因为D为BC的中点，
所以CD=BD，
所以CD=CP.
因为∠ACB=45°，且∠PCB =90°，
所以∠ACB=∠PCF=45°. 12分
在△DCF和△PCF中，
CD= PC，∠DCF=∠PCF，CF=CF，
所以△DCF≌△PCF（SAS）.
所以∠FDC=∠P. 13分
所以∠FDC=∠ADB. 14分